第十四章整式乘除及因式分解知识点+题型分类练习可编辑修改word版Word文件下载.docx
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三项式的完全平方公式：
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
11、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：
首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
-7a2b4m÷
49a2b
12、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的
的商相加。
即：
（am+bm+cm）÷
m=am÷
m=bm÷
m+cm÷
m=a+b+c
三、因式分解的常用方法．
1、提公因式法
（1）会找多项式中的公因式；
公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
（2）提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（3）注意点：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
2、公式法
运用公式法分解因式的实质是：
把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式：
a2－b2＝（a＋b）（a－b）
②完全平方公式：
a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
3、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。
对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被动24整除。
四、乘法公式的变式运用
1、位置变化，（x+y）（-y+x）
2、符号变化，（-x+y）（-x-y）
3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）
4、系数变化，（2a+b）（2a-b）
5、换式变化，[xy+（z+m）][xy-（z+m）]
6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）
7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）
8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z）2
整式的乘法和因式分解
考点1、考查整式的有关概念
1．（2016•常德）若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（）
A．2B．3C．4D．52．（2016•上海）下列单项式中，与a2b是同类项的是（）
A．2a2bB．a2b2C．ab2D．3ab3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）
A．52与25B．﹣ab与baC．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b24．（2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（）
A．2x2y2B．3yC．xyD．4x5.（2014•毕节）若-2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mm的值是（）
A．2B．0C．﹣1D．1
6.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为．
7．（2013江苏）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是．
考点2、去括号、化简绝对值
1．（2012•济宁）下列运算正确的是（）
A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2
2．（2015•济宁）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）
A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83.（2016·
佛ft）化简m-n-（m+n）的结果是（）．
A．0B．2mC．-2nD．2m-2n
4.（2013•新疆）若a，b为实数，且|a+1|+
=0，则（ab）2013的值是（）
A.0B.1C.-1D.±
1
5.若x<
y<
z,则│x-y│+│y-z│+│z-x│的值为（）
A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x
6.（2012•广州）下面的计算正确的是（）
A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－（a－b）=－a+bD.2（a+b）=2a+b7.（2012•浙江）化简：
2（a+1）-a=.
考点3、根据题意列代数式
1.（2014•盐城）“x的2倍与5的和”用代数式表示为．
2.（2010·
嘉兴）用代数式表示“a、b两数的平方和”，结果为。
3.（2012•滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式．
4．（2012•浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。
设会弹古筝的有m人，则该班同学共有人（用含有m的代数式表示）5.（2013•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了
15％，则5月份的产值是（）A.（a-10％）（a+15％）万元B.C.（a-10％+15％）万元D.
a（1-10％）（1+15％）万元a（1-10％+15％）万元
6.（2011•浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）
A.4mcmB.4ncm
C.2（m+n）cmD.4（m－n）cm
考点4、计算
1.如果a8写成下列各式，正确的共有（）
①a4+a4；
②（a2）4；
③a16÷
a2；
④（a4）2；
⑤（a4）4；
⑥a20÷
a12；
⑦a4⋅a4；
⑧2a8-a8=a8
A.7个B.6个
2.下列运算正确的是（）
C.5个
D.4个
A.x3⋅x2=x5B.（x3）3=x6
3.下面的计算正确的是（）
C.x5+x5=x10
D.x6-x3=x3
A．6a﹣5a=1B.a+2a2=3a3C.﹣（a﹣b）=﹣a+bD.2（a+b）=2a+b4.下列运算正确的是（）
A.a+a=a2B.（﹣a3）2=a5C.3a•a2=a3D.（
a）2=2a25.下列运算正确的是（）
6.下列计算正确的是（
A.x3·
x2=2x6
）
B.x4·
x2=x8
C.（-x2）3=-x6
7.下列计算正确的是（
A.a2＋a4＝a6
B.2a＋3b＝5ab
C.（a2）3＝a6
8.下列运算正确的是（
A.x+x=x2B.x2÷
x2=x2C.x·
x2=x4D.（2x2）2=6x6
D.（x3）2＝x5
D.a6÷
a3＝a2
22
19.下列各式计算正确的是（）
A.（a+1）2=a2+1
B.a2+a3=
a5
C.a8÷
a2=
a6
D.3a2－2a2=1
20.下列计算正确的是（）
A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2
C.a2⋅a3=a6．
D.（a+b）2=a2+b2．
21.下列计算正确的是（）
A.3a-2a=1B.a4⋅a6=a24
C.a2÷
a=a
D.（a+b）2=a2+b2
22.下列计算正确的是（）
A.2a+3b=5abB.（x+2）2=x2+4
C.（ab3）2=ab6
D.（-1）0=1
23.下列运算正确的是（）
A．3a+2a=5a2B．（2a）3=6a3
C.（x+1）2=x2+1
D．x2﹣4=（x+2）（x
﹣2）
24.下列运算正确的是（）．
A．a3⋅a2=a6B.（ab3）2=a2b6
C.（a-b）2=a2-b2
D.5a-3a=2
25.下列运算中，正确的是（）
A.a3·
a4=a12B.（a3）4=a12
C.a+a4=a5
D.（a+b）（a—b）=a2+b2
26.下列计算正确的是（）
A.2a2+4a2=6a4B.（a+1）2=a2+1
C.（a2）3=a5
D.x7÷
x5=x2
27.（2014•台湾）计算多项式10x3＋7x2＋15x﹣5除以5x2后，得余式为何？
（）
15x－5
A．B.2x2＋15x﹣5C.3x﹣1D.15x﹣55x2
28.（2014•扬州）若□×
3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）
A.xyB.3xyC.xD.3x29.若163÷
22=2n，则n等于（）
A.10B.5C.3D.6
30.已知4a3bm÷
9anb2=4b2，则（）
9
A.m=4,n=3B.m=4,n=1C.m=1,n=3D.m=2,n=3
31.若3×
9m×
27m=311，则m的值为（）
A.2B.3C.4D.532.若52x+1=125，则（x-2）2009+x=
33.已知2x+1⋅3x-1=144，则x=
34.如果（a3）2⋅ax=a24，则x=．
35.如果（anb·
abm）3＝a9b15，那么mn的值是
36.已知am=2，an=3，则am+2n=；
37.若mx=4，则m2x=
36.若a2n=3，则a6n=.
38．已知10m=3，10n=2，则102m-n=．
39.若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为（）
4
A.7
7
B.4
C.-3
2
D.7
40.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）
A.-1B.1C.-5D.5
41.42005⨯0.252004=.
42.（）2002×
（1.5）2003÷
（－1）2004＝。
3
43.已知x+y=5,xy=1，求①x2+y2；
②（x-y）2
44.计算：
（1）-3x4y2z3∙1x2y2
（2）（-2x2y）3÷
⎛-3x2y2⎫
（3）16（a-b）6÷
4（a-b）2
ç
⎪
77⎝2⎭
（4）（
32n）2÷
（-
n）3
（5）（4⨯109）÷
（-2⨯103）
（6）
331
23⎛1⎫
4xy
2xy
16xy
÷
xy
⋅ç
-
⎝2
xy⎪
⎭
（-2a2b）3-8（a2）2⋅（-a）2（-b）3
-a3⎡（3ab2）3⋅2b-（-3ab）2⎤-9a5b2
-5ab3c⋅3a3b3⋅-8a2b3
（7）（8）
310
（9）
⎣⎢3⎥⎦
（10）（-4a3+12a3b-7a3b2）÷
（-4a2）
21
（11）4a2x2·
（－a4x3y3）÷
（－a5xy2）
52
考点5：
因式分解求解
【基础应用】
1.解答题：
将下列各式分解因式
提公因式法：
x4－x3y12ab＋6b
2a（x-2y）-3b（x-2y）
3x（m－n）＋2（m－n）
3（x－3）2－6（3－x）y2（2x＋1）＋y（2x＋1）2a2b（a－b）＋3ab（a－b）
y（x－y）2－（y－x）32a（x-y）-3b（y-x）－2x2n－4xn
平方差公式
a2－9
4x2-9
a2－4b2－m2＋n2x2－25a2-144b216x2-
25y2
4a2－9b2（a＋b）2－64（a+m）2-（a+n）2m4－81n4（2a－3b）2－（b＋a）2
完全平方公式
（1）x2-10x+25
解：
原式=x2＋2⨯（）（）＋（）2=（）2
（2）a2+8a+16
原式=a2＋2⨯（）（）＋（）2=（）2
（3）a2-4a+4
原式=a2-2⨯（）（）＋（）2=（）2
（4）a2+12a+36
原式=（）2＋2⨯（）（）＋（）2=（）2
（5）x2-14x+49
原式=x2-2⨯（）（）＋（）2=（）2
（6）y2-18y+81
原式=y2-2⨯（）（）＋（）2=（）2
（7）4x2+4x+1
（8）9a2-12a+4
（9）x2+10xy+25y2
x2+10xy+25y2=（）2＋2⨯（）（）＋（）2=（）2
（10）m2-4mn+4n2
原式=m2-2⨯（）（）＋（）2=（）2
（11）x2+16ax+64a2
（12）4a2-12ab+9
a2－16a＋64a2－6a＋9－x2－4y2＋4xy（x+y）2+4（x+y）+4
-x2+6x-9
（a+b）2-4ab
16－8（x－y）＋（x－y）2
综合应用
9a-a3
2x2-88a2－2ab3－4aba3－ab28a2﹣2
x3-9x
a4－16a212a6－3a2b2
x3-4x2－2m4
3m（2x-y）2-3mn2
a3b－aba3－a2x2+4x+2x2y﹣2xy2+y35x2y＋10xy2－15xy
﹣x3y+2x2y﹣xy
x3-6x2+9x
x3-2x2y+xy2
4x3＋4x2＋x
49a2-28ab+4b2
25x2-20xy+4y2
-4mx2+8mx-4m
3（x＋y）2－27a2（x﹣y）+16（y﹣x）m2（x－y）＋n2（y－x）（3m2－n2）2－（m2－3n2）2
（a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2
2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A.x2+1B.x2+2x﹣1C.x2+x+1D.x2+4x+4
3（2014•安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（）
A.a2+1B.a2﹣6a+9C.x2+5yD.x2﹣5y4.下列式子变形是因式分解的是（）
A.x2-5x+6=x（x-5）+6
B.x-5x+6=（x-2）（x-3）
C.（x-2）（x-3）=x2-5x+6D.x2-5x+6=（x+2）（x+3）
5.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（）
A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a-2）2-4
6.下面的多项式中，能因式分解的是（）
A.m2+n
B.
m2-m+1
C.
m2-n
D.m2-2m+1
7.下列各因式分解正确的是（）
A.–x2+（–2）2=（x–2）（x+2）B.x2+2x–1=（x–1）2
C.4x2–4x+1=（2x–1）2D.x2–4x=2（x+2）（x–2）
8.a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（）
A.a2b（a2-6a+9）
B.a2b（a+3）（a-3）
C.b（a2-3）2
D.a2b（a-3）2
9.下列分解因式正确的是（）
A.﹣a+a3=﹣a（1+a2）B.2a﹣4b+2=2（a﹣2b）
C.a2﹣4=（a﹣2）2D.a2﹣2a+1=（a﹣1）2
10.下列因式分解正确的是（）
A.x3－x＝x（x2－1）B.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2C.x2－y2＝（x－y）2D.x2＋2x＋1＝（x＋1）211.下列分解因式正确的是（）
A.﹣a+a3=﹣a（1+a2）B.2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C.a2﹣4=（a﹣2）2D.a2﹣2a+1=（a﹣1）2
12.下列因式分解正确的是（）
A.x3－x＝x（x2－1）B.x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2C.x2－y2＝（x－y）2D.x2＋2x＋1＝（x＋1）2
【能力提高】
1.（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）
A.2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B.x2+2x﹣1=（x﹣1）2C.x2+1=（x+1）2D.x2﹣x+2=x（x﹣1）+22.（2010•四川）把代数式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是
A.m（x+3）2
B.m（x+3）（x-3）
C.m（x-4）2
D.m（x-3）2
3.（2014•湖南）下列因式分解中，正确的个数为（）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；
②x2+4x+4=（x+2）2；
③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A.3个B.2个C.1个D.0个4.若x2－y2＝20，且x＋y＝－5，则x－y的值是（）
A.5B.4C.－4D.以上都不对5.若a－b=8,a2＋b2=82,则3ab的值为（）
A.9B.－9C.27D.－27
6.已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）
A.10B.6C.5D.37.已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2=．若x+y=3，xy=1，则x2+y2=。
8.若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n=．分解因式：
a4﹣1=．
9.已知x+y=4,xy=3，则x2+y2=。
10.（2010•宁波）、若x+y=3，xy=1，则x2+y2=。
11.若x+y=4,x2+y2=6则xy=_。
1⎛1⎫2
12.已知x+=5，ç
x-x⎪
=。
x⎝⎭
13.2
⎛1⎫2k=
如果x
-x+k=ç
x-⎪
⎝⎭
成立，那么。
14.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
15.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那么m的值是。
16.要使16x2+1成为一个完全平方式，可以加上一个单项式。
17.若25x2+30xy+k是一个完全平方式，则k是（）
A.36y2B.9y2C.6y2D.y2
18.二次三项式x2-kx+9是一个完全平方式，则k的值是
19.若9x2－kxy＋4y2是一个完全平方式，则k的值是．
20.当m=时，多项式4x2+mxy+9y2是一个完全平方式。
21.若多项式x2+2ax+16能写成一个多项式的平方的形式，则a的值为。
22.要使等式（x-y）
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