第十四章整式乘除及因式分解知识点+题型分类练习可编辑修改word版Word文件下载.docx

1、三项式的完全平方公式：（a + b + c）2 = a 2 + b2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc11、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 - 7a 2b 4m 49a 2b12、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： （am + bm + cm） m = am m = bm m + cm m = a

2、+ b + c三、因式分解的常用方法1、提公因式法（1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数 ；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是， 提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项（3）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式： a2b2

3、 （ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2a22abb2（ab）23、在数学学习过程中，学会利用整体思考问题的数学思想方法和实际运用意识。对于任意自然数 n， （n + 7）2 - （n - 5）2 都能被动 24 整除。四、乘法公式的变式运用1、位置变化，（x+y）（-y+x）2、符号变化，（-x+y）（-x-y）3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）4、系数变化，（2a+b）（2a-b）5、换式变化，xy+（z+m）xy-（z+m）6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z

4、）2整式的乘法和因式分解考点 1、考查整式的有关概念1（2016常德）若x3ya 与 xby 是同类项，则 a+b 的值为（ ）A2 B3 C4 D5 2（2016上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ）A2a2b Ba2b2 Cab2 D3ab 3（2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）A52 与 25 Bab 与 ba C0.2a2b 与 a2b Da2b3 与a3b2 4（2015柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ）A2x2y2 B3y Cxy D4x 5.（2014毕节）若- 2 am b4 与5 an+2 b2m+n 可以合并成一项，则 mm 的值是

5、（ ）A2 B 0 C1 D16.（2012 梅州）若代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 7（2013 江苏）若 2a-b=5,则多项式 6a-3b 的值是 考点 2、去括号、化简绝对值1（2012 济宁）下列运算正确的是（ ）A. 2（3x1）=6x1 B. 2（3x1）=6x+1 C. 2（3x1）=6x2 D. 2（3x1）=6x+22 （ 2015 济宁） 化简 16 （ x 0 . 5 ） 的结果是（ ）A 16 x 0 . 5 B 16 x+ 0 . 5 C 16 x 8 D 16 x+ 8 3.（2016佛ft）化简 m - n - （m + n） 的结果

6、是（ ）A 0 B 2m C -2n D 2m - 2n4.（2013新疆）若 a，b 为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2013 的值是（ ）A. 0 B. 1 C.- 1 D. 15.若 xyz,则x-y+y-z+z-x的值为（ ）A.2x-2z B.0 C.2x-2y D.2z-2x6.（2012广州）下面的计算正确的是（ ）A. 6a5a=1 B. a+2a2=3a3 C.（ab）=a+b D.2（a+b）=2a+b 7.（2012浙江）化简： 2（a +1） - a = .考点 3、根据题意列代数式1.（2014盐城）“x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为 2.（2010嘉

7、兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和”，结果为 。3.（2012滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为 a6 的算式 4（2012浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多 10 人，两种都会的有 7 人。设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 人（用含有m 的代数式表示） 5.（2013安徽）某企业今年 3 月份产值为a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10，5 月份比 4 月份增加了15，则 5 月份的产值是（ ） A.（ a -10）（ a +15）万元 B. C.（ a -10+15）万元 D.a （1-10）（1+15）万元 a （1-

8、10+15）万元6.（2011浙江）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A.4mcm B.4ncmC.2（m+n）cm D.4（mn）cm考点 4、计算1.如果 a8 写成下列各式，正确的共有（ ） a 4 + a 4 ； （a 2 ）4 ； a16 a 2 ； （a 4 ）2 ； （a 4 ）4 ； a 20 a12 ； a 4 a 4 ； 2a8 - a8 = a8A.7 个 B.6 个2.下列运算正确的是（ ）C.5 个D.4 个

9、A. x3 x 2 = x5 B. （x3 ）3 = x63.下面的计算正确的是（ ）C. x5 + x5 = x10D. x 6 - x3 = x3A6a5a=1 B.a+2a2=3a3 C.（ab）=a+b D.2（a+b）=2a+b 4.下列运算正确的是（ ）A.a+a=a2 B.（a3）2=a5 C.3aa2=a3 D.（ a）2=2a2 5.下列运算正确的是（ ）6.下列计算正确的是 （A.x3x2=2x6）B.x4x2=x8C.（-x2）3=-x67.下列计算正确的是（A.a2a4a6B.2a3b5abC.（a2）3a68.下列运算正确的是 （A.x+x=x2 B. x2x2=x2

10、 C. xx2= x4 D.（2x2）2=6x6D.（x3）2x5D.a6a3a22 219.下列各式计算正确的是（ ）A.（a+1）2=a2+1B.a2+ a3=a5C.a8 a2=a6D.3a22a2= 120.下列计算正确的是 （ ）A.3a-a = 2 B. a2 + 2a2 = 3a2C. a2 a3 = a6 D. （a + b）2 = a2 + b2 21.下列计算正确的是（ ）A. 3a - 2a = 1 B. a 4 a 6 = a 24C. a 2 a = aD. （a + b）2 = a 2 + b 222.下列计算正确的是（ ）A.2a+3b=5ab B. （x + 2

11、）2 = x2 + 4C. （ab3 ）2 = ab6D. （-1）0 = 123.下列运算正确的是（ ）A3a+2a=5a2 B（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1Dx24=（x+2）（x2）24.下列运算正确的是（ ）A a3 a2 = a6 B. （ab3）2 = a2b6C. （a - b）2 = a2 - b2D. 5a - 3a = 225.下列运算中 ，正确的是（ ）A.a3a4=a12 B.（a3）4=a12C.a+a4=a5D.（a+b）（ab）=a2+b226.下列计算正确的是（ ）A. 2a 2 + 4a 2 = 6a 4 B. （a +1） 2 = a 2 +1

12、C. （a 2 ）3 = a 5D. x 7 x 5 = x 227.（2014 台湾）计算多项式 10x37x215x5 除以 5x2 后，得余式为何？（ ）15x5A B.2x215x5 C.3x1 D.15x5 5x228.（2014扬州）若3xy=3x2y，则内应填的单项式是（ ）A.xy B.3xy C.x D.3x 29.若 163 22 = 2n ，则 n 等于（ ）A.10 B.5 C.3 D.630.已知 4a3bm 9anb 2 = 4 b 2 ，则（ ）9A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=1,n=3 D.m=2,n=331.若 39m27m=311，则 m

13、的值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 32.若52x+1 = 125 ，则（x - 2）2009+x = 33.已知 2x+13x-1=144，则 x= 34.如果 （a3 ）2 a x = a 24 ，则 x = 35.如果（anbabm） 3a9b15，那么 mn 的值是 36.已知 am=2，an=3，则 am+2n= ；37.若 mx = 4 ，则 m2x = 36.若 a 2n = 3 ，则a 6n = .38已知 10m=3，10n=2，则 102m-n= 39.若 3x = 4 , 9 y = 7 ，则 3x-2 y 的值为（ ）4A.77B.4C.-32D.740.已知

14、a - b =1，则代数式 2a -2b -3 的值是（ ）A.-1 B.1 C.-5 D.541. 42005 0.252004 = .42.（ ）2002（1.5）2003（1）2004 。343.已知 x + y = 5, xy = 1 ，求 x 2 + y 2 ； （x - y）244.计算：（1） - 3 x 4 y 2 z 3 1 x 2 y 2 （2） （- 2x2 y）3 - 3 x2 y2 （3）16（a - b）6 4（a - b）2 7 7 2 （4） （3 2n ）2 （-n ）3（5） （4 109 ） （- 2 103 ）（6）3 3 12 3 1 4x y2xy1

15、6x y x y- 2xy （-2a2b）3 - 8（a2 ）2 （-a）2 （-b）3-a3 （3ab2 ）3 2 b - （-3ab）2 - 9a5b2- 5 ab3c 3 a3b3 -8a2b3（ 7） （ 8）3 10（ 9） 3 （10） （-4a3 + 12a3b - 7a3b 2 ） （-4a 2 ）2 1（11） 4a2x2（ a4x3y3）（ a5xy2）5 2考点 5：因式分解求解【基础应用】1.解答题：将下列各式分解因式提公因式法：x4x3y 12ab6b2a （ x - 2 y ） - 3b （ x - 2 y ）3x（mn）2（mn）3（x3）26（3x） y2（2x

16、1）y（2x1）2 a2b（ab）3ab（ab）y（xy）2（yx）3 2a（x-y）- 3b（y-x） 2x2n4x n平方差公式a2 94x2 - 9a24b2 m2n2 x225 a2-144b2 16x2-25y24a29b2 （ab）264 （a+m）2-（a+n）2 m481n4 （2a3b）2（ba）2完全平方公式（1） x 2 - 10x + 25解：原式= x 2 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（2） a2 + 8a +16原式= a 2 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（3） a 2 - 4a + 4原式= a 2 - 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ）

17、 2（4） a2 +12a + 36原式=（ ） 2 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（5） x 2 - 14x + 49原式= x 2 - 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（6） y 2 - 18 y + 81原式= y 2 - 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（7） 4x 2 + 4x + 1（8）9a 2 - 12a + 4（9） x 2 + 10xy + 25 y 2 x2 + 10xy + 25y 2 =（ ） 2 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（10） m2 - 4mn + 4n2原式= m 2 - 2 （ ）（ ）（ ） 2 =（ ） 2（11）

18、 x2 +16ax + 64a2（12） 4a 2 - 12ab + 9a216a64 a26a9 x24y24xy （ x + y ）2 + 4 （ x + y ） + 4- x 2 + 6x - 9（a + b）2 - 4ab168（ x y ）（ x y ）2综合应用9a - a32x2-88 a22 ab34ab a3ab2 8 a 22x3 - 9xa416a2 12a63a2b2x3 - 4x 22m43m （2x - y ）2 - 3mn2a3baba3a 2 x 2+ 4 x+ 2 x 2y 2 xy 2+y 3 5 x 2y 10 xy 2 15 xy x 3y+ 2 x 2

19、y xyx3 - 6x2 + 9xx3 - 2x2 y + xy24x34x2x49a2 - 28ab + 4b225x2 - 20xy + 4 y2- 4mx 2 + 8mx - 4m3（xy）227a2（xy）+16（yx） m2（xy）n2（yx）（3m2n2）2（m23n2）2（ab）22（ab）（ab）（ab）22.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A.x2+1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+43（2014安徽）下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）A.a2+1 B.a26a+9 C.x2+5y D.x25y 4.下列式子变形是因式分解的是（ ）A.

20、x 2 -5x+6=x（x-5）+6B.x -5x+6=（x-2）（x-3）C.（x-2）（x-3）=x 2 -5x+6 D.x 2 -5x+6=（x+2）（x+3）5.把 a2 - 4a 多项式分解因式，结果正确的是（ ）A.a（a-4） B.（a+2）（a-2） C.a（a+2）（a-2） D.（a-2）2-46.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A.m2 + nB.m2 - m + 1C.m2 - nD. m2 - 2m + 17.下列各因式分解正确的是（ ）A.x2+（2）2=（x2）（x+2） B.x2+2x1=（x1）2C.4x24x+1=（2x1）2 D.x24x=2（x+2）

21、（x2）8.a 4b - 6a3b + 9a 2b 分解因式的正确结果是（ ）A. a 2b（a 2 - 6a + 9）B. a 2b（a + 3）（a - 3）C. b（a 2 - 3）2D. a 2b（a - 3）29.下列分解因式正确的是 （ ）A. a + a 3= a （1+ a 2） B.2 a 4 b +2=2（ a 2 b ）C. a 24=（ a 2）2 D. a 22 a +1=（ a 1）210.下列因式分解正确的是（ ）A.x3xx（x21） B.x23x2x（x3）2 C.x2y2（xy）2 D.x22x1（x1）2 11.下列分解因式正确的是 （ ）A.a + a

22、3=a （1+ a 2） B.2 a 4 b +2=2（ a 2 b ） C. a 24=（a 2）2 D. a 22 a +1=（ a 1）212.下列因式分解正确的是（ ）A.x3xx（x21） B.x23x2x（x3）2 C.x2y2（xy）2 D.x22x1（x1）2【能力提高】1.（2014毕节）下列因式分解正确的是（ ）A.2x22=2（x+1）（x1） B. x2+2x1=（x1）2 C.x2+1=（x+1）2 D.x2x+2=x（x1）+2 2.（2010 四川）把代数式 mx2 - 6mx + 9m 分解因式，下列结果中正确的是A. m（x + 3）2B. m（x + 3）（

23、x - 3）C. m（x - 4）2D. m（x - 3）23.（2014湖南）下列因式分解中，正确的个数为（ ）x3+2xy+x=x（x2+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个4.若 x2y220，且 xy5，则 xy 的值是（ ）A.5 B.4 C.4 D.以上都不对5.若 ab=8,a2b2=82,则 3ab 的值为（ ）A.9 B.9 C.27 D.276.已知（mn）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（ ）A.10 B.6 C.5 D.3 7.已知 x+y=5，xy=6，则 x2+y2= 若 x +

24、 y = 3 ， xy = 1 ，则 x 2 + y 2 = 。8.若m2 - n 2 = 6 ，且 m - n = 3 ，则 m + n = 分解因式： a 41= 9.已知 x + y = 4, xy = 3 ，则 x2 + y2 = 。10.（2010 宁波）、若 x + y = 3 ， xy = 1 ，则 x2 + y2 = 。11.若 x + y = 4, x 2 + y 2 = 6 则 xy = _ 。1 1 212.已知 x + = 5 ， x - x = 。x 13. 2 1 2 k=如果 x- x + k = x - 成立，那么 。14.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的

25、是（ ）15.若9x2 + mxy +16 y2 是一个完全平方式，那么 m 的值是 。16.要使 16x2+1 成为一个完全平方式，可以加上一个单项式。17.若 25x2+30xy+k 是一个完全平方式，则 k 是（ ）A.36y2 B.9y2 C.6y2 D.y218.二次三项式 x2 - kx + 9 是一个完全平方式，则k 的值是19.若 9x2kxy4y2 是一个完全平方式，则 k 的值是 20.当 m= 时，多项式4x2 + mxy + 9 y2 是一个完全平方式。21.若多项式 x2 + 2ax +16 能写成一个多项式的平方的形式，则 a 的值为 。22.要使等式（x - y）