高二数学数列专题练习题(含答案).doc
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高中数学《数列》专题练习
1.与的关系:
,已知求,应分时;
时,=两步,最后考虑是否满足后面的.
2.等差等比数列
等差数列
等比数列
定义
()
通项
,
中项
如果成等差数列,那么叫做与的等差中项.。
等差中项的设法:
如果成等比数列,那么叫做与的等比中项.
等比中项的设法:
,,
前项和
,
时;时
性
质
若,则
若,则
、、为等差数列
、、为等比数列
函数看数列
判定方法
(1)定义法:
证明为常数;
(2)等差中项:
证明,
(3)通项:
为常数)()
(4)为常数)()
(1)定义法:
证明为一个常数
(2)等比中项:
证明
(3)通项公式:
均是不为0常数)
(4)为常数,
3.数列通项公式求法:
(1)定义法(利用等差、等比数列的定义);
(2)累加法;(3)累乘法(型);(4)利用公式;(5)构造法(型);(6)倒数法等
4.数列求和
(1)公式法;
(2)分组求和法;(3)错位相减法;(4)裂项求和法;(5)倒序相加法。
5.的最值问题:
在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解:
(1)当 时,满足 的项数m使得取最大值.
(2)当 时,满足 的项数m使得取最小值。
也可以直接表示,利用二次函数配方求最值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
一、选择题
1.已知为等差数列,若,则的值为()
A. B. C. D.
2.在等比数列中,若则 ( )
A.9B.1C.2D.3
3.已知等差数列的前项和为且则( )
A.260B.220C.130D.110
4.各项均不为零的等差数列中,若则S2009等于( ) ( )
A.0B.2C.2009 D.4018
5.在△ABC中,tanA是以为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是()
A.钝角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形 D.非等腰的直角三角形
6.记等差数列的前项和为,若,且公差不为0,则当取最大值时,( )
A.4或5 B.5或6 C.6或7 D.7或8
7.已知数列的前项和满足,则通项公式为()
A.B.C.D.以上都不正确
8.等差数列的前项和为,已知,,则( )
A.38B.20C.10D.9.
9.设数列的前项和,则的值为( )
A.15B.16C.49D.64
10.为等比数列的前项和,已知,,则公比( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.等比数列的前项和为,且4,2,成等差数列,若则( )
A.7B.8C.15D.16
12.已知数列的前项和为,,,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题:
13.已知等比数列为递增数列.若且则数列的公比.
14.设等比数列的公比前项和为则=.
15.数列的前项和记为则的通项公式
16.等比数列的首项为a1=1,前n项和为若=,则公比q等于________.
三、解答题
17.已知等差数列满足:
,,的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
18.已知等比数列的各项均为正数,且.
(I)求数列的通项公式.
(II)设,求数列的前n项和.
19.已知为等比数列,;为等差数列的前n项和,.
(1)求和的通项公式;
(2)设,求.
20.设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
(1)证明:
;
(2)求数列的通项公式;
(3)证明:
对一切正整数,有.
21.,是方程的两根,数列是公差为正的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记=,求数列的前项和.
22.设数列满足且
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设
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