全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析.docx
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全国中考数学真题《二次根式》分类汇编解析
二次根式
考点一、二次根式（初中数学基础，分值很大）
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：
含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）
（2）
（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
一、选择题
1.（2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2.计算3﹣2的结果是（ ）
A．B．2C．3D．6
3．（2017河南3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2D．（﹣a3）2＝a5
4.（2017·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2
5．（2017·四川内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4
6．（2017·四川南充）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝C．＝xD．＝x
7.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式
①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2017·湖北荆门·3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
9.（2017·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a＋1）2＝a2＋1
10.（2017·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A．﹣2a＋bB．2a﹣bC．﹣bD．b
11.（2017·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．
二、填空题
1.（2017·广西桂林·3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
2.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
3.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算的结果是 ．
4．（2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
5.（2017·吉林·3分）化简：
﹣＝ ．
6.（2017·内蒙古包头·3分）计算：
6﹣（＋1）2＝ ．
7.（2017·青海西宁·2分）使式子有意义的x取值范围是 ．
8.（2017·山东潍坊·3分）计算：
（＋）＝ ．
三、解答题
1．（2017·四川攀枝花）计算；＋20170﹣|﹣2|＋1．
2．（2017·四川南充）计算：
＋（π＋1）0﹣sin45°＋|﹣2|
3．（2017·四川泸州）计算：
（﹣1）0﹣×sin60°＋（﹣2）2．
4．（2017·四川内江）（7分）计算：
|－3|＋·30°－－（2017－π）0＋（）－1．
5．（2017·四川宜宾）
（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2017﹣＋（π﹣1）0
6.（2017·广西桂林·8分）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：
在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴p＝＝6
∴S＝＝＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
如图，在△ABC中，BC＝5，AC＝6，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）求△ABC的内切圆半径r．
答案
二次根式
一、选择题
1.（2017·福建龙岩·4分）与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【解答】解：
A、与﹣的被开方数不同，故A错误；
B、与﹣的被开方数不同，故B错误；
C、与﹣的被开方数相同，故C正确；
D、与﹣的被开方数不同，故D错误；
故选：
C
2.计算3﹣2的结果是（ ）
A．B．2C．3D．6
【考点】二次根式的加减法．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则求出答案．
【解答】解：
原式＝（3﹣2）＝．
故选：
A．
3．（2017河南3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝B．（﹣3）2＝6C．3a4﹣2a2＝a2D．（﹣a3）2＝a5
【考点】二次根式的加减法；有理数的乘方；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则化简求出答案．
【解答】解：
A、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
B、（﹣3）2＝9，故此选项错误；
C、3a4﹣2a2，无法计算，故此选项错误；
D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及积的乘方运算、二次根式的加减运算等知识，正确化简各式是解题关键．
4.（2017·重庆市B卷·4分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．a≠2
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】计算题；实数．
【分析】根据负数没有平方根列出关于a的不等式，求出不等式的解集确定出a的范围即可．
【解答】解：
∵二次根式有意义，
∴a﹣2≥0，即a≥2，
则a的范围是a≥2，
故选A
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式性质为：
二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．（2017·四川内江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4
[答案]D
[考点]二次根式与分式的意义。
[解析]欲使根式有意义，则需x－3≥0；欲使分式有意义，则需x－4≠0．
∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4．故选D．
6．（2017·四川南充）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝C．＝xD．＝x
【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：
A、＝2，正确；
B、＝，故此选项错误；
C、＝﹣x，故此选项错误；
D、＝|x|，故此选项错误；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
7.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式
①＝±3；②＝9；③26÷23＝4；④＝2017；⑤a＋a＝a2．
运算结果正确的概率是（ ）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、同底数幂的除法运算法则、合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：
①＝3，故此选项错误；
②＝＝9，正确；
③26÷23＝23＝8，故此选项错误；
④＝2017，正确；
⑤a＋a＝2a，故此选项错误，
故运算结果正确的概率是：
．
故选：
B．
8．（2017·湖北荆门·3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案．
【解答】解：
要使式子有意义，
故x﹣1≥0，
解得：
x≥1．
则x的取值范围是：
x≥1．
故选：
C．
9.（2017·内蒙古包头·3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．2＋＝2B．＝2C．（﹣2a2）3＝﹣6a6D．（a＋1）2＝a2＋1
【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
【解答】解：
A、2＋不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、＝2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a＋1）2＝a2＋2a＋1≠a2＋1，所以D错误．
故选B
10.（2017·山东潍坊·3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是（ ）
A．﹣2a＋bB．2a﹣bC．﹣bD．b
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：
如图所示：
a＜0，a﹣b＜0，
则|a|＋
＝﹣a﹣（a﹣b）
＝﹣2a＋b．
故选：
A．
11.（2017·四川眉山·3分）下列等式一定成立的是（ ）
A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．
【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可．
【解答】解：
A、a2×a5＝a7≠a10，所以A错误，
B、不能化简，所以B错误．
C、（﹣a3）4＝a12，所以C正确，
D、＝|a|，所以D错误，
故选C
【点评】此题是二次根式的加减法，主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知识点是解本题的关键．
二、填空题
1.（2017·广西桂林·3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：
∵式子在实数范围内有意义，
∴x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：
x≥1．
2.（2017·贵州安顺·4分）在函数中，自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：
根据二次根式有意义，分式有意义得：
1﹣x≥0且x＋2≠0，
解得：
x≤1且x≠﹣2．
故答案为：
x≤1且x≠﹣2．
【点评】本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
3.（2017·黑龙江哈尔滨·3分）计算的结果是 ﹣2 ．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．
【解答】解：
原式＝2×﹣3
＝﹣3
＝﹣2，
故答案为：
﹣2．
4．（2017广西南宁3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：
根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，
∴x≥1．
故答案为：
x≥1．
【点评
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