最新五年级数学思维训练100题附解析及答案Word文档下载推荐.docx
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12.小明参加了六次测验;
第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分;
比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分;
那么第四次比第三次多得几分?
第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分;
比后两次的成绩和少4分;
推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分;
所以第四次比第三次多9-8=1(分)。
13.妈妈每4天要去一次副食商店;
每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
每20天去9次;
9÷
20×
7=3.15(次)。
14.乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7;
求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
以甲数为7份;
则乙、丙两数共13×
2=26(份)
所以甲乙丙的平均数是(26+7)/3=11(份)
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:
7。
15.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动;
平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个;
并且其中有一个同学糊了88个;
如果不把这个同学计算在内;
那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
当把糊了88个纸盒的同学计算在内时;
因为他比其余同学的平均数多88-74=14(个);
而使大家的平均数增加了76-74=2(个);
说明总人数是14÷
2=7(人)。
因此糊得最快的同学最多糊了
74×
6-70×
5=94(个)。
16.甲、乙两班进行越野行军比赛;
甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半;
又以5.5千米/时的速度走完了另一半;
乙班在比赛过程中;
一半时间以4.5千米/时的速度行进;
另一半时间以5.5千米/时的速度行进。
甲、乙两班谁将获胜?
快速行走的路程越长;
所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同;
乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长;
所以乙班获胜。
17.轮船从A城到B城需行3天;
而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏;
它漂到B城需多少天?
轮船顺流用3天;
逆流用4天;
说明轮船在静水中行4-3=1(天);
等于水流3+4=7(天);
即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×
7=24(天)的路程;
即木筏从A城漂到B城需24天。
18.小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米;
小强每分走70米;
二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发;
且速度不变;
小强每分走90米;
则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
因为小红的速度不变;
相遇地点不变;
所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说;
小强第二次比第一次少走4分。
由
(70×
4)÷
(90-70)=14(分)
可知;
小强第二次走了14分;
推知第一次走了18分;
两人的家相距
(52+70)×
18=2196(米)。
19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发;
相向而行。
若两人按原定速度前进;
则4时相遇;
若两人各自都比原定速度多1千米/时;
则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
每时多走1千米;
两人3时共多走6千米;
这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×
4=24(千米)
20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步;
两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒;
乙比原来速度减少2米/秒;
结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变;
相遇后两人合跑一圈用24秒;
所以相遇前两人合跑一圈也用24秒;
即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米;
则相遇后每秒跑(x+2)米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒;
共跑400米;
所以有24x+24(x+2)=400;
解得x=7又1/3米。
21.甲、乙两车分别沿公路从A;
B两站同时相向而行;
已知甲车的速度是乙车的1.5倍;
甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5:
00和16:
00;
两车相遇是什么时刻?
9∶24。
甲车到达C站时;
乙车还需16-5=11(时)才能到达C站。
乙车行11时的路程;
两车相遇需11÷
(1+1.5)=4.4(时)=4时24分;
所以相遇时刻是9∶24。
22.一列快车和一列慢车相向而行;
快车的车长是280米;
慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒;
那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同;
所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比;
故所求时间为11
23.甲、乙二人练习跑步;
若甲让乙先跑10米;
则甲跑5秒可追上乙;
若乙比甲先跑2秒;
则甲跑4秒能追上乙。
两人每秒各跑多少米?
甲乙速度差为10/5=2
速度比为(4+2):
4=6:
4
所以甲每秒跑6米;
乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑;
当甲跑到B时;
乙离B还有20米;
丙离B还有40米;
当乙跑到B时;
丙离B还有24米。
(1)A;
B相距多少米?
(2)如果丙从A跑到B用24秒;
那么甲的速度是多少?
(1)乙跑最后20米时;
丙跑了40-24=16(米);
丙的速度
25.在一条马路上;
小明骑车与小光同向而行;
小明骑车速度是小光速度的3倍;
每隔10分有一辆公共汽车超过小光;
每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车;
相邻两车间隔几分?
设车速为a;
小光的速度为b;
则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间×
速度差=追及距离”;
可列方程
10(a-b)=20(a-3b);
解得a=5b;
即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分;
由每隔10分有一辆车超过小光知;
每隔8分发一辆车。
26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它;
野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步;
猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程;
狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步;
狗追上5步(兔步);
狗要追上80步(兔步)需跑[27×
(80÷
5)+80]÷
8×
3=192(步)。
27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行;
恰好有一列火车开来;
整个火车经过甲身边用了18秒;
2分后又用15秒从乙身边开过。
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后;
甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
解:
(1)设火车速度为a米/秒;
行人速度为b米/秒;
则由火车的
是行人速度的11倍;
(2)从车尾经过甲到车尾经过乙;
火车走了135秒;
此段路程一人走需1350×
11=1485(秒);
因为甲已经走了135秒;
所以剩下的路程两人走还需(1485-135)÷
2=675(秒)。
28.辆车从甲地开往乙地;
如果把车速提高20%;
那么可以比原定时间提前1时到达;
如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%;
那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29.完成一件工作;
需要甲干5天、乙干6天;
或者甲干7天、乙干2天。
甲、乙单独干这件工作各需多少天?
甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)
30.一水池装有一个放水管和一个排水管;
单开放水管5时可将空池灌满;
单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管;
那么再过多长时间池内将积有半池水?
31.小松读一本书;
已读与未读的页数之比是3∶4;
后来又读了33页;
已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
开始读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成;
甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做;
那么还需多少时间才能完成?
甲做2小时的等于乙做6小时的;
所以乙单独做需要
6*3+12=30(小时)甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33.有一批待加工的零件;
甲单独做需4天;
乙单独做需5天;
如果两人合作;
那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
甲和乙的工作时间比为4:
5;
所以工作效率比是5:
工作量的比也5:
4;
把甲做的看作5份;
乙做的看作4份
那么甲比乙多1份;
就是20个。
因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34.挖一条水渠;
甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天;
乙队接着
根据条件;
甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10;
即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/(1/6-1/10)=15天。
35.修一段公路;
甲队独做要用40天;
乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工;
结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
36.有一批工人完成某项工程;
如果能增加8个人;
则10天就能完成;
如果能增加3个人;
就要20天才能完成。
现在只能增加2个人;
那么完成这项工程需要多少天?
将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比;
10天少完成(8-3)×
10=50(份)。
这50份还需调来3人干10天;
所以原来有工人50÷
10-3=2(人);
全部工程有(2+8)×
10=100(份)。
调来2人需100÷
(2+2)=25(天)。
37.
三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷
32%=50
38.
1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39.下面9个图中;
大正方形的面积分别相等;
小正方形的面积分别相等。
哪几个图中的阴影部分与图
(1)阴影部分面积相等?
(2)(4)(7)(8)(9)
40.观察下列各串数的规律;
在括号中填入适当的数
2;
11;
23;
47;
();
……
括号内填95
规律:
数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41.在下面的数表中;
上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中;
大数减小数的差最小是几?
1000-1=999
997-995=992
每次减少7;
999/7=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=13321332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42.如果四位数6□□8能被73整除;
那么商是多少?
估计这个商的十位应该是8;
看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43.求各位数字都是7;
并能被63整除的最小自然数。
63=7*9
所以至少要9个7才行(因为各位数字之和必须是9的倍数)
44.1×
2×
3×
…×
15能否被9009整除?
能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45.能否用1;
2;
3;
4;
5;
6六个数码组成一个没有重复数字;
且能被11整除的六位数?
为什么?
不能。
因为1+2+3+4+5+6=21;
如果能组成被11整除的六位数;
那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16;
一个为5;
而最小的三个数字之和1+2+3=6>5;
所以不可能组成。
46.有一个自然数;
它的最小的两个约数之和是4;
最大的两个约数之和是100;
求这个自然数。
最小的两个约数是1和3;
最大的两个约数一个是这个自然数本身;
另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与第二大
47.100以内约数个数最多的自然数有五个;
它们分别是几?
如果恰有一个质因数;
那么约数最多的是26=64;
有7个约数;
如果恰有两个不同质因数;
那么约数最多的是23×
32=72和25×
3=96;
各有12个约数;
如果恰有三个不同质因数;
那么约数最多的是22×
5=60;
22×
7=84和2×
32×
5=90;
各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60;
72;
84;
90和96。
48.写出三个小于20的自然数;
使它们的最大公约数是1;
但两两均不互质。
6;
10;
15
49.有336个苹果、252个桔子、210个梨;
用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中;
三样水果各多少?
42份;
每份有苹果8个;
桔子6个;
梨5个。
50.三个连续自然数的最小公倍数是168;
求这三个数。
7;
8。
提示:
相邻两个自然数必互质;
其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数;
若其中只有一个偶数;
则其最小公倍数等于这三个数的乘积;
若其中有两个偶数;
则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51.一副扑克牌共54张;
最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向;
那么;
至少经过多少次移动;
红桃K才会又出现在最上面?
因为[54;
12]=108;
所以每移动108张牌;
又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌;
所以至少移动108÷
12=9(次)。
52.爷爷对小明说:
“我现在的年龄是你的7倍;
过几年是你的6倍;
再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
爷爷70岁;
小明10岁。
提示:
爷爷和小明的年龄差是6;
3;
2的公倍数;
又考虑到年龄的实际情况;
取公倍数中最小的。
(60岁)
53.某质数加6或减6得到的数仍是质数;
在50以内你能找出几个这样的质数?
并将它们写出来。
13;
17;
37;
47。
54.在放暑假的8月份;
小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外;
其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1;
这个合数加上1;
这个合数乘上2减去1;
这个合数乘上2加上1。
小明是哪几天在姥姥家住的?
设这个合数为a;
则四个质数分别为(a-1);
(a+1);
(2a-1);
(2a+1)。
因为(a-1)与(a+1)是相差2的质数;
在1~31中有五组:
19;
21;
31。
经试算;
只有当a=6时;
满足题意;
所以这五天是8月5;
13日。
55.有两个整数;
它们的和恰好是两个数字相同的两位数;
它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
74;
18;
37。
三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3×
所以这两个整数中有一个是37的倍数(只能是37或74);
另一个是3的倍数。
56.在一根100厘米长的木棍上;
从左至右每隔6厘米染一个红点;
同时从右至左每隔5厘米也染一个红点;
然后沿红点处将木棍逐段锯开。
长度是1厘米的短木棍有多少根?
因为100能被5整除;
所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30;
即在30厘米处同时染上红点;
所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示:
由上图知道;
一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根;
最后10厘米有1根;
共7根。
57.某种商品按定价卖出可得利润960元;
若按定价的80%出售;
则亏损832元。
商品的购入价是多少元?
8000元。
按两种价格出售的差额为960+832=1792(元);
这个差额是按定价出售收入的20%;
故按定价出售的收入为1792÷
20%=8960(元);
其中含利润960元;
所以购入价为8000元。
58.甲桶的水比乙桶多20%;
丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
乙桶多。
59.学校数学竞赛出了A;
B;
C三道题;
至少做对一道的有25人;
其中做对A题的有10人;
做对B题的有13人;
做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人;
那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
只做对两道题的人数为(10+13+15)-25-2×
1=11(人);
只做对一道题的人数为25-11-1=13(人)。
60.学校举行棋类比赛;
设象棋、围棋和军棋三项;
每人最多参加两项。
根据报名的人数;
学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
共有13人次获奖;
故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项;
即最多获两项奖;
因此最少有7人获奖。
61.在前1000个自然数中;
既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
因为312<1000<322;
103=1000;
所以在前1000个自然数中有31个平方数;
10个立方数;
同时还有3个六次方数(16;
26;
36)。
所求自然数共有1000-(31+10)+3=962(个)。
62.用数字0;
1;
4可以组成多少个不同的三位数(数字允许重复)?
4*5*5=100个
63.要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个;
有多少种不同的评选结果?
6*6*6=216种
64.已知15120=24×
33×
5×
15120共有多少个不同的约数?
15120的约数都可以表示成2a×
3b×
5c×
7d的形式;
其中a=0;
b=0;
c=0;
d=0;
即a;
b;
c;
d的可能取值分别有5;
2种;
所以共有约数5×
4×
2=80(个)。
65.大林和小林共有小人书不超过50本;
他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
他们一共可能有0~50本书;
如果他们共有n本书;
则大林可能有书0~n本;
也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有(n+1)种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326(种)。
66.在右图中;
从A点沿线段走最短路线到B点;
每次走一步或两步;
共有多少种不同走法?
(注:
路线相同步骤不同;
认为是不同走法。
)
80种。
从A到B共有10条不同的路线;
每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段;
每条路线有8种走法;
所以不同走法共有 8×
10=80(种)。
67.有五本不同的书;
分别借给3名同学;
每人借一本;
有多少种不同的借法?
5*4*3=60种
68.有三本不同的书被5名同学借走;
每人最多借一本;
69.恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
在900个三位数中;
三位数各不相同的有9×
9×
8=648(个);
三位数全相同的有9个;
恰有两位数相同的有900—648—9=243(个)。
70.从1;
5中任取两个数字;
从2;
6中任取两个数字;
共可组成多少个没有重复数字的四位数?
三个奇数取两个有3种方法;
三个偶数取两个也有3种方法。
共有3×
4!
=216(个)。
71.左下图中有多少个锐角?
C(11,2)=55个
72.10个人围成一圈;
从中选出两个不相邻的人;
共有多少种不同选法?
解:
c(10,2)-10=35种
73.一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周;
或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?
将1头牛1周吃的草看做1份;
则27头牛6周吃162份;
23头牛9周吃207份;
这说明3周时间牧场长草207-162=45(份);
即每周长草15份;
牧场原有草162-15×
6=72(份)。
21头牛中的15头牛吃新长出的草;
剩下的6头牛吃原有的草;
吃完需72÷
6=12(周)。
74.有一水池;
池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干;
10台抽水机需抽8时;
8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机;
那么需抽多少小时?
将1台抽水机1时抽的水当做1份。
泉水每时涌出量为
(8×
12-10×
8)÷
(12-8)=4(份)。
水池原有水(10-4)×
8=48(份);
6台抽水机需抽48÷
(6-4)=24(时)。
75.规定a*b=(b+a)×
求(2*3)*5。
2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是多少?
1!
+4!
=1+2+6+24=33
从5!
开始;
以后每一项的个位数字都是0
所以1!
的个位数字是3。
77
(1).有一批四种颜色的小旗;
任意取出三面排成一行;
表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
4*4*4=64
200÷
64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77.
(2)在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明:
他们中至少有2个人是在同一天出生的。
因为一年最多有366天;
看做366个抽屉
因为370>
366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个;
求证:
其中必有2个数互质。
证明:
把前11个自然数分成如下5组
(1;
3)(4;
5)(6;
7)(8;
9)(10;
11)
6个数放入5组必然有2个数在同一组;
那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山;
上山时每时行2.5千米;
下山时每时行4千米;
往返共用3.