《一元二次方程的应用》练习二文档格式.docx

《一元二次方程的应用》练习二文档格式.docx

《《一元二次方程的应用》练习二文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《一元二次方程的应用》练习二文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，

若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系

式中不正确的是（　　）

x+y=7

x﹣y=2

x2+y2=25

4xy+4=49

6（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为　_________　．

7（2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是　_________　m（可利用的围墙长度超过6m）．

8（2010•鞍山）有一块长30cm，宽20cm的纸板，要挖出一个面积为200cm2的长方形的孔，并且四周宽度相等，则这个框的宽应为　_________　cm．

9（2007•宁夏）一块正方形钢板上截去3cm宽的长方形钢条，剩下的面积是54cm2，则原来这块钢板的面积是　_________　cm2．

10如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是　_________　米．

11（1999•西安）用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积是625cm2，则这个框子的长为　_________　cm，宽为　_________　cm．

12某公园用总长为320m栅栏围成一个面积为4800m2长方形绿化带.求这个绿化带的长与宽.

解：

请画出示意图，

设该绿化带的长为xm.则宽为m。

根据题意可列方程：

13（2012•襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

14（2012•湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．

15.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。

如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%。

那么金边的宽应是多少？

16（2011•六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．

17将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3求原铁皮的边长。

18（2010•襄阳）如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？

19（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；

如果不能，请说明理由．

20（2009•南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用为239万元？

1.填空（用代数式表示）小明的零花钱一月份是50元

（1）二月份家长多给了10%，二月份的零花钱是多少?

____________；

（2）三月份又多给了10%，三月份的零花钱是多少?

______________；

（3）三个月共多少零花钱？

_________________。

2我市前年有汽车3万辆，据统计平均每年增长率为x，（用含x的代数式表示）

（1）去年我市汽车有_________________万辆

（2）今年我市汽车有_________________万辆

（3）根据题意，列出相应方程；

3若原来的量为a，平均增长率是x，两次增长后的量为b，则

第一次增长后的量为_____________;

第二次增长后的量为_____________；

增长率公式可表示为_____________。

若其余条件不变，n次增长后的量为b,

则增长率公式为_____________。

4某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A、3000（1+x）2=5000B、B、3000x2=5000

C、3000（1+x%）2=5000D、3000（1+x）+3000（1+x）2=5000

5小明家承包的土地前年的粮食产量是50吨,前年、去年、今年的总产量是175吨。

小明家去年、今年平均每年的粮食产量增长率是多少？

（结果精确到1%，

≈3.3）

6.某种商品原价100元经过两次降价后售价为64元，每次降价的百分比相同，问每次降价的百分率是多少？

如果设每次降价的百分率为x,则用含x的代数式表示

（1）第一次降价后价格为______________元；

（2）第二次降价后价格为______________元；

（3）根据题意，列出方程；

7.某种药品两次降价后，每盒售价从6.4元降到4.9元，若平均每次降价百分率为x，则可列方程为_____________

8.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。

受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（）

B．

D．

9（2012•百色）某县政府2011年投资0.5亿元用于保障性房建设，计划到2013年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2011年到2013年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（　　）

30%

40%

50%

60%

10（2010•本溪）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（　　）

10%

20%

15%

　11（2009•辽宁）受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为（　　）

19%

25%

　12.（2008•襄阳）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价（　　）

9.5%

13.（2002•天津）制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（　　）

8.5%

9%

14.毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）

5人

6人

7人

8人

15.（2005•日照）近年来市政府不断加大对城市绿化的经济投入，使全市绿地面积不断增加．从2002年底到2004年底城市绿地面积变化如图所示，那么绿地面积的年平均增长率是　_________　%．

16．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．

（1）求2009年至2011年该县投入教育经费的年平均增长率；

（2）该县预计2012年投入教育经费不低于9500万元，若继续保持前两年的平均增长率，该目标能否实现？

请通过计算说明理由．

17某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，．则这种药品成本的年平均下降率为多少？

17（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：

打九折销售；

方案二：

不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

18（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

19．（2010•安顺）为了节约用水，某水厂规定：

某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨

元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费　_________　元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：

月份

用水量（吨）

交费总数（元）

9月份

85

25

10月份

50

根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？

18（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；

如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

25．（2011•义乌市）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加　_________　件，每件商品盈利　_________　元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

《一元二次方程的应用》练习一、二

参考答案与试题解析

3．（2010•鄂州）庆“五一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有（　　）队参加比赛．

解答：

设这次有x个队参加比赛；

由题意得，

，

解得x=10或﹣9（舍去）；

∴这次有10个队参加比赛．

故选D．

9．（2004•南昌）如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（　　）

A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故x+y=7正确；

B、因为正方形图案面积从整体看是49，

从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），

所以有（x+y）2=49，4xy+4=49

即xy=

所以（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=49﹣45=4，

即x﹣y=2；

C、x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣2×

=

，故x2+y2=25是错误的；

D、由B可知4xy+4=49．

故选C．

11．毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，礼品店共售出礼品30件，则该兴趣小组的人数为（　　）

设该兴趣小组的人数为x人．

x（x﹣1）=30，

解得x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去），

故选B．

12．（2011•潍坊）已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，則AE的长为　

a　．

　21．（2012•钦州）近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6000万元，2011年投入8640万元．

（1）设每年平均增长的百分率为x．

6000（1+x）2=8640，

（1+x）2=1.44，

∵1+x＞0，

∴1+x=1.2，

x=20%．

答：

每年平均增长的百分率为20%；

（2）2012年该县教育经费为8640×

（1+20%）=10368（万元）＞9500万元．

故能实现目标．

22．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

解

（1）设平均每次下调的百分率为x．

由题意，得5（1﹣x）2=3.2．

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1=0.2=20%．

平均每次下调的百分率是20%．

（2）小华选择方案一购买更优惠．

理由：

方案一所需费用为：

3.2×

0.9×

5000=14400（元），

方案二所需费用为：

5000﹣200×

5=15000（元）．

∵14400＜15000，

∴小华选择方案一购买更优惠．

　23．（2012•济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：

因为60棵树苗售价为120元×

60=7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，

解得：

x1=220，x2=80．

当x1=220时，120﹣0.5×

（220﹣60）=40＜100，

∴x1=220（不合题意，舍去）；

当x2=80时，120﹣0.5×

（80﹣60）=110＞100，

∴x=80，

该校共购买了80棵树苗．

（1）商场日销售量增加　2x　件，每件商品盈利　（50﹣x）　元（用含x的代数式表示）；

（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；

50﹣x；

（2）由题意得：

（50﹣x）（30+2x）=2100（4分）

化简得：

x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，

x1=15，x2=20（5分）

∵该商场为了尽快减少库存，

∴降的越多，越吸引顾客，

∴选x=20，

每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．（6分）

26．（2011•六盘水）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值．

选择方案一解答．

据题意，得（8﹣x）（6﹣x）=

×

8×

6．

x1=12，x2=2．

x1不合题意，舍去．

∴x=2．

28．（2010•安顺）为了节约用水，某水厂规定：

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费　

（80﹣x）　元（用含x的式子表示）．

（1）

（80﹣x）；

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+

（85﹣x）=25

解得，x1=60，x2=25，

因为x≥50，

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．

29．（2009•淄博）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．

①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=

﹣1，x2=﹣

﹣1（舍去）．

因为BQ+CM=x+3x=4（

﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．

所以x=

﹣1符合题意．

②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．

此时DN=x2=25＞20，不符合题意．

故点Q与点M不能重合．

所以所求x的值为

﹣1．

（2）由

（1）知，点Q只能在点M的左侧，

①当点P在点N的左侧时，

由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），

解得x1=0（舍去），x2=2．

当x=2时四边形PQMN是平行四边形．

②当点P在点N的右侧时，

由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，

解得x1=﹣10（舍去），x2=4．

当x=4时四边形NQMP是平行四边形．

所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．

由于2x＞x，

所以点E一定在点P的左侧．

若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，

则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，

即2x﹣x=x2﹣3x．

解得x1=0（舍去），x2=