天津市中考数学一轮专题复习轴对称与等腰三角形综合复习Word格式.docx
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C.3号袋
D.4号袋
6.如图,是4×
4正方形网格,其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个黑色部分图形构成轴对称图形,这样的白色小方格有(
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是()
8.如图是轴对称图形,它的对称轴有( )
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
9.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,∠A=30°
,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD.若BD=1,则AC的长是(
A.2
B.2
C.4
D.4
10.如图,直线l外不重合的两点A、B,在直线l上求作一点C,使得AC+BC的长度最短,作法为:
①作点B关于直线l的对称点B′;
②连接AB′与直线l相交于点C,则点C为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )
A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边
C.两点之间,线段最短D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角
11.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°
,把△ADC沿直线AD折过来,点C落在C′位置,当BC=4时,BC′的长( )
A.等于2
B.大于2
C.小于2
D.大于2且小于4
12.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°
,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为(
A.B.C.4D.5
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=22.5°
,DE垂直平分AB交BC于E,若BE=,则AC=( )
A.1
C.3
D.4
14.如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C落在C′处,C′D交AB于E,若∠BDC′=22.5°
,则在不添加任何辅助线的情况下,图中45°
的角(图中虚线也可视为角的边)有
(
)
A.7个
B.6个
C.5个
15.如图,Rt△ABC,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;
再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为( )A.
C.
D.
16.如图的2×
4的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
17.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ACB=90°
,点D,E在AB上,将△ACD,△BCE分别沿CD,CE翻折,点A,B分别落在点A′,B′的位置,再将△A′CD,△B′CE分别沿A′C,B′C翻折,点D与点E恰好重合于点O,则∠A′CB′的度数是( )
A.60°
B.45°
C.30°
D.15°
18.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:
BD=1:
2,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕EF,点E、F分别在AC和BC上,则CE:
CF=(
A.
B.
C.
D.
19.如图,四边形ABCD中,∠C=50°
,∠B=∠D=90°
,E、F分别是BC、DC上的点,当△AEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
20.如图,△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,BD平分∠ABC,如果M、N分别为BD、BC上的动点,那么CM+MN的最小值是( )
A.2.4
B.3
D.4.8
二填空题:
21.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=50°
,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为.
22.如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F.
(1)若△AEF的周长为10cm,则BC的长为cm.
(2)若∠EAF=100°
,则∠BAC.
23.如图,∠BAC=110°
,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是______.
24.如图,将矩形纸片的两个直角分别沿、翻折,点恰好落在边上的点处,点恰好落在边上.若=3,=5,则=.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1),在x轴上存在点P到A,B两点的距离之和最小,则P点的坐标是______.
26.在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点,则PA+PB的最小值为.
27.如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD的中点,P是线段BD上的一个动点,则PM+PN的最小值是______.
28.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为______.
29.如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°
,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是.
30.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=10,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠,使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E、F,要使折痕始终与边AB、AD有交点,则BP的取值范围是.
三简答题:
31.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC为上一点,∠B=30°
,∠DAB=45°
.
(1)求∠DAC的度数;
(2)求证:
DC=AB.
32.如图在△ABC中,BC=10,∠BAC=110°
,MN,PQ分别垂直平分AB,AC.求∠MAP的度数和△AMP的周长.
33.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°
,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:
(1)MD=MB;
(2)MN⊥BD.
34.如图1,在四边形ABCD中,DC‖AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:
AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60O,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.判断△DEF的形状并证明你的结论.
35.已知a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.
36.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造,测得两直角边长分别为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形.请你设计出所有合适的方案,画出草图,并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积.
37.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10cm,BC=8cm,D为AB的中点,点P在线段上以3cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.
38.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,请判断ME、BD的数量关系,并给出证明.
39.小学我们就学过,四个内角都是直角的四边形叫做长方形,长方形的对边相等且平行。
如图①,长方形ABCD中,AB=6cm,BC=4cm,E为CD的中点.点P从A点出发,沿A-B-C的方向在长方形边上匀速运动,速度为1cm/s,运动到C点停止.设点P运动的时间为ts.(图②③为备用图)
(1)当P在AB上运动,t=_______s时,△APE的面积为长方形面积的.
(2)在整个运动过程中,t为何值时,△APE为直角三角形?
(3)在整个运动过程中,t为何值时,△APE为等腰三角形?
40.如图,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°
,AB=AC=.现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC保持不动,△DEF运动,且满足:
点E在边BC上运动,且边DE始终经过点A,EF与AC交于M点.请问:
在△DEF运动过程中,△AEM能否构成等腰三角形?
若能,请求出BE的长;
若不能,请说明理由.
参考答案
1.C2.D.3、D4、A5、B6、C
7、D8、C9、A10、D11、A12、C13、B
14、C
15、B16、B17、C18、B
19、D【解答】解:
作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于E,交CD于F,则A′A″即为△AEF的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠C=50°
,∴∠DAB=130°
,∴∠HAA′=50°
,∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°
,
∵∠EA′A=∠EAA′,∠FAD=∠A″,∴∠EAA′+∠A″AF=50°
,∴∠EAF=130°
﹣50°
=80°
,故选:
D.
20、A【解答】解:
过点C作CE⊥AB于点E,交BD于点M,过点M作MN⊥BC于N,
∵BD平分∠ABC,ME⊥AB于点E,MN⊥BC于N,∴MN=ME,∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值.
∵AC=3,BC=4,AB=5,∴AC2+BC2=AB2,∴∠ACB=90°
∴AB•CE=BC•AC,即5CE=3×
4∴CE=.即CM+MN的最小值为.故选A.
21、10°
22、 10 cm. 1400.23、 40°
.24、425、(﹣1,0) .26、.
27、 5 .28、 6 .29、4.
30、2≤x≤6.【解答】解:
如图:
①当F、D重合时,BP的值最小;
根据折叠的性质知:
AF=PF=10;
在Rt△PFC中,PF=10,FC=6,则PC=8;
∴BP=xmin=10﹣8=2;
②当E、B重合时,BP的值最大;
根据折叠的性质即可得到AB=BP=6,即BP的最大值为6.
故答案为:
2≤x≤6.
31、解:
(1)∠DAC=120°
-45°
=75°
(2)∵∠ADC=180°
-75°
-30°
,∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,又AB=AC,∴DC=AB
32、∠MAP=40°
,△AMP的周长为10.
33、【解答】证明:
(1)∵∠ABC=∠ADC=90°
,M是AC的中点,∴BM=AC,DM=AC,∴DM=BM;
(2)由
(1)可知DM=BM,∵N是BD的中点,∴MN⊥BD.
34、
(1)略
(2)等边三角形.
35、解:
△ABC是等边三角形.证明如下:
因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,所以△ABC是等边三角形.
36、三种情况:
48m2,40m2
,m2
37、解:
∵D为AB的中点,AB=10cm,∴BD=AD=5cm.
设点P运动的时间是xs,若BD与CQ是对应边,则BD=CQ,∴5=3x,解得x=,
此时BP=3×
=5(cm),CP=8-5=3(cm),BP≠CP,故舍去;
若BD与CP是对应边,则BD=CP,∴5=8-3x,解得x=1,符合题意.综上,点P运动的时间是1s
38、
(1)证明:
∵AC=BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°
∴∠CBA=∠CAB=45°
又∵∠CAD=∠CBD=15°
∴∠DBA=∠DAB=30°
∴∠BDE=30°
+30°
=60°
又易证得△ADC≌△BDC
得∠ACD=∠BCD=45°
由外角得∠CDE=60°
得∠CDE=∠BDE=60°
所以DE平分∠BDC
(2)答:
ME=BD证明:
连结MC
证得△MCD为等边三角形证得△BDC≌△EMC得ME=BD
39、
(3)若AE=EP,此时P在B点处,即t=6…
若AP=AE,此时P在AB上且AP=5,即t=5…
若AP=PE,此时P为AE的垂直平分线与AB的交点,如图,过P作PH⊥CD于H,得PH=BC=4.
设AP=x,则PE=x,CH=PB=6-x,∴EH=x-3.
在Rt△PHE中,由勾股定理,得∴t=
综上,当t=5或6或时,△APE为等腰三角形.
40、BE=0;
BE=2-;
BE=1;
综上所述,当BE=0或2-或1时,△AEM能构成等腰三角形;