江苏省南京市建邺区新城中学学年七年级下学期期末数学试题Word下载.docx

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14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∠C＝50°

，AH，BD分别是△ABC高和角平分线，点P为边BC上一个点，当△BDP为直角三角形时，则∠CDP＝_____度．

15．如图，△ABC的两个外角的三等分线交于D点，其中∠CBD＝

∠CBF，∠BCD＝

∠BCG，DB的延长线于∠ACB的三等分线交于E点且∠BCE＝

∠BCA．当∠D＝α时，∠E的度数为________（结果用含有α代数式表示）．

16．若

，则y与x满足的关系式为__________．

17．把下列各式因式分解

（1）4x2－16；

（2）（x－y）2＋4xy．

18．先化简再求值：

（2x＋3）（2x－3）－4x（x－1）－（x－2）2，其中x＝2．

19．

（1）解方程组

（2）解不等式组

20．如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝CD．若BC＝8，BE＝2，求AC的长．

21．已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；

当x＝2时，y＝11；

当x＝－1时，y＝6．

（1）求a，b，c的值；

（2）当x＝－3时，求y的值．

22．

（1）尺规作图：

如图，过A点作直线l的垂线AB，垂足为B点（保留作图痕迹）；

（2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明．

已知：

如图，．

求证：

AB⊥l．

23．如图，在数轴上点A、B、C分别表示－1、－2x＋3、x＋1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧.

（1）求x的取值范围；

（2）当AB＝2BC时，x的值为_____.

24．为了参加学校举办的“新城杯”足球联赛，新城中学七

（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元，七

（2）班学生购买了品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费450元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？

（2）为了进一步发展“校园足球”，学校准备再次购进A、B两种品牌的足球，学校提供专项经费850元全部用于购买这两种品牌的足球，学校这次最多能购买多少个足球？

25．用两种方法证明“四边形的外角和等于360°

”．

如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．

∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°

．

26．如图：

在长方形ABCD中，AB＝CD＝4cm，BC＝3cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B，然后以2cm/s的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＞3cm2?

如果能，请求出t的取值范围；

如果不能，请说明理由．

参考答案

1．B

【解析】

（a2b）3=a6b3，故选B．

2．D

【分析】

根据邻补角互补和条件∠3+∠5＝180°

，可得∠4＝∠5，再根据同位角相等，两直线平行可得结论．

【详解】

解：

如图，

∵∠3+∠5＝180°

，∠3+∠4＝180°

，

∴∠4＝∠5，

∴AB∥CD，

∴D选项正确；

B选项错误；

A选项，

时，AB∥CD，∠1＝2∠2不能判断，故该选项错误；

C选项，∠1+∠3＝180°

，夹角只在AB边，不能作为判断条件，故该选项错误；

故选：

D.

【点睛】

本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行．

3．C

先根据∠1＝∠2得出∠2+∠BCP＝∠ACB，再由三角形内角和定理即可得出结论．

∵在△ABC中，∠ACB＝70°

，∠1＝∠2，

∴∠2+∠BCP＝∠ACB＝70°

∴∠BPC＝180°

﹣∠2﹣∠BCP＝180°

﹣70°

＝110°

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°

是解答此题的关键．

4．B

根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．

6m＝（2×

3）m＝2m×

3m＝5×

2＝10，

B．

本题考查了积的乘方法则．解决本题的关键是利用积的乘方运算法则进行逆运算．

5．D

根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．

A.∵AB+BC＝6+3＝9＝AC，∴不能画出△ABC；

B.已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；

C.已知一个角和一条边，不能画出△ABC；

D.已知两角和夹边，能画出△ABC；

D．

此题主要考查三角形的三边关系和三角形全等判定的应用，熟练掌握三角形的全等判定是解题关键．

6．C

可设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，根据“小明与爸爸的年龄和是52岁”，小明与爸爸的年龄差不变得出16+x＝y﹣x，列出方程组即可．

设小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有

；

此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．

7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

0.00000000034=3.4×

10-10，

故答案为：

3.4×

10-10.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

8．

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

∵∠1＋∠3＝180°

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．

∠1＋∠3＝180°

本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

9．AB=DC（答案不唯一）

本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可

由题意可知：

AC=DB，BC=CB，

∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC

AB=DC（答案不唯一）

本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键.

10．20°

先根据三角形的内角和定理得：

∠DEB＝45°

，最后根据三角形外角的性质可得结论．

Rt△DBE中，∵∠D＝45°

，∠DBE＝90°

∴∠DEB＝90°

-45°

＝45°

∵∠C＝25°

∴∠EBC＝∠DEB﹣∠C＝45°

-25°

＝20°

20°

本题考查三角形内角和和外角和定理，熟练掌握其性质是解题的关键.

11．±

4．

先根据两个平方项求出这两个数，再利用完全平方公式的二倍积的特点解答即可．

解∵x2+kx+4＝x2+kx+（±

2）2，

∴kx=±

2×

2x，

解得k=±

故答案为±

本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．

12．a≤2．

根据不等式组

无解，可得出a≤2，即可得出答案．

∵不等式组

无解，

∴a的取值范围是a≤2；

a≤2．

此题主要考查一元一次不等式组的解，正确理解一元一次不等式组的解集是解题关键．

13．25°

过点B作BC∥l1，则BC∥l2可得∠CBA＝∠ADF，∠2＝∠EBC，然后再说明∠2+∠ADF＝70°

，即∠ADF＝70°

﹣∠2，最后再应用三角形的内角和解答即可．

过点B作BC∥l1，如图所示：

∴∠CBA＝∠ADF，

∵直线l1∥l2，

∴BC∥l2，

∴∠2＝∠EBC，

∵∠B＝∠EBC+∠CBA＝70°

∴∠2+∠ADF＝70°

﹣∠2，

∵∠1+∠A+∠ADF＝180°

∴∠1+85°

+70°

﹣∠2＝180°

∴∠1﹣∠2＝25°

故答案为25°

本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，作出辅助线、构造平行线是解答本题的关键．

14．40或20．

直接根据三角形内角和定理得∠ABC＝40°

，由角平分线的定义得∠DBC＝20°

，当△BDP为直角三角形时，存在两种情况：

分别根据三角形外角的性质即可得出结论．

∵∠BAC＝90°

∴∠ABC＝90°

﹣50°

＝40°

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC＝

当△BDP为直角三角形时，有以下两种情况：

①当∠BPD＝90°

时，如图1，

∵∠C＝90°

∴∠CDP＝90°

；

②当∠BDP＝90°

时，如图2，

∴∠BPD＝90°

﹣20°

＝70°

∵∠BPD＝∠C+∠CDP，

∴∠CDP＝70°

综上，∠CDP的度数为40°

或20°

40或20．

本题考查了直角三角形的判定，需要分情况讨论，熟练使用三角形内角和，外角定理进行角度计算，是解题的关键．

15．120°

-α．

根据平角的定义和三等分角可得∠ECD＝60°

，再由三角形内角和定理可得结论．

∵∠ACB+∠BCG＝180°

，且∠BCD＝

∠BCG，∠BCE＝

∠BCA．

∴∠ECD＝∠BCD+∠BCE＝

＝

×

180°

＝60°

在△DCE中，∠E+∠D+∠DCE＝180°

∴∠E＝180°

-α-60°

＝120°

-α，

120°

本题主要考查三角形内角和定理和三等分角的定义，掌握三角形内角和为180°

是解题的关键．

16．y＝﹣x2+4x．

由x＝2﹣t，可得：

t＝2﹣x，把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2，进而解答即可．

t＝2﹣x，

把t＝2﹣x代入y＝4﹣t2，

可得：

y＝﹣x2+4x，

y＝﹣x2+4x．

此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．

17．

（1）

（2）

（1）提公因式后利用平方差公式分解；

（2）先去括号化简，再利用完全平方公式分解．

（1）4x2-16＝

此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练公式进行分解因式是解题关键．

18．﹣x2+8x﹣13，-1．

先去括号，再合并同类项即可化简原式，最后把x的值代入计算可得．

原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣x2+4x﹣4，

＝﹣x2+8x﹣13，

当x＝2时，原式＝﹣4+16﹣13＝﹣1．

本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．

19．

（1）

（2）x＞2．

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）分别求得不等式的解，然后取其公共部分即可得到不等式组的解集．

（1）

②﹣①×

2得：

7y＝35，即y＝5，

把y＝5代入①得：

x＝2，

则方程组的解为

解①得：

x≥1，

解②得：

x＞2，

所以不等式组的解集为：

x＞2．

此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：

同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到．

20．AC=10．

由“AAS”可证△ACB≌△CED，可得AC＝CE＝10．

∵BC＝8，BE＝2，

∴CE＝10，

∵∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E，AB＝CD，

∴△ACB≌△CED（AAS），

∴AC＝CE＝10．

本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB≌△CED是本题的关键．

21．

（1）

（2）36．

（1）代入后得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．

（2）把x＝﹣3代入

求得即可．

∵y＝ax2+bx+c，当x＝0时，y＝1；

当x＝﹣1时，y＝6，

∴代入得：

把①代入②和③得：

解得：

即

（2）∵

∴当x＝﹣3时，y＝30+5+1＝36．

此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．

22．

（1）详见解析；

（2）AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B，证明详见解析

（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；

（2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论．

（1）如图所示，AB⊥l；

（2）已知：

AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B，

证明：

∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠DAB＝∠CAB，

又∵AD＝AC，AB＝AB，

∴△ABD≌△ABC（SAS），

∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°

，即AB⊥l．

本题考查了过直线外一点作直线的垂线的方法，同时考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识用法是解题的关键．

23．

（1）

;

（2）1

（1）根据A、B、C三点在数轴上的位置列不等式组即可得出x的取值范围；

（2）分别求出AB、BC的距离，根据AB=2BC列方程即可得出x的值.

（1）由题意得：

解不等式①得：

x＜2；

解不等式②得：

x＞

∴不等式组的解集为：

＜x＜2．

（2）∵AB=2BC，

∴-2x+3-（-1）=2[x+1-（-2x+3）]

-2x+4=2x+2+4x-6

8x=8

解得x=1.

故答案为1

本题考查数轴的性质、解一元一次不等式组及解一元一次方程，不等式解集遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

24．

（1）购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元；

（2）学校这次最多能购买8个足球．

（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费400元；

购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费450元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，根据总价＝单价×

数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数即可求出m，n的值，将m，n值相加取其最大值即可得出结论．

（1）设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个B种品牌足球需要y元，

依题意，得：

答：

购买一个A种品牌足球需要100元，购买一个B种品牌足球需要150元．

（2）设可以购买m个A种品牌足球，n个B种品牌足球，

100m+150n＝850，

∴n＝

∵m，n均为非负整数，

∴

或

∴m+n＝6或m+n＝7或m+n＝8．

学校这次最多能购买8个足球．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．

25．详见解析．

连接AC，BD，由三角形外角和可知∠EAD＝∠ABD+∠ADB，∠ABF＝∠CAB+∠ACB，∠BCG＝∠CDB+∠CBD，∠CDH＝∠DAC+∠DCA，代入所求式子即可求解．

解法一：

连接AC，BD，

∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB，

∠ABF＝∠CAB+∠ACB，

∠BCG＝∠CDB+∠CBD，

∠CDH＝∠DAC+∠DCA，

∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°

+180°

＝360°

解法二：

∵∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝180°

−∠DAB＋180°

−∠ABC＋180°

−∠BCD＋180°

−∠ADC，

又∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°

∴∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°

【解答】

本题考查三角形的外角和和内角和定理；

通过辅助线将四边形分割成三角形，在三角形中求解是关键．

26．存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；

＜t≤5.5．

试题分析：

分两段考虑：

①点P在AB上，②点P在BC上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S＞3cm2建立不等式，解出t的取值范围值即可．

试题解析：

①当点P在AB上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则

S△BPD=

（4-t）×

3=

（4-t）＞3

解得t＜2，

又因为P在AB上运动，0≤t≤4，

所以0≤t＜2；

②当点P在BC上时，假设存在△BPD的面积满足条件，即运动时间为t秒，则

4=4t-16＞3

解得t＞

又因为P在BC上运动，4＜t≤5.5，

所以

＜t≤5.5；

综上所知，存在这样的t，使得△BPD的面积满足条件，此时0≤t＜2；

考点：

一元一次不等式组的应用．