六年级数学上册第六单元导学案张君利Word下载.docx
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你是怎样想的？
与同伴说一说？
（二）出示48页图示
（2）
教材向学生提供了马拉松选手赛跑的路程和时间的数据，以及某人骑车的路程和时间的数据，让学生体会到比较谁的速度快，实际上就是要算出路程与时间的比，看哪个比值大。
（三）出示48页图示（3）
教材向学生分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况，使学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是要算出总价与数量的比，看哪个比值小。
（四）出示49页图示
1、将图A的长和宽都扩大为原来的3倍，得到图B；
2、将图A的长扩大为原来的1.5倍，宽扩大为原来的4倍，得到图C；
3、将图A的长缩小为原来的1/2，宽扩大为原来的2倍，得到图D；
4、将图A的长和宽都缩小为原来的1/2，得到图E。
二、认一认
1、介绍比的读法和写法。
2、认识比的各部分名称。
三、说一说
1、呈现生活中的“比”，使学生进一步体会比是广泛存在的。
2、计算比值。
四、练一练
把前面有关问题中的数量关系写成比。
五、全课小结
1、“比”的概念。
2、比的各部分名称以及求比值。
补评：
板书设计：
课后反思：
生活中的比（练习）
⑴熟悉比的各部分名称，会求比值，加深对比的意义的理解。
⑵理解比与除法、分数的关系。
⑶能利用比的知识解决一些简单的生活问题。
一、谈话引入
在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；
比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。
二、讲授新课
（一）教学补充例1
一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？
宽是长的几分之几？
板书：
3÷
2＝＝2÷
3＝
1．3÷
2表示什么？
长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？
是几比几？
长和宽的比是3比2表示什么？
2．2÷
3表示什么？
宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？
宽和长的比是2比3表示什么？
3．小结
4．练习
有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？
也可以怎么说？
求白球是红球的几倍，怎么算？
（二）教学例2
例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？
1．求的是什么？
谁除以谁？
也就是谁和谁进行比较？
2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？
3．思考：
单价可以说成是谁和谁的比？
4．小结
通过刚才的例子可以看出，
（三）归纳总结
教师板书：
两个数相除又叫做两个数的比．
（四）练习
1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）
2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．
3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；
买了30千克萝卜，用了42元钱；
买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）．
（五）比的各部分名称和求比值的方法
1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．
例如：
3比2记作：
3∶2
2比3记作：
2∶3
100比2记作：
100∶2
2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．
3．提问：
比的前项和后项能随便交换位置吗？
为什么？
4．练习：
求比值
教师说明：
求比值不写单位名称．
（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）
1．教师提问
（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？
（2）为什么要用“相当于”这个词？
能不能用“是”？
（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？
2．比的分数形式
（1）教师：
比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：
3除以2可以写成2∶3，仍读作“2比3”
（2）思考：
比和分数有什么关系？
三、巩固练习
（一）填空
（三）思考题
四、课堂小结
今天这节课你学到了哪些知识？
比和除法、分数之间的联系是什么？
区别呢？
化简比
1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题
运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。
正确化简。
一、制蜂蜜水的活动：
哪一杯更甜？
同学们分成小组进行实验活动：
各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。
各小组选出代表在全班进行汇报、交流。
议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。
一个男同学说：
我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。
一个女同学说：
我调制的一杯蜂蜜水用了10毫升蜂蜜、90毫升水。
他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？
请估一估，再试一试。
我们先分别写出它们的比。
40：
360
10：
90
就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？
请分组讨论一下。
360=
=
=1：
９
90＝
＝
＝１：
得出结论：
两杯水一样甜。
二、化简比。
分数可以约分，比也可以化简。
0.7：
0.8
：
刚才我们根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简整数与整数的比。
现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据什么来化简的。
完成书上“试一试”化简下面各比。
15：
210.12：
0.4
1：
请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。
三、课堂练习。
课本P52第1题：
连一连
在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。
[课件出示]课本P52第2题：
写出各杯子中糖与水的质量比。
1、写出四个杯子中糖和水的质量比。
2、这几杯糖水有一样甜的吗？
3、还能写出糖与糖水的质量比吗？
（1）
（2）题自己独立完成；
（3）题投球命中率同学讨论完成。
四、总结
我们在实际生活中什么时候需要化简比？
或者说我们用化简比可以解决实际生活中的哪些问题？
化简比的练习
1、加深理解比的意义及比与除法、分数的关系。
2、进一步掌握比的化简的方法，并能解决一些简单的实际问题。
3、在解决问题的过程中感受比在生活中的广泛应用。
理解比的基本性质
正确应用比的基本性质化简比。
一、复习引入
（一）复习商不变的性质
1．谁能直接说出60÷
25的商？
2．你是怎么想的？
3．根据是什么？
（二）复习分数的基本性质
根据是什么？
内容是什么？
（三）求比值
二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：
在比中又有什么样的规律？
（一）比的基本性质
1、出示8∶4和2∶1这两个比。
2．教师提问
这两个比有什么共同点吗？
这两个比有什么不同点吗？
你是怎么想的？
（1）教师板书：
比的前项和后项同时
乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．
板书课题：
比的基本性质
（2）教师强调：
“同时”“相同”“0除外”几个关键词
（二）化简比
1．练习引入
学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？
（1）篮球和排球的个数比是8∶12
（2）篮球和排球的个数比是2∶3
讨论：
篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？
2．最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．
3．化简比
例1．把下面各比化成最简单的整数比．
（1）14∶21＝（14÷
7）∶（21÷
7）＝2∶3讨论：
化简整数比的方法是什么？
（2）∶＝（×
18）∶（×
18）＝3∶4
（3）1.25∶2＝（1.25×
100）∶（2×
100）＝125∶200＝5∶8
1.25∶2＝（1.25×
4）∶（2×
4）＝5∶8（更好）
怎样把小数比化成最简单的整数比？
4．小结化简比的方法
（1）都化成整数比
（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．
（三）区别化简比和求比值
1．练习
化简比：
化成最简单的整数比
比值：
求出商。
25∶100
4.2∶1.4
25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之
思考题
六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（
），男生和全班人数的比是（
），女生和全班人数的比是（
）．四、课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？
什么是比的基本性质？
怎样化简比？
比的应用
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义。
2、感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。
运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
理解比的广泛用途。
一、创设情境：
1、出示课本主题图：
幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
2、请同学们想一想：
你认为怎么分合理？
说一说你的分法。
二、探究新知：
1、出示题目：
这筐橘子按3：
2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2）记录分配的过程。
（3）各小组汇报：
自己的分法。
2、出示题目：
如果有140个橘子，按照3：
2又应该怎样分？
（1）小组合作。
（2）交流、展示。
（3）比较不同的方法，找找他们的共同点。
3、小结：
解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。
三、巩固新知。
完成课本第55页：
1、独立试做：
试一试
2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。
四、知识拓展：
1、数学故事。
（共同探讨方法）
阿凡提分马的故事，可能有的学生以前听过，可以让学生自己把故事讲出来。
教学时，教师可以引导学生算出三个人分得的马：
老大6匹，老二3匹，老三2匹。
教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。
五、总结：
1、学生看书总结本节所学内容。
2、提出自己还有些疑惑的问题
比的应用（练习）
1、进一步运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
2、通过独立思考与合作交流活动巩固所学知识。
3、在解决问题的过程中体会比与现实生活的密切联系。
进一步运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
提高学生应用比的知识解决简单实际问题的能力。
一、基本练习：
（一）六1班男生和女生的比是3：
2
1．男生人数是女生人数的（）
2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．
3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．
4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．
5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．
6．全班人数是女生人数的（），全班人数和女生人数的比是（）．
（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。
学校买来小足球和小篮球各多少个？
把250按2比3分配，部分数各是多少？
二、变式练习：
1、被减数是36，减数与差的比是4比5，减数是多少？
差是多少？
2、有一种药水，按药液与水的比为1比5000配制而成。
用这样的药液0.5千克，可配制这样的药水多少千克？
练习五
1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2、能化简各个类型的比，并解决和比有关简单的实际问题。
3、在整理知识的进程中感受复习的重要性和必要性，从而使学生形成良好的复习习惯。
能化简各个类型的比，并求比值。
进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。
一、复习引入。
1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？
（生活中的比、比的化简和比的应用）
什么叫做比？
怎样求比值与化简比？
求比值与化简比有什么联系与区别？
2、试的把比与除法、分数的关系填在下面表内（投影出示）。
比
前项
比号
后项
比值
除法
分数
3、
=（）÷
8=（）:
24=（填小数：
）
4、化简下面各比，并求出比值。
2:
3:
0.50.6:
0.8
:
二、独立练习
第1题练习后说一说自己的方法。
第2题巩固化简比的方法。
第3、4题先弄懂题意，再鼓励学生独立完成，全班交流。
第5、6、7、8、题是运用比的意义解决一实际问题，先鼓励学生独立完成，然后在小组中或全班交流不同的方法。
三、你知道吗？
学生自学，然后教师介绍黄金分割。
4、全课总结。
单元反思：
反弹高度
1、使学生经过实验收集数据，在用分数表示球的反弹高度与下落高度关系的过程中，进一步了解分数在实验中的应用，加深对分数意义的理解。
2、在实践活动中，激发学生参与实践活动的兴趣，培养问题意识，积累猜想验、小组合作、比较分析、探究交流等基本数学活动经验。
3、使学生在经历对实验数据进行收集、处理、分析的过程中，感受实验亚牛的科学性和数学结论的严谨性，培养实事求是的态度。
引导学生经历提出问题、合作测量、收集数据、观察比较、解决问题的过程。
分析球的反弹高度与下落高度之间的关系以培养学生的合作意识。
1、谈话导入
你喜欢什么运动项目？
玩过什么球？
喜欢玩什么球？
今天老师也带了两个球，你会玩吗？
抽三名学生分别拍球，轮流把两种球都拍一拍，再说说拍两种球的感受
2、方案设计，探索新知
1.请大家先猜一猜如果从同一高度落下，哪种球会反弹的高一些？
2.同学们的意见是否正确，不同的球反弹的高度又分别是多少呢？
想知道这一点我们需要怎么办？
3.怎样实验呢，实验前要先做哪些准备呢？
4.出示教材的实验报告单，对比说一说有什么要进行补充的，为什么要添加这一项。
3、动手实践，探究新知
1.结合报告单项目，小组讨论实验的步骤、分工等
2.组织汇报，明确要求
3.实验操作：
全体学生分四人小组，每个小组的人员明确分工。
4、全课总结
今天有什么收获？
看图找关系
1.能读懂表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。
2.结合实际问题情境，学会分析量与量之间的关系，提高学生的观察分析能力。
3.了解图表在生活中的应用，能看懂用图来描述的事件或行为，体会数学图形简介、明了的特点，增强数学应用意识。
能看懂图表中的数量关系，从中获得相关信息解决一些问题。
结合问题情境，分析数量关系，感受用数学图表来描述事件或行为的简洁性。
一、引入：
同学们看过足球赛吗？
你知道足球场上的声音是怎么变化的吗?
二、展开：
出示足球场内声音的起伏情况变化图。
（1）从观众开始进场到全部退场，一共经过
了多少时间？
（2）比赛开始前半时，足球场内的音量是如何变化的？
（3）上半场什么时间足球场内的声音变得非常在？
可能发生了什么事情？
（4）在半场休息时，足球场内的音量如何？
（5）描述下半场足球场内音量变化的情况以及比赛的情形。
（6）比赛结束时足球场内的音量变得如何？
三、试一试
海水受日月的引力而产生时涨落的现象。
看书上第82页的图观察某港口0时到12时的水深情况。
然后回答有关问题。
1、大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
2、大约什么时刻港口的水最浅？
3、在什么时间范围内，港口水深在增加？
4、在什么时间范围内，港口水深在减少？
5、还有什么时刻水的深度与A点表示的尝试相同？
6、说一说这个港口从0时到12时的水深是如何变化的。
看图找出表示爸爸和我洗澡时热水器中水的变化的相对应的图，然后说一说为什么另外几幅图表示错了？
四、课堂总结
这节课你有什么收获？
应注意什么？
比赛场次
1、知识技能目标
了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
同时也培养学生分析、推理能力，阅读能力，合作交流的能力。
2、过程与方法目标
会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴涵的简单的规律，体会图、表的简洁性和有效性。
3、情感态度与价值观目标
在谈话中，对学生进行爱国，爱体育锻炼的教育。
（一）创设情境，引入课题
从4人进行握手游戏开始
（二）走进生活，探究新知
1、课件出示：
六
（1）班8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛,一共要比赛多少场?
师：
这类问题我们以前就学习过，那时我们是用什么方法解决的？
（画图、列表。
）
2、自学活动：
（1）学生独立自学第58页，指名讲解第58页的图。
（2）概括方法：
直接画图或列表，数出结果。
师：
我们还可以用“直接画图或列表，数出结果”的这种方法来解决。
用原来的策略——“直接画图或列表，数出结果”会产生什么问题？
（太麻烦、容易数错，数漏。
演示画图法，证明太麻烦、容易数错
3、自学活动：
既然用原来的方法麻烦，而且还容易数错，那能想出更好的方法吗？
就让我们集中智慧，在组长的组织下，找到简单可行的办法。
从简单的情形开始，找出规律，算出结果。
4、总结规律：
生：
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=28（场）
你是怎样发现的？
我是从列表过程中发现规律的，并讲发现规律的过程，师课件配合。
重点分析：
为什么＋2、＋3、＋4呢？
让学生充分地看图理解，并充分让学生说出从列表中所发现的规律。
引导学生发现：
每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1）还要说明－1是因为自己不和自己比。
概括所有的情况，n个人比赛，规律是：
1＋2＋3＋……＋（n－1）=比赛场次
他的说明大家听懂了，以5人参加比赛为例：
每人都进行4场比赛，5人进行的20场比赛中每人都重复了一次，所以还可以得出怎样的规律？
n×
（n－1）÷
我们在列表中从简单的情形开始，找出规律，算出结果，那从画图中也能发现这个规律吗？
可见从简单的情形开始，我们找出的规律可行。
在我们的生活中还有什么问题和这个问题的道理是一样的？
握手、拥抱、查线段……
师生交流完成
师小结：
我们刚才解决的问题，主要采取了什么策略？
生齐答：
（三）体验练习，巩固知识。
1、练一练1
乒乓球比赛的问题解决了，现在又要进行赛后握手，读题后，生自己解决。
全班交流，展示结果。
2、练一练2
解决了乒乓球比赛的问题，这场体育比赛对于我们来说已是轻而易举了。
那么我们继续来看看“星星体操表演队”又为我们带来了什么节目呢？
四、全课总结、再次激发
通过今天的学习，你认为自己学到了些什么？
（能够解决类似乒乓球的比赛场次的问题）
（知道了可以通过列表或画图来寻找做题的规律）
（在寻找规律时尽量采用写算式的方法）
总结：
这节课我们主要研究了在有些问题比较复杂的情况下，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。
课前你们了解我，这节课我有认识了聪明的你，努力探究吧，成功在向你们招手！
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