高中物理竞赛之万有引力部分原创Word文档下载推荐.docx

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[实践探索]

1.在火箭发射卫星的开始阶段时，火箭与卫星的竖直上升可看做匀加速直线运动，加速度大小a＝5m/s2，卫星封闭舱内用弹簧测力计挂着一个质量m＝9kg的物体。

当卫星上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N，此时卫星离地面的高度h=_______。

（R地＝6.4×

106m）

2.在赤道上发射两颗质量相同、沿赤道正上方圆形近地轨道绕地心做圆周运动的卫星A和B。

A向正东方发射，B向正西方发射。

不计空气阻力影响，但要考虑地球自转的作用，试分析、计算：

（l）发射哪一颗卫星消耗的能量较多？

（2）与另一颗卫星相比，要多消耗百分之几的燃料？

（已知地球半径R=6.4×

106m，地面附近重力加速度g＝10m/s2，引力常数G=6.67×

10-11N·

m2／kg2）

3.一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上，飞船上备有以下实验器材：

1确秒表一只　②已知质量为m的物体一个　③弹簧秤一个　④天平一台（附砝码）

已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M（万有引力常量为G）

（1）两次测量所选用的器材分别为：

A　＿＿＿＿＿　B　＿＿＿＿＿

（2）两次测量的物理量分别是＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿

（3）用该数据写出半径R、质量M的表达式：

R＝＿＿＿＿＿，M＝＿＿＿＿＿＿。

4.当航天飞机上的宇航员对在圆形轨道上运动的人造卫星进行维修时，须使航天飞机相对于卫星处于静止状态才行，在某次维修作业时，若已知航天飞机此时的速度大小为7.5km/s，则待维修的人造卫星离地面的高度h＿＿＿＿＿＿＿＿m．（已知地球半径约为6.37×

106 

m，g取9.8m/s2）

5.一组太空人乘坐穿梭机，前去修理位于离地球表面6.0×

105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进人与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处。

设G为引力常数，ME为地球质量。

已知：

地球半径R地＝6.4×

106m．求：

（l）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是＿＿＿＿＿＿。

（2）①H所在的轨道上的重力加速度的值为____________。

②穿梭机在轨道上的运行速率v=_________，周期T=____________．

（3）证明穿梭机的总机械能跟—1/r上成正比，r为它的轨道半径．［注：

地球对物体引力F与物体距地心距离r之间有如下关系：

F=K/r2，K为常数，设无穷远处的势能为0，则物体由无穷远处运动到r（r＞R地）时，地球引力F做功的大小可用以下规律进行计算：

W＝K/r］

（4）穿梭机须首先螺旋进人半径较小的轨道，才有较大的速率，以超前望远镜H.用上面的结果判断穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．

6.我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的。

“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期T1＝12h；

“风云二号”是地球同步轨道卫星，其轨道平面与赤道平面重合，周期T2=24h．

（l）试判断两颗卫星中哪颗离地面较远？

哪颗观察地球的范围较大？

（2）若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋一个小岛上空，那么“风云一号”下次通过该小岛上空将在什么时刻？

7.一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径为2R0（R0为地球的半径）。

卫星的运行方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω。

，若某时刻卫星通过某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物正上方所需的时间．（已知地球表面的重力加速度为g）

8.某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12h内有多长时间该观察者看不见此卫星？

已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射，可以把太阳光作为平行光处理．

9.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运动，它的运动轨道距地面高度为力，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？

设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自传的周期为T。

10.小行星的直径为32km，密度与地球相同．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，且已知地球半径R=6400km，重力加速度g取9.8m/s2．

（l）利用地球半径和地球表面重力加速度g，求出地球的第一宇宙速度值．

（2）求此小行星上的第一宇宙速度（即卫星在贴近该小行星表面做匀速圆周运动时的速度）为多大？

11．据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳距离约是地球与太阳距离的多少倍．（最后结果可用根式表示）

12．2003年10月15日，我国成功地发射了“神舟五号”载人飞船，经

过21小时的太空飞行，返回舱于次日安全着陆。

已知飞船在太空

中运行的轨道是一个椭圆，椭圆的一个焦点是地球的球心，如

图1所示，飞船在飞行中是无动力飞行，只受到地球的万有引

力作用，在飞船从轨道的A点沿箭头方向运行到B点的过程

图1

中，有以下说法：

①飞船的速度逐渐增大②飞船的速度逐渐

减小③飞船的机械能守恒④飞船的机械能逐渐增大。

上述

说法中正确的是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

图2

13.早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：

“沿水平地面向东运动的物体，其重量（即：

列车的视重或列车对水平轨道的压力）一定要减轻。

”后来，人们常把这类物理现象称为“厄缶效应”。

如图2所示：

我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列质量是M的列车，正在以速率v，沿水平轨道匀速向东行驶。

（1）地球的半径R；

（2）地球的自转周期T。

今天我们象厄缶一样，如果仅考虑地球自转的影响（火车随地球做线速度为

R/T的圆周运动）时，火车对轨道的压力为N；

在此基础上，又考虑到这列火车匀速相对地面又附加了一个线速度v做更快的圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为N/，那么单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻的数量（N－N/）为（）

A．Mv2/RB．M[v2/R+2（

/T）v]

C．M（

/T）vD．M[v2/R+（

14．根据天文观测，月球半径为R=1738km，月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的1/6，月球表面在阳光照射下的温度可达127℃，此时水蒸气分子的平均速度达到v0=2000m/s。

试分析月球表面没有水的原因。

（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2）（要求至少用两种方法说明）

15.为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：

在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速g＝10m/s2，地球半径R＝6400km.求：

（1）某人在地球表面用弹簧测力计称得重800N，站在升降机中.当升降机以加速度a＝g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度；

（2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？

16.1998年8月20日，中国太原卫星发射中心为美国“铱”星公司成功发射了两颗“铱”星系统的补网星.1998年9月23日，“铱”卫星通讯系统正式投入商业运行，标志着一场通讯技术革命开始了.原计划的“铱”卫星通讯系统是在距地球表面780km的太空轨道上建立一个由77颗小卫星组成的星座.这些小卫星均匀分布在覆盖全球的7条轨道上，每条轨道上有11颗卫星，由于这一方案的卫星排布像化学元素“铱”原子的核外77个电子围绕原子核运动一样，所以称为“铱”星系统.后来改为由66颗卫星，分布在6条轨道上，每条轨道上11颗卫星组成，仍称它为“铱”星系统。

“铱”星系统的66颗卫星，其运行轨道的共同特点是

A.以地轴为中心的圆形轨道B.以地心为中心的圆形轨道

C.轨道平面必须处于赤道平面内D.铱星运行轨道远低于同步卫星轨道

17.上题所述的“铱”星系统的卫星运行速度约为（）

A.7.9km/sB.7.5km/sC.3.07km/sD.11.2km/s

18.已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=

，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×

10-11N·

m2/kg2,c=2.9979×

108m/s.求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×

1030kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarzchild半径）。

（2）目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？

19.2003年10月16日北京时间6时34分，中国首位航天员杨利伟乘坐“神舟”五号飞船在内蒙古中部地区成功着陆，中国首次载人航天飞行任务获得圆满成功。

中国由此成为世界上继俄、美之后第三个有能力将航天员送上太空的国家。

据报道，中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船，于北京时间十月十五日九时，在酒泉卫星发射中心用“长征二号F”型运载火箭发射升空。

此后，飞船按照预定轨道环绕地球十四圈，在太空飞行约二十一小时，若其运动可近似认为是匀速圆周运动，飞船距地面高度约为340千米，已知万有引力常量为G=6.67×

10－11牛·

米2/千克2，地球半径约为6400千米，且地球可视为均匀球体，则试根据以上条件估算地球的密度。

（结果保留1位有效数学）

20.1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max　Planck学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：

银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。

他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s的速度围绕银河系中心旋转。

根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？

（引力常数是G＝6.67×

10－20km3/kg－1s－2）

图3

乙

甲

21.已知地球和火星都在同一平面上绕太阳做圆周运动，火星轨道半径凡为地球轨道半径凡的1.5倍．若要从地球表面向火星发射探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步：

①在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够的动能，从而成为一个沿地球轨道运行的人造行星（此时，地球对探测器的引力很小，可以忽略不计）；

②在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原运动方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道上运动，从而使探测器正好射到火星上，如图3甲所示．当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时，经观测计算知火星与探测器与太阳所张角度为600如图3乙所示．问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机方能使探测器恰好落在火星表面（时间计算仅需精确到日）。

已知地球半径为Re=6.4×

106m，重力加速度g可取9.8m/s2。

参考答案

例1根据离心力和向心力来判断物体是做离心运动还是向心运动进行解释

例2R=2.67×

108m

例3

m=（N-1）m/4

例4：

从计算出同步卫星高度出发考虑。

BC

13.2×

106m

2

（1）A1B2、3

（2）周期T重力F

（3）

，

36.99×

105

4

（1）08.27.6km/s5.8×

103

5

（1）B

（2）卫星的发射速度都是相对于地心来讲的，用相对速度的方法求解。

27%

6风二风一

（2）第二天上午8点

7计算出卫星相对于地球的相对速度后可求。

8先计算出该卫星的高度，再计算出太阳光不能照射到的区域。

9先计算出卫星绕地球的周期，再计算一天可以绕几圈，再把总弧长除以次数就OK了。

如果周期是12小时，每天能对同一地区进行两次观测。

如果周期是6小时，每天能对同一纬度的地方进行四次观测。

如果周期是

小时，每天能对同一纬度的地方进行n次观测。

设上星运行周期为T1，则有

物体处在地面上时有

解得：

在一天内卫星绕地球转过的圈数为

，即在日照条件下有

次经过赤道上空，所以每次摄像机拍摄的赤道弧长为

，将T1结果代入得

10

（1）8×

103

（2）20m/s

1144

12C

13B

14解：

方法一：

假定月球表面有水，则这些水在127℃时达到的平均速度v0=2000m/s必须小于月球表面的第一宇宙速度，否则这些水将不会降落回月球表面，导致月球表面无水。

取质量为m的某水分子，因为GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入数据解得v1=1700m/s，v1＜v0，即这些水分子会象卫星一样绕月球转动而不落到月球表面，使月球表面无水。

方法二：

设v0=2000m/s为月球的第一宇宙速度，计算水分子绕月球的运行半径R1，如果R1＞R，则月球表面无水。

取质量为m的某水分子，因为GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月=2.449×

106m，R1＞R，即以2000m/s的速度运行的水分子不在月球表面，也即月球表面无水。

方法三：

假定月球表面有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：

mg月＞GMm/R2，当v=v0=2000m/s时，g月＞v02/R=2.30m/s2，而现在月球表面的重力加速度仅为g/6=1.63m/s2，所以水分子在月球表面所受的重力不足以提供2000m/s所对应的向心力，也即月球表面无水。

方法四：

假定有水，则这些水所受到的月球的引力必须足以提供水蒸气分子在月球表面所受到的向心力，即应满足：

mg月＞GMm/R2，，即应有g月R＞v2而实际上：

g月R=2.84×

106m2/s2，v02=4×

106m2/s2，所以v02＞g月R即以2000m/s的速度运行的水分子不能存在于月球表面，也即月球表面无水。

15

（1）由题意可知人的质量　m＝80kg

对人：

850－

＝mg得

＝

和g＝

得

即h＝3R＝1.92×

107m

（2）为同步卫星的高度，据G

，T为地球自转周期，及GM＝gR2.

得h＝3.6×

16BD卫星绕地球运转，都是卫星和地球之间的万有引力提供卫星绕地球运转的向心力，而万有引力方向指向地心.所以铱星系统的这些卫星的轨道应是以地心为中心的圆形轨道.铱星轨道距地球表面780km，而地球同步卫星的轨道距地面约3.6×

104km.

17B可采用排除法.7.9km/s是第一宇宙速度，是近地面卫星运行所必需的速度，A显然错，3.07km/s是距地面高度为3.6×

104km的地球同步卫星运行速度，C也不正确.11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚所必需的速度，D错.所以正确选项为B.

18

（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=

其中M、R为天体的质量和半径.对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2＞c,所以

R＜

m=2.94×

103m

即质量为1.98×

1030kg的黑洞的最大半径为2.94×

103m.

（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为

M=ρ·

V=ρ·

πR3①

其中R为宇宙的半径，ρ为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为

v2=

②

由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2＞c③

则由以上三式可得R＞

=4.01×

1026m,合4.24×

1010光年.

即宇宙的半径至少为4.24×

19设地球半么为R，地球质量为M，地球密度为ρ；

飞船距地面高度为h，运行周期为T，飞船质量为m。

据题意题

s=5400s

飞船沿轨道运行时有

而

由①②③式得：

代入数据解得

kg/m3

20表面上的所有物质，即使速度等于光速c也逃脱不了其引力的作用。

本题的题源背景是银河系中心的黑洞，而题目的“提示”内容则给出了本题的基本原理：

（1）它是一个“密度极大的天体”，表面引力强到“包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用”，

（2）计算采用“拉普拉斯黑洞模型”。

这些描绘当代前沿科学的词汇令人耳目一新，让人感到高深莫测。

但是反复揣摩提示就会看到，这些词句恰恰是本题的“眼”，我们据此可建立起“天体环绕运动模型”，且可用光速c作为“第一宇宙速度”来进行计算。

设位于银河系中心的黑洞质量为M，绕其旋转的星体质量为m，星体做匀速圆周运动，则有：

G

=m

　　　①

根据拉普拉斯黑洞模型有：

　　　　　　　　　　②

联立上述两式并代入相关数据可得：

R＝2.67×

105km

21探测器在地球公园轨道上运行的周期Td与地球公转周期相同

Td=Te=365d火星公转周期Tm=365

=671d

探测器的椭圆轨道上的运行周期为Td’=365

=510d

因此探测器从燃火箭开始至到达火星需时255d

从点燃火箭发动机前绕太阳转动的角速度为ωd=ωe=0.9860/d

ωm=0.5370/d

由于探测器运行至火星需时255d，火星在此期间运行的角度为ωm·

Td’/2=1370

即探测器在椭圆轨道近日点发射时，火星应在其远日点的切点之前1370，亦即点燃发动机时，探测器与火星之间对太阳的圆心角应为1800-1370=430

在某年3月1日零时，经观测计算知火星与探测器与太阳所张角度为600（火星在前探测器在后），为使其张角为430，必须等待二者在各自轨道中运行至某个合适时日，设二者到达合适的位置，探测器又经历的天数为t，则

600-430=ωdt-ωmtt=38d

故点燃火箭发动机的时刻应为当年的3月1日之后38天，即同年4月7日