小学奥数还原问题综合Word文档下载推荐.docx

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他们原来各有玻璃球多少颗？

4、书架分为上、中、下三层，共放192本书。

现在上层取出中层同样多的书放到中层，再从中层取出下层同样多的书放到下层，最后，从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书的本数相等。

这个书架三层原来各放书多少本/

5、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争者去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小平那里抢回6棵。

这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿几棵？

备选题：

1、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：

把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。

问王老师今年多少岁？

2、某水果店卖菠萝，第一天卖了总数的一半多2个，第二天卖了剩下的一半多1个，第三天卖掉第二天剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。

问爸爸买了多少个菠萝？

3、小明、小强和小勇三个人各有画片若干张。

如果小明给小强13张后，小强给小勇23张，小勇给小明3张，那么他们每人各有40张。

这三个人原来各有画片多少张？

4、甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。

这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？

5、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿多少个？

6、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数中拿出12加到甲数。

这时三个数都是180，问甲、乙、丙三个数原来各是多少？

还原问题二

1、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；

剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；

剩下的再四等分又剩一枚。

问：

原来至少有多少枚棋子？

例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。

袋中原有多少个球？

例3三堆苹果共48个。

先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；

再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；

最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

这时，三堆苹果数恰好相等。

三堆苹果原来各有多少个？

例4有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。

先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有油的一倍；

再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们的油各增加一倍；

最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。

这时，各桶油都是16千克。

各桶原有油多少千克？

专题分析：

一个数量经过若干次变化成了另一个结果，我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的每一次变化不太复杂的还原问题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。

　有119只蜜蜂在三棵枣树上采蜜.一会儿有10只蜜蜂从第一棵枣树上飞到第二棵枣树上;

过了一会儿，又有20只蜜蜂从第二棵枣树上飞走了.这时三棵枣树上的蜜蜂正好一样多，第二棵枣树上原来有多少只蜜蜂?

小学奥数竞赛专题之还原问题

1、 

某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元？

2、 

有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？

3、 

有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；

取出其中的两份，将它们三等分后还剩两个；

然后再取出其中两份，又将两份三等分之后还剩两个，这筐苹果至少有多少个？

4、 

甲，乙，丙三组共有图书90本，如果乙组借给甲组3本后，又送给丙5本，结果三个组所有图书刚好相等，甲，乙，丙三个组原有图书各多少本？

5、 

有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；

6、 

袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。

7、 

三堆苹果共48个。

8、 

兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。

如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同。

兄弟三人的年龄各多少岁？

9、 

有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个，第三、四、五只猴照此方式办理，最后还剩下一个桃。

原来有多少个桃？

10、 

某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

1、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，这样拿了100次并把该放回的放回后，箱子里还剩下2个茶杯。

箱子里原来有多少个茶杯？

（2个）

有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

（12）

2、在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？

（169）

3、甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？

答：

甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.

4、兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.

老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、

4个，因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.

5、小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半，这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？

（1.59元）

6、书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？

（89、56、48）

7、甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；

乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；

丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？

（10、18、2）

8、1）.甲乙丙原各有同样多本书，甲把自己的一些课外书送给乙，丙两人后，甲的书比乙少14本，丙的书比甲多10本，甲送给乙丙各多少本书？

（2）.甲乙丙各出同样多的钱买一批练习簿，分簿时，甲要的练习簿比乙多16本，乙要的练习簿比丙少2本，甲给回丙2.40元，甲还要给回乙多少元？

　　[专题介绍]

　　还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。

解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；

原来是减的，运算时就加；

原来是乘的，运算时就除；

原来是除的，运算时就乘。

列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。

　　如小莉要把一个包装精美的盒子打开。

她先拆开最外层的彩纸；

接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；

再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。

妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。

小莉是按这样的顺序做的：

先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。

　　小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。

这是生活中常会遇到的“还原问题”。

在数学中，还原问题也很多。

　　[经典例题]

　　【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

　　【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：

要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

　　余下的钱（余下一半钱的2倍）是：

1350×

2=2700（元）

　　用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：

　　[（1250+100）×

2+50]×

2=5500（元）

　　还原问题的一般特点是：

已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

　　【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

弟弟觉得自己能行，又

　　从哥哥那里拿来一半。

　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：

哥哥挑“（26+2）÷

2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

　　提示：

解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：

加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

　　对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

还原问题

（一）

　　有一位老人说：

　　从这一例子可以看出，对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。

例1有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。

这个数是几？

　　分析：

这个问题是由

　　（□×

4—46）÷

3—10＝4，

　　求出□。

我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；

如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×

3＝42；

可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷

4=22。

解：

［（4＋10）×

3＋46］÷

4＝22。

　　答：

这个数是22。

例2小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。

正确的结果应是多少？

利用还原法。

因为把个位上的5看成9，所以多加了4；

又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。

在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。

123-4＋50＝169。

正确的结果应是169。

例3学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

最初乐乐拿了多少棵树苗？

先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷

（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×

2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有18＋10＝28（棵）。

36÷

5（1＋2）×

2-6＋10=28（棵）。

乐乐最初拿了28棵树苗。

例4甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。

甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

分析与解：

尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷

3＝30（本）。

根据题目条件，原来各组的图书为

　　甲组有30＋3＝33（本），

　　乙组有30—3＋5＝32（本），

　　丙组有30—5＝25（本）。

店时，我还有4元钱。

进A商店时我身上有多少钱？

　　=18（元）

进A商店时我身上有18元。

例6一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×

2＝24（米），原来电线长（24＋3）×

2＝54（米）。

［（15＋7—10）×

2＋3］×

这捆电线原有54米。

练习22

　　1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？

　　2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。

　　3.在125×

□÷

3×

8—1=1999中，□内应填入什么数？

　　4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。

小乐爷爷今年多少岁？

　　5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。

粮库里原有面粉多少吨？

　　6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。

这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？

　　桔子。

树上原来有桔子多少个？

　　8.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。

此人原有存款多少元？

还原问题

1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？

2、有甲、乙、丙三个书架，共有图书450本，如果从甲架拿出60本放入乙架，再从乙架中拿出120本放入丙架，再从丙架中拿出50本放入甲架，则三架书册数一样多，原来三个书架各有图书多少册？

3、有甲、乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桶的油倒入乙丙两桶，使乙丙两桶油各增加原有油的一倍，再将乙桶油倒入丙甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样把丙桶的油倒入乙甲两桶，这样各桶的油皆为16千克，各桶原来盛油多少千克？

4、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

5、某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？

6、一个学生做作业，把一个数除以15错误地按照乘以15计算了，结果得出225，那么这道题正确结果应该是多少？

7、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下1个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？

8、甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等，原来三个人各有画片多少张？

9、把180个鸡蛋按每人1个分给甲、乙、丙、丁四个幼儿班的小朋友，刚好分完，如果甲班人数增加2，乙班人数减去2，丙班人数乘以2，丁班人数除以2，四个班人数则相等，这四个班各应分多少个？

10、李白买酒：

“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

”试问壶里原有多少酒？

11、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？

12、三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，这时三堆橘子数恰好相等，三堆橘子原来各有多少个？

13、做一道整数加法题时，小明把个位上的7看作1，把十位位上的9看作6，结果得出和为136，那么正确答案应该是多少？

14、有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？

15、书架上有上、中、下三层书，一共分放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书的本数相同，原来书架上层有书多少本？

16、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和的是100，这个数是多少？

17、一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？

18、某幼儿园的男生是女生的7倍，20个男生升入小学后，又接收29名女生，这样男生还比女生多11人，原来幼儿园有多少学生？

19、有三篮苹果只数各不相同，从甲篮里拿出一些苹果放入乙丙两篮，使乙丙两篮的苹果增加一倍，第二次从乙篮里拿出一些苹果，放入甲丙两篮，使甲丙两篮的苹果数增加一倍，第三次从丙篮拿出一些苹果放入甲、乙两篮，使甲、乙两篮的苹果数增加一倍，这时三篮苹果都是48只，原来三篮苹果各有多少只？

20、一个人卖桔子，第一个人尝了一个，买了余下的一半，第二个人也先尝一个，也买所余下的一半，第三个人也先尝一个，还是买余下的一半，第四个人又先尝一个，买走15个，还剩8个，原有多少个？

21、仓库里有煤若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午运出5吨，第二天上午运出剩下的一半，下午运出5吨，第三天上午运出余下煤的一半，下午运出5吨，这时仓库里还有24吨煤，仓库原有煤多少吨？

22、某生产队用公积金4500元买拖拉机，卖余粮又收入6000元，又拿出1600元买化肥，并用剩下的资金的一半买汽车，结果还剩9000元，买拖拉机前有资金多少元？

23、小明用自己储蓄的钱的一半买练习本后又存0.21元，他又用去比其中的一半少2分钱买课外书，他还有储蓄钱0.36元，买练习本前他的储蓄钱是多少元？

24、有玻璃子弹分成三堆，共48颗，第一次从甲堆里拿出与乙堆数量相同的玻璃子弹放入乙堆，第二次再从乙堆里拿出与丙堆数量相同的玻璃子弹放入丙堆，第三次再从丙堆里拿出与这时甲堆相同数量的玻璃子弹放入甲堆，结果三堆玻璃子弹数量相等，甲、乙、丙堆原来各有多少玻璃子弹？

25、将24千克酒精分装在三个瓶子里，将甲瓶中的酒精倒入乙、丙瓶一些，使乙丙两瓶中的酒精比原来增加1倍，再把乙瓶中的酒精倒入甲、丙两瓶中一些，使甲丙两瓶中的酒精增加1倍，最后再把丙瓶中的酒精倒入甲、乙两瓶一些，使得甲、乙两瓶中的酒精增加1倍，这时三瓶中的酒精一样多，原来甲、乙、丙各瓶中的酒精各是多少千克？

26、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？

27、在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果和得123，正确答案是多少？

28、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？

29、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图有书刚好相等，甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？

30、甲、乙两个车站共停了135辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆汽车，而从乙站开到甲站45辆汽车，这时乙站停的汽车量数是甲站的1.5倍，原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？

31、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后还剩2.5米，这根铁丝原来长多少米？

32、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？

33、书架分上、中、下三层，一共分放192本书，现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层，取出与上层