高中数学人教A版必修三教学案第三章 第1节 第1课时 随机事件的概率含答案Word下载.docx
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频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，
频率会越来越接近概率
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
（1）事件的分类：
；
（2）概率的含义：
（3）概率与频率的联系：
.
观察下列几幅图片：
事件一：
常温下石头在一天内能被风化．
事件二：
木柴燃烧产生热量．
事件三：
射击运动员射击一次中十环．
[思考] 以上三个事件一定发生吗？
名师指津：
事件一在常温下不可能发生，是不可能事件；
事件二一定发生，是必然事件；
事件三可能发生，也可能不发生，是随机事件．
讲一讲
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
（3）若x∈R，则x2＋1≥1.
（4）掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
[尝试解答] 由题意知
（1）
（2）中事件可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；
（3）中事件一定会发生，是必然事件；
由于骰子朝上面的数字最小是1，两次朝上面的数字之和最小是2，不可能小于2，所以（4）中事件不可能发生，是不可能事件．
判断事件类型的步骤
要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
练一练
1．（2016·
西南师大附中检测）下列事件：
①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；
②掷两枚骰子，所得点数之和为9；
③x2≥0（x∈R）；
④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；
⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
解析：
选B 在所给条件下，①是必然事件；
②是随机事件；
③是必然事件；
④是不可能事件；
⑤是随机事件.
小明抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．
[思考1] 你能计算出正面朝上的频率吗？
正面朝上的频率为0.48.
[思考2] 抛掷一枚硬币一次出现正面朝上的概率是多少？
正面朝上的概率为0.5.
[思考3] 随机事件的频率与概率之间有什么关系？
辨析频率与概率：
（1）频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同．比如，全班每个人都做了10次抛掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的．
（2）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关．比如，如果一枚硬币是质地均匀的，则抛掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关．
（3）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率未知，常用频率作为它的估计值．
2．某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：
射击次数n
100
120
150
160
击中飞碟数nA
81
95
119
127
121
（1）求各次击中飞碟的频率．（保留三位小数）
（2）该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？
[尝试解答]
（1）计算
得各次击中飞碟的频率依次约为0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.
（2）由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.
利用频率估计概率的步骤
（1）依次计算各个频率值；
（2）观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值，有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值．
2．国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：
抽取球数目
50
200
500
1000
2000
优等品数目
45
92
194
470
954
1902
优等品频率
（1）计算表中优等品的各个频率．
（2）从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？
解：
（1）如下表
0.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
（2）根据频率与概率的关系，可以认为从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是0.95.
3．某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对（x，y）．
（1）写出这个试验的所有结果；
（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
[思路点拨] 根据日常生活的经验按一定的顺序逐个列出全部结果．
[尝试解答]
（1）当x＝1时，y＝2,3,4；
当x＝2时，y＝1,3,4；
当x＝3时，y＝1,2,4；
当x＝4时，y＝1,2,3.
因此，这个试验的所有结果是（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）．
（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{（2,1），（2,3），（2,4）}．
列举试验所有可能结果的方法
（1）结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；
（2）根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决．
3．袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．
（1）从中任取1球；
（2）从中任取2球．
（1）条件为：
从袋中任取1球．结果为：
红、白、黄、黑4种．
（2）条件为：
从袋中任取2球．若记（红，白）表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为：
（红，白），（红，黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄，黑）6种．
——————————————[课堂归纳·
感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，难点是能列出一些简单试验的所有可能结果．
2．本节课要重点掌握的规律方法
（1）会判断事件的类型，见讲1.
（2）掌握利用频率估计概率的步骤，见讲2.
（3）会列举试验所有结果的方法，见讲3.
3．本节课的易错点有两个：
（1）混淆频率与概率概念，如讲2.
（2）列举试验结果时易出现重复或遗漏，如讲3.
课下能力提升（十五）
[学业水平达标练]
题组1 事件的分类
1．下列事件中，是随机事件的有（ ）
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；
②若a为整数，则a＋1为整数；
③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
选C 当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然事件，其余3个为随机事件．
2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）
A．3个都是正品B．至少有1个是次品
C．3个都是次品D．至少有1个是正品
选D 任意抽取3件的可能情况是：
3个正品；
2个正品1个次品；
1个正品2个次品．由于只有2个次品，不会有3个次品的情况.3种可能的结果中，都至少有1个正品，所以至少有1个是正品是必然发生的，即必然事件应该是“至少有1个是正品”．
3．在下列事件中，哪些是必然事件？
哪些是不可能事件？
哪些是随机事件？
①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；
②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；
③没有水分，种子发芽；
④某电话总机在60秒内接到15次传呼；
⑤在标准大气压下，水的温度达到50℃时沸腾；
⑥同性电荷，相互排斥．
由实数运算性质知①恒成立，是必然事件；
⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽；
标准大气压下，水的温度达到50℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4，也可能取不到4；
电话总机在60秒内可能接到15次传呼也可能不是15次．②④是随机事件．
题组2 随机事件的频率与概率
4．（2016·
洛阳检测）下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在（0,1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
选C 由概率与频率的有关概念知，C正确．
5．给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②作7次抛掷硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是
＝
；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
选A 由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
6．从存放号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到次数
17
18
12
取到号码为奇数的频率为________．
取到奇数号码的次数为58，故取到号码为奇数的频率为
＝0.58.
答案：
0.58
7．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生婴儿数n
5544
9607
13520
17190
男婴数nA
2883
4970
6994
8892
（1）计算男婴出生的频率（保留4位小数）；
（2）这一地区男婴出生的频率是否稳定在一个常数上？
（1）男婴出生的频率依次约为：
0.5200,0.5173，0.5173，0.5173.
（2）各个频率均稳定在常数0.5173上．
8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩分布：
成绩
人数
90分以上
43
80分～89分
182
70分～79分
260
60分～69分
90
50分～59分
62
50分以下
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率（结果保留到小数点后三位）：
（1）90分以上；
（2）60分～69分；
（3）60分以下．
总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645.
修李老师的高等数学课的学生考试成绩在90分以上，
60分～69分，60分以下的频率分别为：
≈0.067，
≈0.140，
≈0.109.
∴用以上信息可以估计出王小慧得分的概率情况：
（1）“得90分以上”记为事件A，则P（A）＝0.067.
（2）“得60分～69分”记为事件B，则P（B）＝0.140.
（3）得“60分以下”记为事件C，则P（C）＝0.109.
题组3 试验结果分析
9．从含有两个正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
（1）写出这个试验的所有可能结果；
（2）设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A对应的结果．
（1）试验所有结果：
a1，a2；
a1，b1；
a2，b1；
a2，a1；
b1，a1；
b1，a2.共6种．
（2）事件A对应的结果为：
b1，a2.
10．指出下列试验的结果：
（1）从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；
（2）从1,3,6,10四个数中任取两个数（不重复）作差．
（1）结果：
红球，白球；
红球，黑球；
白球，黑球．
（2）结果：
1－3＝－2,3－1＝2,1－6＝－5,6－1＝5，
1－10＝－9,10－1＝9,3－6＝－3,6－3＝3，
3－10＝－7,10－3＝7,6－10＝－4,10－6＝4.
即试验的结果为：
－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4，4.
[能力提升综合练]
1．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为（ ）
A．374副B．224.4副
C．不少于225副D．不多于225副
选C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×
37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，选C.
2．某人将一枚硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的（ ）
A．概率为
B．频率为
C．频率为6D．概率接近0.6
选B 事件A＝{正面朝上}的概率为
，因为试验的次数较少，所以事件的频率为
，与概率值相差太大，并不接近．故选B.
3．（2016·
深圳调研）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（ ）
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
选D 掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．
4．“连续掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有（ ）
A．6种B．12种
C．24种D．36种
选D 试验的全部结果为（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3）（6,4），（6,5），（6,6），共36种．
5．（2016·
济南检测）如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球（只是颜色不同），从中任取一球，取了10次有9个白球，估计袋中数量多的是________．
取了10次有9个白球，则取出白球的频率是
，估计其概率约是
，那么取出黑球的概率约是
，因为取出白球的概率大于取出黑球的概率，所以估计袋中数量多的是白球．
白球
6．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：
分组
频数
[1.30,1.34）
[1.34,1.38）
25
[1.38,1.42）
30
[1.42,1.46）
29
[1.46,1.50）
[1.50,1.54]
合计
（1）请作出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38,1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（1）频率分布表如下表.
0.04
0.25
0.30
0.29
0.10
0.02
1.00
频率分布直方图如图所示．
（2）纤度落在[1.38,1.50）中的频数是30＋29＋10＝69，
则纤度落在[1.38,1.50）中的频率是
＝0.69，
所以估计纤度落在[1.38,1.50）中的概率为0.69.
纤度小于1.40的频数是4＋25＋
×
30＝44，
则纤度小于1.40的频率是
＝0.44，
所以估计纤度小于1.40的概率是0.44.
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