备考 志鸿优化设计版中考数学总复习北师讲解文档格式.docx
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垂线段最短
2．点到直线的距离：
3．判定：
若两条直线相交且有一个角为直角，则这两条直线互相垂直．考点四平行线的性质与判定
在同一平面内，不相交的两条直线，叫平行线．
2．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
3．性质：
如果两条直线平行，那么同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
4．判定：
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行，平行于同一直线的两直线平行．
1．如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则
AC的长为（．
A．3cmB．6cmC．11cmD．14cm
2．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°
，则∠BOD的度数是（．
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°
，则∠COE的度数是（．
A．125°
B．135°
C．145°
D．155°
4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°
，则∠4＝
__________.
5．如图，EF⊥GF于F，∠AEF＝150°
，∠DGF＝60°
，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
一、直线、射线、线段
【例1】在直线l上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，求AB的中点D与AC的中点E的距离．
解：
（1当C在AB的延长线上时，如图，
∵D是AB的中点，AB＝16cm，
∴AD＝AB21
2
16＝8cm.
∵E是AC的中点，AC＝40cm，
∴AE＝12AC1
40＝20cm.
∴DE＝AE－AD＝20－8＝12cm.
（2当C在BA的延长线上时，如图，由（1知AD=8cm，AE=20cm.
∴DE=AE+AD=20+8=28cm.
答：
D点与E点的距离是12cm或
28cm.
对于线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算，需结合图形，认真观察分析．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．
二、角的计算
【例2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°
30′，则下列结论中不正确的是（．
A．∠2＝45°
B．∠1＝∠3
C．∠AOD与∠1互为补角
D．∠1的余角等于75°
30′
解析：
利用两直线互相垂直的性质得∠2＝1
∠AOE＝45°
，A正确；
利用对顶角性质，
则B正确；
利用互为邻补角定义，则C也正确；
而根据互为余角的定义知：
90°
－∠1＝90°
－15°
30′＝74°
30′，故D不正确．
答案：
D
有关图形中的角的计算问题，首先要从图形中读出具有度量关系的角；
如互余、互补、对顶角等，然后合理利用相关的定义、性质求解．
三、平行线的性质与判定
【例3】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D点，∠CDE＝150°
，则∠C为（．
A．120°
B．150°
C．135°
D．110°
∵∠CDE＝150°
，∴∠CDB＝30°
.∵CD∥AB，∴∠ABD＝30°
.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝60°
.∴∠C＝180°
－60°
＝120°
.答案：
A
运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：
（1作图形的平移；
（2证明线段或角相等；
（3证明两直线平行；
（4证明两直线垂直．
如图，l∥m，∠1＝115°
，∠2＝95°
，则∠3＝（．
B．130°
D．150°
1．（2012重庆已知：
如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF＝100°
，则∠ABD的度数为（．
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
2．（2012山东临沂如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°
，则∠2的度数是（．
A．40°
C．60°
D．140°
3．（2012湖南长沙下列四个角中，最有可能与70°
角互补的是（．
4．（2011山东枣庄如图，直线AB∥CD，∠A＝70°
，∠C＝40°
，则∠E等于（．
A．30°
B．40°
D．70°
5．（2011四川雅安如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1＝72°
，∠2＝58°
A．45°
D．58°
6．（2011江苏盐城已知∠MAN，AC平分∠MAN.
①②③
（1在①中，若∠MAN＝120°
，∠ABC＝∠ADC＝90°
，我们可得结论：
AB＋AD＝AC；
在图②中，若∠MAN＝120°
，∠ABC＋∠ADC＝180°
，则上面的结论是否仍然成立？
若成立，请给出证明；
若不成立，请说明理由；
（2在图③中：
（只要填空，不需要证明①若∠MAN＝60°
，则AB＋AD＝__________AC；
②若∠MAN＝α（0°
＜α＜180°
，∠ABC＋∠ADC＝180°
，则AB＋AD＝__________AC（用含α的三角函数表示．
1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（．
2．如图，直线l1∥l2，则∠α为（．
A．150°
B．140°
C．130°
D．120°
3．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（．
A．第一次向左拐30°
，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°
，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°
，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置．下列结论：
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③∠2＋∠4＝90°
；
④∠4＋∠5＝180°
，其中正确的个数是（．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C＝50°
，∠BDE＝60°
，则∠CDB的度数等于__________．
6．如图，直线a∥b，直线AC分别交a，b于点B，C，直线AD交a于点D．若∠1＝20°
，∠2＝65°
，则∠3＝__________.
7．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°
，则∠AEG＝__________.8．如图所示，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：
∠P＝90°
.9．（1如图，∠AOB＝90°
，∠BOC＝30°
，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．（2如果（1中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3如果（1中∠BOC＝β（β为锐角，其他条件不变，求∠MON的度数．（4从（1（2（3的结果能看出什么规律？
（5线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1～（4，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？
参考答案基础自主导学自主测试1．B2.C3.B4.118°
5．解：
AB∥CD.如图，作FH∥AB，则∠AEF＋∠EFH＝180°
，
又∠AEF＝150°
，∴∠EFH＝30°
.又∠EFG＝90°
，∴∠HFG＝60°
.而∠DGF＝60°
，∴∠HFG＝∠FGD.∴HF∥CD.又AB∥HF，∴AB∥CD.[来源:
学科网]规律方法探究变式训练D知能优化训练中考回顾1．B2.B3.D4.A5.B6．解：
（1成立．证法一：
如图（甲，过点C分别作AM，AN的垂线，垂足分别为E，F.图（甲∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.∵∠ABC＋∠ADC＝180°
，∠ADC＋∠CDE＝180°
，∴∠CDE＝∠ABC.∵∠CED＝∠CFB＝90°
，∴△CED≌△CFB.∴ED＝FB.∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE，由（1知AF＋AE＝AC，∴AB＋AD＝AC.证法二：
如图（乙，在AN上截取AG＝AC，连接CG.图（乙∵∠CAB＝60°
，AG＝AC，∴∠AGC＝60°
，CG＝AC＝AG.∵∠ABC＋∠ADC＝180°
，∠ABC＋∠CBG＝180°
，∴∠CBG＝∠ADC.∴△CBG≌△CDA.∴BG＝AD.∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC.α（2①3②2cos2模拟预测1．D2.D3.A4.D5.110°
6.45°
7.130°
8．证明：
因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°
.11因为∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE，221所以∠PEF＋∠PFE＝（∠BEF＋∠DFE＝90°
.2因为∠PEF＋∠PFE＋∠P＝180°
，所以∠P＝90°
.11119．解：
（1∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝×
120°
－×
30°
＝45°
；
2222[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
11111（2∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝（α＋30°
＝α；
222221111（3∠MON＝∠COM－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝（90°
＋β－β＝45°
2222（4∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关；
（5如图，设线段AB＝a，延长AB到C，使BC＝b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长．规律是：
MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度无关．
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