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联言联结词有多种表述形式，有时还被省略
矛盾律的表达式：
﹃（p∧﹃p）
联言推理之否定式：
若否定一个联言肢，则可以否定包括这个联言肢的联言命题
“∧”表示“合取”
“∨”表示“析取”
未完待续
叶伟巍，刘浩南，高纪鹏
第一章
绪论
张晓光
第一节什么是逻辑学
逻辑是英语“logic”的音译。
它源于古希腊语“逻各斯”。
初始，中国译者将Logic译为“名学”、“辩学”、“名辩学”。
从具体的层面上而言，逻辑学是一门研究思维的形式结构及其规律的科学。
思维的形式结构，如：
所有金属都是导电体。
所有事物都是发展的。
所有科学抽象都是更深刻的反映自然。
用“S”表示其中的“金属”、“事物”、“科学抽象”，用“P”表示其中的“导电体”、“发展的”、“更深刻的反映自然”，那么其逻辑形式可以表示为：
所有S都是P
从以上分析出的相关逻辑形式可以看到，任何思维的逻辑形式都包括逻辑常项和变项两部分。
p并且q，p或q中，变项为“p”、“q”，常项为“并且……或……”
一个逻辑形式之所以不同主要取决于（4）
1.主项
2.谓项
3.变项
4.常项
第三节逻辑简史
古代的中国、印度和希腊是逻辑学的三大源头。
其中，以古希腊的最系统和理论化，所以现代逻辑以古希腊逻辑为框架。
／Aristotle
论辩术
修辞学
＼StoicSchool
复合命题的推理
现代逻辑的发展
Francis
Bacon
归纳逻辑
Moole
∣﹉Leibniz
用符号来表示逻辑
∣
Bool
将Leibniz思想变为现实
∣﹍Frege
Russel
印度逻辑
因明学
源自佛教逻辑
第二章
必然性推理（上）——复合命题的推理
一．
什么是命题
命题的概念
真值是命题的基本特征
一个命题可用不同的语句表达。
表达不同感情，如：
人民公敌蒋介石死了。
蒋经国先生逝世了。
文化背景不同，如：
1.“墨”对“泉”
即
“黑”对“白”,“土”对“水”
2.“宠宰宿寒家穷窗寂寞”
“客官寓宫宦富室宽容”
一个语句表达不同的命题。
（语境的不同）
如：
“方便”可表示如厕的意思，也可意喻为合适之时。
第二节
负命题及其推理
1.
概念：
否定某个命题的命题。
2.典型的联结词：
并非。
逻辑形式：
并非p（﹁p）。
﹁p的四种读法：
①并非p；
②非p；
③否定p；
④p为假。
3.负命题的真值表
﹁p
﹁（﹁p）
由表可知，﹁（﹁p）与p是等值关系，它们与﹁p都是矛盾关系。
双重否定律：
p↔﹁（﹁p）
4.负命题推理的有效式：
p并且q
①
p┣﹁（﹁p）
②
﹁（﹁p）┣p
注意：
“┣”读为“推出”或“必然推出”。
若A与B等值，则它们互相必然推出。
推理形式可记为：
A┣┫B，读为“A与B互然推出”。
5.负命题的推理规则：
任意命题（p）与双重否定它的命题（﹁﹁p）必然互推。
第三节
联言命题及其推理
陈述若干事物情况同时存在的命题。
ˆ
2.
典型的联结词：
并且。
p并且q（p︿q）。
p︿q的四种读法：
①p并且q；
②p合取q；
③同时肯定p、q；
④p、q同真。
3.
联言命题的真值表
q
p︿q
总结：
联言命题的逻辑特性：
一假即假，全真才真。
4.
联言推理有效式
分解式：
p︿q┣p；
p︿q┣q。
合成式：
p，q┣p︿q。
5.
联言推理的规则：
若前提中肯定了若干个命题，则结论中可肯定由它们组合而成的联言命题；
若前提中肯定了联言命题，则结论中可肯定其任一联言肢；
若前提中未肯定的命题，则不可成为结论中的联言肢。
第四节
选言命题及其推理
一、概念：
陈述若干事物情况至少有一种存在的命题。
二、相容选言命题
1.概念：
陈述若干事物情况可以同时存在的选言命题，或者说是陈述若干选言肢可以同真的选言命题。
2．典型的联结词：
或者。
p或者q（p﹀q）。
p﹀q的四种读法：
①p或者q；
②p析取q；
③肯定p或肯定q；
④p、q至少一真（或者p真或者q真）。
3．相容选言命题的真值表
p﹀q
相容选言命题的逻辑特性：
一真即真，全假才假。
4．常见等值形式：
①德摩根律：
﹁（p︿q）↔（﹁p﹀﹁q）
﹁（p﹀q）↔（﹁p︿﹁q）
否定“合取”得“析取”，否定“析取”得“合取”,
否定“肯定”得“否定”，否定“否定”的“肯定”。
②析取定律：
（p﹀q）↔﹁（﹁p︿﹁q）
③
合取定律：
（p︿q）↔﹁（﹁p﹀﹁q）
④
交换律：
（p︿q）↔（q︿p）
（p﹀q）↔（q﹀p）
⑤
重言律：
（p︿p）↔p
（p﹀p）↔p
⑥
结合律：
（p︿q）︿r↔p︿（q︿r）
（p﹀q）﹀r﹀p﹀（q﹀r）
⑦
分配律：
p︿（q﹀r）↔（p︿q）﹀（p︿r）
p﹀（q︿r）↔（p﹀q）︿（p﹀r）
（联系：
乘法对加法的分配律的运算方式）
难点：
从右向左推
⑧
析取引入律（附加律）：
p┣p﹀q
5．相容选言推理有效式：
否定肯定式（否肯式）
6.
相容选言推理的规则：
否定一部分肢命题，就要肯定另一部分肢命题。
肯定一部分肢命题，不能否定或肯定另一部分肢命题。
7.
迁移
p、q同真：
p、q同假：
﹁p︿﹁q
p、q不同真：
┐（p︿q）
p、q不同假：
┐（﹁p︿﹁q）
孔庆荣
一、负命题的逻辑特性
1.定义：
负命题就是否定某个命题的命题
p
¬
1
0
0
1
2.联结词：
3.逻辑形式：
命题形式（真值形式）
命题形式（p、并非p）：
由变项符号替换内容的命题表达式。
真值形式（p、¬
p）：
完全形式化（符号化）的命题形式。
4.逻辑特性：
p/19真值表（真值表的定义作用）
¡
肢真负假，肢假负真。
（肢命题真负命题假，肢命题假负命题真）
引申：
负真肢假，负假肢真。
（负命题真肢命题假，负命题假肢命题真）
双重否定律
双重否定定律
p↔¬
¬
“┣”语义
“↔”的语义
在复合命题中：
矛盾关系：
在真值表上不同真不同假的命题关系。
等值关系：
在真值表上同真同假的命题关系。
二、负命题推理的有效式
p┣¬
p┣p
推理规则：
一命题必然推出双重否定的该命题。
一被双重否定的命题必然推出该命题。
例题：
鲍西娅征婚
美丽的鲍西娅到了谈婚论嫁的年龄，他的父亲放出话说，要举行一次猜匣征婚。
征婚的日子到了，鲍西娅的父亲出了一个题目：
鲍西娅的身边有金、银、铅三只匣子，只有一只匣子里放着她的肖像，这三只匣上面各刻着一句话：
金匣子上刻的是“肖像不在银匣中”。
银匣子上刻了“肖像在此匣中”。
铅匣子上刻了“肖像不在此匣中”。
鲍西娅的父亲又说，这三句话之中，只有一句是真话，谁能根据这些条件猜中肖像放在哪只匣子里，鲍西娅就嫁给谁。
真值表的作用：
解题
设：
在金盒中为p，在银盒中为q，在铅盒中为r。
金
银
铅
r
一、联言命题的逻辑特性
1.定义
联言命题就是陈述若干事物情况同时存在的命题
2.联结词与省略式
3.逻辑形式
命题形式：
p并且q
真值形式：
p∧q
4.逻辑特性
p/23
一假即假，全真才真。
引申：
∧为真，肢命题都真。
∧为假，肢命题至少一假。
二、联言命题推理的有效式
1.分解式
p∧q┣p
p∧q┣q
2.合成式（组合式）
p，q┣p∧q
推理规则：
若肯定若干个命题，则可肯定它们的合取。
若肯定一合取，则可肯定其任一联言肢。
结论中不可肯定前提中未断定的命题。
真值表作用
1.定义
2.显示命题形式的真值
3.判定命题之间的关系
4.判定推理的有效性
5.解题
（p∧q）∧¬
（¬
p∧¬
q）
v
p
q
01
11
00
交换律
（p∧q）
↔
（q∧p）
（p∧¬
q∧r）
（r∧¬
q∧p）
↔（¬
q∧r∧p）
↔（p∧r∧¬
q）
↔
（r∧p∧¬
q∧p∧r）
q∧r┣？
p∧¬
q∧r┣p∧¬
q∧r┣p∧r
q∧r┣¬
q∧r
q∧r┣p
q∧r┣r
思考：
下列两题基于以下题干：
某岛上男性公民分为骑士和无赖。
骑士只讲真话，无赖只讲假话。
骑士又分为贫穷的和富有的两部分。
有一个姑娘只喜欢贫穷的骑士，一个骑士只讲一句话，使得这姑娘确信他是一个贫穷的骑士。
另外，姑娘问任何一个男性公民一个问题，根据回答就能确定他是否为贫穷的骑士。
1．以下哪项可能是该骑士所讲的话?
A．我不是无赖。
B。
我是贫穷的骑士。
C．我不是富有的骑士。
D．我很穷但我不说假话。
E．我正是你所喜欢的人。
2．以下哪项可能是姑娘的问话？
A．你是富有的骑士吗?
B．你是无赖吗?
C．你是贫穷的骑士吗?
D．你说真话吗?
E．你说假话吗?
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《形式逻辑》
2008-01-12
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假言选言推理（二难推理）
标签：
二难推理
演说
推理
石头
前提
第八节假言选言推理（二难推理）
一、什么是假言选言推理
1．定义
假言选言推理是以两个具有合取关系的充分条件假言判断（命题）和一个具有二支的选言判断（命题）为前提的演绎推理。
又称“二难推理”。
2．二难推理的作用
二难推理也叫两刀论法，“二难”来源于希腊文Dilemma，其含义为“两重假定”。
二难推理常用于论辩。
论辩的一方提出一个断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能前提引申出对方均难以接受的两个结论，使对方在两种可能的选择中处于进退两难的困境。
二难推理因此得名。
二难推理在思维与论辩中有很重要的作用，中国古代的韩非就曾大量使用二难推理进行严密论证和反驳论敌的。
例如，中世纪无神论者针对一些神学家提出的“上帝万能”的错误思想，曾经提出过这样一个反问：
上帝能否创造出一块连他自己也搬不动的石头。
面对这样一个问题，这些神学家无论是给出肯定的还是否定的回答，都会和“上帝万能”的思想相矛盾，因而使自己处于下面这样一个二难的境地：
如果上帝能创造出这样一块石头，那么上帝就不是万能的（因为上帝至少还有一块石头搬不动），
如果上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不是万能的（因为上帝至少还有一块石头不能创造），
上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这样一块石头，
————————————————————————
总之，上帝不是万能的。
二、二难推理的种类
根据二难推理的结论是直言判断还是选言判断，二难推理分为简单的和复杂的两种；
又根据选言前提的选言肢分别是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，二难推理又分为构成式和破坏式。
结合两者，可以得到二难推理四种形式：
简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式。
1．简单的构成式
如果p，那么r；
p—→r；
如果q，那么r；
q—→r
或者p，或者q；
p∨q
所以，总是r。
r
2．简单的破坏式
如果p，那么q；
p—→q
p—→r
或者非q，或者非r；
「q∨「r
所以，非p。
「p
3．复杂的构成式
如果r，那么s；
r—→s
或者p，或者r；
p∨r
所以，或者q，或者s。
q∨s
4．复杂的破坏式
或者非q，或者非s；
「q∨「s
所以，或者非p，或者非r。
「p∨「r
三、对错误二难推理的破斥
1.正确的二难推理须遵守的规则：
前提真实，形式有效。
书本P104
2.对错误二难推理驳斥的方法
第一，指出错误二难推理的前提不真实。
二难推理的前提不真实有两种情况：
一种是前提不是真实的充分条件假言判断，另一种是前提中的选言判断选言支没有穷尽。
这需要具体知识来完成。
例如：
（1）如果你是聪明人，那么就不用学逻辑（因为聪明人不需要），
如果你是笨人，那么也不用学逻辑（因为笨人学不好），
你或者是聪明人，或者是笨人，
—————————————————————————
总之，你都不用学逻辑。
（2）如果天气冷，那么人难受，
如果天气热，人也难受，
天气或者冷或者热
———————————————————————
所以，人总是难受。
第二，指出推理形式有错误（错误二难推理违反假言推理或选言推理的有关规则）P105
第三，构造一个结构相同的二难推理，却推出与对方相反的结论，从而驳倒对方。
具体是改变假言前提，构建一个反二难推理。
【案例】雅典时期，一个平民的儿子准备出去演说，他父亲表示反对，理由是：
如果你演说时说真话，那么富人会反对；
如果你演说时说假话，那么穷人会反对；
你演说时或者说真话，或者说假话；
———————————————————————
所以，或者富人反对你，或者穷人反对你。
儿子作了修改，构建了如下的反二难推理：
如果我演说时说真话，那么穷人会拥护我；
如果我演说时说假话，那么富人会拥护我；
我演说时或者说真话，或者说假话；
所以，或者穷人拥护我或者富人拥护我。
【思维训练题】请构建一个反二难推理驳斥以下错误的二难推理？
如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费；
如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行；
或者有困难，或者没有困难；
总之，不必努力去做。
【解析】
如果有困难，就应努力去做，努力才能克服困难；
如果没有困难，也要努力去做，努力可以做得更好；
总之，应当努力去做。
逻辑学考察的事物间的条件关系有三种：
1.如果有事物情况A，则必然有事物情况B；
如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
2.如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；
如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。
3.如果有事物情况A，则必然有事物情况B；
如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。
1.A下雨；
B地湿。
2.A不断呼吸；
B人能活着。
3.A三角形等边；
B三角形等角。
例1中的A是B的充分条件；
例2中的A是B的必要条件；
例3中的A是B的充分必要条件。
与此相应，假言命题也有三种，即：
充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。
根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。
[编辑本段]
充分条件假言命题
充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。
“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；
“如果”后面的支命题称为前件；
“那么”后面的支命题称为后件。
用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为：
如果p，那么q
符号为：
p→q（读作“p蕴涵q”）。
例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。
充分条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：
如果前件真而后件假，则该充分条件假言命题才是假的；
如果不是“前件真而后件假”，则该充分条件假言命题是真的。
这种真假关系可用下面的真值表来表示：
pq如果p，那么q
______________________________
真真真
真假假
假真真
假假真
必要条件假言命题
必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的必要条件的假言命题。
“只有，才”是必要条件假言命题的联结词；
“只有”后面的支命题是前件，用p表示，“才”后面的支命题是后件，用q表示，必要条件假言命题的的命题形式可表示为：
只有p，才q
p←q（读作“p逆蕴涵q”）。
例如“只有有作案动机，才会是案犯”是一个必要条件假言命题。
必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：
如果前件假而后件真，则该必要条件假言命题才是假的；
如果不是“前件假而后件真”，则该充分条件假言命题是真的。
这种真假关系可用真值表表示如下：
pq只有p，才q
真假真
假真假
充分必要条件假言命题
充分必要条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分必要条件的假言命题。
“当且仅当”是充分必要条件假言命题的联结词。
充分必要条件假言命题的的命题形式可表示为：
p当且仅当q
p←→q（读作“p等值q”）。
例如“三角形等边当且仅当三角形等角。
”是一个充分必要条件假言命题。
充分必要条件假言命题与其支命题（前件、后件）之间的真假关系是：
如果前件与后件同真或同假，则该充分必要条件假言命题是真的；
如果前件与后件不同真、不同假”，则该充分必要条件假言命题是假的。
pqp当且仅当q
蕴涵怪论
充分条件假言命题中，“如果，那么”被抽象为蕴涵的逻辑关系，可用真值表表示为：
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