(2)由
(1)得sinA=,又由正弦定理及a=,得
S=bcsinA=··asinC=3sinBsinC.
因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)=3cos(B-C).
所以,当B=C,即B==时,S+3cosBcosC取最大值3.
8.(2012·新课标全国)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+asinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.
解析
(1)由acosC+asinC-b-c=0及正弦定理,得
sinAcosC+sinAsinC-sinB-sinC=0.
因为B=π-A-C,
所以sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.
由于sinC≠0,所以sin(A-)=.
又0(2)△ABC的面积S=bcsinA=,故bc=4.
而a2=b2+c2-2bcosA,故b2+c2=8.解得b=c=2.
9.(2012·辽宁)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(1)求cosB的值;
(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.
解析 (