第十一讲 定义新运算四培秋Word格式.docx

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有一个新的运算符号为“．．．”，已知12‘，‘3=121212；

5...4=5555:

123...2=123123:

1234...1=1234．计算：

251-.-5．

有一个新的运算符号为“．’，”，已知j:

．4=3456；

18.-.3=181920;

4.-.5=45678;

124...1=124．计算：

189．’．2．

规定运算“@”为：

a@b=a+2b．计算：

（1）6@8；

（2）8@4．

练一

规定运算“Q”为：

aQb=axb+b．计算：

（1）2Q5；

（2）6Q4．

（1）规定运算“@”为：

a@blO（d,6．

（2）规定运算“△”为：

aAb7△4：

10A6．口！

-b:

．计算：

6@2；

7@4（a+b）x（a-b），i博:

6A2

（l）规定运算“@”为：

a@b=a：

-b-．计算：

10@5．

aAb=（a+b）×

（a-b）．计算：

10A5．

选做题

a@b=（a+l）x（b-2）．计算：

6@（5@3）．

第一讲质数与合数

列一、

下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：

美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；

杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；

九天九霄志凌云，九七共庆手相握；

聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌，将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56

号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依

次排成一行，组成一句话．请写出这句话，

自然数Ⅳ是一个两位数，它是一个质数，而且Ⅳ的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？

如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？

请全部写出，

如果两个不同的质数相加等于16，那么这两个质数的乘积可能是多少？

请全部写出．

如果两个不同的质数相加等于25，那么这两个质数的乘积可能是多少？

如果两个不同的质数相加等于15．那么这两个质数

的乘积可能是多少？

三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数的乘积可能是多少？

如果三个互不相同的质数相加，和为52．这三个质数可能是多少？

甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13．甲比乙大13岁，那么乙今年多大？

第八讲小数巧算

计算:

7.973+1.275-1.473+2.225.

-计算:

（i）1.34+34.1+2.56

（2）2.1+2.3+2.5+2.7+2.9

计算:

（1）1.23xl00;

（2）3.56x4;

（3）2.5x0.4;

（4）1.23~100;

（5）0.84~12;

（6）1.771~1.1.

（1）123.45x0.01;

（2）44.5x0.6;

（3）123.45~0.01;

计算：

（1）1.25x0.26x8

（2）4.5x4.8~15~0.24

计算：

（1）0.25xl.36×

40

（2）0.56x2.3~1.4

计算8.6x0.37+0.73x8.6.

4.5×

7-4.5×

6.94．

4.32x23.5+0.58lx568+43.2x3.46.

第五讲火车行程问题

列一、

（l）一列火车车长180米，每秒行20米，请问：

这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？

（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：

这列火车长多少米？

一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？

一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：

该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？

一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒，请问：

这列火车有多长？

（1）-名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车，已知火车每秒钟行驶14米，请问：

从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？

（2）-人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？

（1）-人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？

（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米／秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒，已知火车速度是17米／秒，请问：

火车的车长多少米？

（l）-列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶，请问：

乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？

（l）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：

慢车速度是多少？

（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米，两车同向而行，请问：

快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？

高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：

两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？

第二讲分解质因数

请把下面的数分解质因数：

（1）360;

（2）539;

（3）999.

（1）373;

（2）12660.

三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．求这三个数．

3个相邻自然数的乘积是210，这三个数是多少？

把10、14、21、30、33、66这6个数平均分成两组，使每组3个数的乘积相等，

把6、10、18、20、26、39这6个数平均分成两组，使每组3个数的乘积相等．

算式lx2x3x………xl00计算结果的末尾有多少个连续的0？

算式lx2x3xx30的计算结果的末尾有多少个连续的o?

三个连续自然数的乘积等于39270，那么这三个数的和等于多少？

游戏与策略

有12枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？

有15枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取l枚，最多取2枚，如果谁取走最后一枚棋子谁赢，那么谁有必胜策略？

有20枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取l枚，最多取3枚，如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？

必胜策略是什么？

有21枚棋子，甲、乙两人轮流取，规定甲先取，每人每次至少取1枚，最多取2枚，如果谁取走最后一枚棋子谁输，那么谁有必胜策略？

甲、乙两人玩一个游戏：

有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可．规定取到最后一个球的人赢，甲先取球，如果开始时两堆分别有五个球和八个球，那么谁有必胜策略？

请说明理由．

甲、乙两个海盗分金币：

有两堆金币，一堆有100枚一堆有200枚．甲、乙轮流从中拿金币，每次只能从同一堆中拿，个数不为零即可，规定拿到最后一枚金币的人获胜，胜者可以获得所有金币．如果甲先拿，那么谁有必胜策略？

B

A

如下图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿45。

角走1步，最终将棋子走到方格B的人获胜，请问：

谁一定能获胜？

谁有必胜策略？

如右图，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次允许往同一方向（上、右或右上）走任意多步，最终将棋子走到方格B的人获胜．请问：