高中物理人教版必修2导学案系列72功 探究学习Word格式文档下载.docx

高中物理人教版必修2导学案系列72功 探究学习Word格式文档下载.docx

《高中物理人教版必修2导学案系列72功 探究学习Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理人教版必修2导学案系列72功 探究学习Word格式文档下载.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（3）物体由于运动而具有的能量叫做.

2.功

（1）一个物体受到力的作用，并在发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.

（2）力和物体在上发生的，是做功的两个不可缺少的因素.如果力的方向与位移的方向一致，功等于力的大小与位移大小的乘积，公式是.

（3）若力F与位移l之间成α角时，力所做的功W=，即力对物体所做的功，等于.

（4）功的单位是，符号是.

（5）功是标量.

3.正功与负功

（1）根据功的计算公式W=Flcosα可得下列几种情况：

①当α=90°

时，cosα=0，则W0，即力对物体.

②当0°

≤α＜90°

时，cosα＞0，则W0，即力对物体.

③当90°

＜α≤180°

时，cosα＜0，则

W0，即力对物体或.

（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示.

4.总功

当物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于.可以证明，它也就是.

1.甲、乙、丙三位同学分别提着同样的一桶水，甲静止不动；

乙在水平面上匀速走动；

丙提水上楼.三位同学对水桶的拉力都做功了吗？

2.摩擦力一定做负功吗？

3.功有正负之分，是否说明功是矢量？

若功不是矢量那么正负又有什么含义呢？

理解升华

重点、难点、疑点解析

1.对功的公式W=Flcosθ的理解

（1）各字母符号的意义，F作用在物体上的力，恒力，单位N，l是力的作用点的对地位移，矢量，单位m，cosθ是力与位移l正方向之间夹角θ的余弦.

（2）对整式的剖析理解：

①W=Fl·

cosθ，lcosθ是位移l在力F方向的分量，思想方法：

分解位移.

②W=Fcosθ·

l，Fcosθ是力F在l方向上的分量，思想方法：

分解力.

特别提醒：

（1）这两种思想方法是等效的，在应用时可根据具体的问题情景灵活选用恰当的方法.

（2）W=Flcosθ是恒力对物体做功的公式（适用条件）对变力做功不能直接使用.

2.对正功、负功的认识

如图7-2-1所示，物体沿光滑水平面向右由位置1运动到位置2的过程中，力F1做的功W1=F1lcosθ1＞0，即F1对物体做正功，同时我们看到F1促进了物体的运动；

力F2做的功W2=F2lcosθ2＜0，即F2对物体做负功，同时力F2阻碍了物体的运动.所以，功的正负只表示力是促进物体运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，而不表示方向，功是标量.

图7-2-1

3.对摩擦力做功的讨论

在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉——摩擦力一定做负功，实际上，因摩擦力的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系所以摩擦力可以做负功，也可以做正功.也可以不做功，下面按静摩擦力的功和滑动摩擦力的功分述如下：

（1）静摩擦力的功

例如，光滑水平面上放着一辆平板车，车上放一物体A，用力F拉动车上的物体A，B与A一起以相同的速度前进，且A与B间无相对滑动，则静摩擦力F0对A做负功，F0′对B做正功，如图7-2-2所示.

图7-2-2

因为，A受到的静摩擦力F0与A的位移l反向，即F0对A做的功WA=F0lcos180°

=-F0l＜0；

B受到的静摩擦力F0′与B的位移l同向，F0′对B做的功WB=F0′lcos0°

=F0′l＞0.

例如，放在匀速转动圆盘上随同盘M一起转动的物体C，它受的向心力是静摩擦力Ff，Ff对物体C不做功.

因为，静摩擦力Ff在任一时刻都与速度方向垂直，即在Ff的方向没有发生位移，所以Ff不做功，如图7-2-3所示.

图7-2-3

（2）滑动摩擦力的功

【例释】设光滑水平面上放一质量为M的平板车，一质量为m的物体以速度v沿平板车表面飞入，当m在车表面滑行距离为L时，平板车前进了l远，这时m与M相对静止，如图7-2-4所示，求此过程中滑动摩擦力对m与M做什么功.

图7-2-4

解析：

以m为研究对象，它受的滑动摩擦力为F，F对m做的功W=F（l+L）cos180°

=-F（l+L）＜0，即滑动摩擦力F对m做负功.

以M为研究对象，它受的滑动摩擦力为F′（F′为F的反作用力），F′对M做的功W′=F′lcos0°

=F′l＞0，即滑动摩擦力F′对M做正功.

答案：

见解析

点评：

无论静摩擦力还是滑动摩擦力，均可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.

例题评析

应用点一：

功的计算

例1：

止在光滑水平面上的物体质量为2.5kg，在与水平方向成60°

角斜向上的力F作用下运动了10s，已知F=10N，求10s内力F所做的功.（g=10m/s2）

思路分析：

由功的计算公式W=Flcosα进行求解.

物体受力如图7-2-5.

图7-2-5

根据牛顿第二定律得：

Fcos60°

=ma①

10s内物体位移l=

at2，②

10s内力F做的功

W=Flcos60°

③

解①②③得

W=

=500J.

500J

误区警示：

功的计算公式W=Flcosα中的力F必须是恒力时才能用该公式求功.另外，α为力F与位移l方向的夹角.

拓展练习1-1：

在例1中若水平面是粗糙的，其动摩擦因数μ=0.2，其他条件不变，则10s内力F做的功是多少？

摩擦力做的功是多少？

应用点二：

总功的求解

例2:

如图7-2-6所示，质量为m的物体沿倾角为α的粗糙斜面下滑了一段距离s，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功及这些力所做的总功.

图7-2-6

先由W=Flcosα求各力的功，然后求这些功的代数和即为这些力所做的总功.

物体受力分析如图7-2-7

图7-2-7

支持力FN=mgcosα

由滑动摩擦力Ff=μFN

故Ff=μmgcosα

根据功的定义可得，重力对物体所做的功WG

WG=mgssinα

斜面支持力对物体做的功WN

WN=mgscosα·

cos90°

=0

滑动摩擦力对物体所做的功Wf

Wf=μmgscosα·

cos180°

=-μmgscosα

所以这些力所做的总功为W

W=WG+WN+Wf=mgs（sinα-μcosα）.

思维总结：

解决总功问题，首先应注意功是标量.所以，我们求解几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功，再求其代数和，即为总功；

当然也可先求几个力的合力，再求合力所做的功.

拓展练习2-1：

如图7-2-8所示，倾角α=37°

的斜面上放一质量为5kg的滑块，在力F的作用下二者一起由静止以加速度2m/s2向左匀加速运动2s，求滑块受到的力所做的总功为多少？

（g=10m/s2）

图7-2-8

应用点三：

摩擦力做功

例3:

如图7-2-9质量为M的长木板B被固定在水平面上，一个质量为m的滑块A以某一速度沿木板表面由C点滑至D点，在木板上前进了L，若滑块与木板间动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？

图7-2-9

我们应先确定木板和滑块的位移后，再根据功的定义式求摩擦力做的功.

由于木板被固定，所以木板的位移s1=0

根据功的定义可得，摩擦力对木板做功WB=0

滑块A受到的摩擦力Ff方向水平向左，与运动方向相反，Ff应做负功

Wf=-FfL

又Ff=μFN=μmg

故Wf=-μmgL.

摩擦力可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.不要错误的认为摩擦力一定做负功，所以遇到摩擦力做功问题一定注意分析.

拓展练习3-1：

质量为M的长木板放在光滑的水平地面上，如图7-2-10所示，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A端滑到B点，在木板上前进了Lm，而木板前进了sm，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求：

图7-2-10

（1）摩擦力对滑块所做的功？

（2）摩擦力对木板所做的功？

应用点四：

变力做功的求解

例4:

一个人用50N的恒力F作用在绳子的一端，通过绳子和定滑轮将一个静止的物体由位置A拉到位置B，如图7-2-11所示，求此过程中绳子拉力对物体所做的功（不计滑轮的摩擦力）.

图7-2-11

若以物体为研究对象，显然作用在物体上的力是一个变力，不能直接应用公式求解，但人拉绳子的力所做的功最终用于增加物体的机械能，所以，绳子拉力对物体所做的功等于人拉绳子的力所做的功，而绳子的受力点P受力为恒力，拉下绳子的长度即为恒力位移的大小，所以可以应用公式求解.

由W=Flcosα得W=Fl=F（

）

=50（

）=127J.

127J

公式W=Flcosα只适用于恒力做功，对于变力做功，目前我们只能用转换研究对象，分段计算等方法把变力做功转变为恒力做功来求解.

拓展练习4-1：

如图7-2-12所示，是一个物体受到的力F与位移l的关系图象，由图象求力F对物体所做的功.

图7-2-12

教材资料探究

教材第54页“做一做”

在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向，互相垂直的大小分别为F1=3N和F2=4N的恒力，从静止开始运动10m，求：

（1）F1和F2做功的代数和；

（2）F1和F2合力所做的功.

如图7-2-13，物体由静止将沿F1，F2的合力F方向运动，发生的位移l=10m.F1与l方向的夹角θ1=53°

，F2与l方向的夹角θ2=37°

，F与l同向，然后由功的公式W=Flcosα进行计算.

图7-2-13

（1）力F1做的功

W1=F1lcosθ1=3×

10×

cos53°

J=18J

力F2做的功

W2=F2lcosθ2=4×

cos37°

J=32J

W1与W2的代数和

W=W1+W2=18J+32J=50J.

（2）F1与F2的合力

F=

=

N=5N

合力F做的功W′=Fl=5×

10J=50J.

（1）50J

（2）50J

由该题的解答结果可以证明：

几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功.

自我反馈

1.相同守恒能量能势能动能

2.力的方向上力的方向位移W=FlFlcosα力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积焦耳J

3.=不做功>

做正功<

做负功物体克服某力做功物体克服某力做功或某力对物体做功

4.各个力分别对物体所做功的代数和这几个力的合力对物体所做的功

100

J（100

-60）J

40J

（1）-μmg（L+s）

（2）μmgs

-20J

演练广场

夯实基础

1.下列关于做功的说法中正确的是（）

A.凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功

B.凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C.只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功

D.只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功

2.下列说法中正确的是（）

A.力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系

B.力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量

C.功是矢量，正、负表示方向

D.功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功

3.用轻绳系着质量为m的小球并使其以加速度a匀加速上升h，这过程中轻绳对小球所做的功为（）

A.mghB.m（a-g）h

C.mahD.m（a+g）h

4.大小相等的水平拉力分别作用于原来静止的、质量分别为m1、m2的物体A和B上，使A沿光滑水平面移动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W1和W2相比较（）

A.W1＞W2B.W1＜W2

C.W1=W2D.无法比较

5.讨论力F在下列几种情况下做功的多少：

①用水平推力F推质量为m的物体在光滑水平面上前进了s②用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s③斜面倾角为θ，用与斜面平行的推力F推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s

下列判断正确的是（）

A.③做功最多B.②做功最多

C.做功相等D.不能确定

6.一个恒力F作用在正在粗糙水平面上运动着的物体上，如果物体做减速运动，则（）

A.F对物体一定做负功

B.F对物体可能做负功

C.F对物体一定做正功

D.F对物体可能做正功

7.关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是（）

A.滑动摩擦力总是做负功

B.滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功

C.静摩擦力对物体一定做负功

D.静摩擦力对物体总是做正功

8.一个力对运动物体做了负功，则说明（）

A.这个力一定阻碍物体的运动

B.这个力与物体运动方向的夹角θ＞90°

C.这个力与物体运动方向的夹角可能为θ＜90°

D.这个物体一定做减速运动

9.人以20N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0m，人放手后，小车还前进了2.0m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（）

A.100JB.140J

C.60JD.无法确定

10.一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F2的合力对物体做功（）

A.1JB.5J

C.7JD.无法计算

能力提升

11.如图7-2-14所示，在长为L的细线下挂一质量为m的小球，用水平恒力F拉小球直到细线偏离竖直方向60°

角，求该过程中F所做的功和重力所做的功.

图7-2-14

12.质量为m的物体放在光滑的水平面上，绳经滑轮与水平方向成θ角，用大小为F的力拉物体，如图7-2-15所示，将物体由A点拉至B点，物体前进的距离为s，求外力对物体所做的总功多大？

图7-2-15

13.如图7-2-16所示，水平的传送带以恒定的速度v=6m/s顺时针运转，两转动轮M、N之间的距离L=10m，若在M轮的正上方，将一质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？

图7-2-16

14.磨杆长为R，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力F，如图7-2-17所示，求杆绕轴转动一周过程中力F所做的功.

图7-2-17

拓展阅读

求变力做功的几种方法

功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=Flcosα只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下：

一、等值法

等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功.而恒力做功又可以用W=Flcosα计算，从而使问题变得简单.

二、微元法

当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和.

三、平均力法

如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功.

四、图象法

如果力F随位移的变化关系明确，始末位置清楚，可在平面直角坐标系内画F-x图象，图象下方与坐标轴所围的“面积”即表示功.

五、能量转化法求变力做功

功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少.因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功.这种方法我们以后还要研究.

读后一题：

（1）前三种方法对处理变力做功采用了什么样的共同思想？

（2）我们本节题目中遇到的变力做功问题，你分别用什么方法来求解的？