高等数学模拟试题与答案文档格式.docx
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y3ycy
xB.xC.
21,
yxx（,0]
的反函数是（c）
31、函数
c
3
xD.
x
A.yx1,x[1,）B.yx1,x[0,）
C.yx1,x[1,）D.yx1,x[1,）32、当x0时，下列函数中为x的高阶无穷小的是（a）
A.1cosxB.
2
xxC.sinxD.x
33、若函数f（x）在点
处可导，则|f（x）|在点
处（c）
A.可导B.不可导
C.连续但未必可导D.不连续
34、当xx0时,和（0）都是无穷小.当
xx
时下列可能不是无穷小的是（d）
A.B.C.D.
35、下列函数中不具有极值点的是（c）
yx
A.B.
C.
D.
yx3
36、已知f（x）在x3处的导数值为f'
（3）2,则
lim
h0
f（3h）f（3）
h（b）
33
2B.2C.1D.1
37、设f（x）是可导函数，则（f（x）dx）
为（d）
A.f（x）B.f（x）cC.f（x）D.f（x）c
38、若函数f（x）和g（x）在区间（a,b）内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内（d）
A.f（x）g（x）xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数
二、填空题
1、极限
x0
costdt
=
第3页（共8页）
2x
1
xe，则常数a.
2、已知
lim（）
x02
2d
3、不定积分
xex=.
4、设yf（x）的一个原函数为x，则微分d（f（x）cosx）.
5、设
f（x）
dxxC
，则f（x）.
6、导数
d
dxx
costdt
.
7、曲线
y（x1）的拐点是.
8、由曲线
yx,
4yx及直线y1所围成的图形的面积是.
9、已知曲线yf（x）上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点（1,2）则此曲线的方程
为.
10、已知
22
f（xy,xy）xyxy，则
ff
xy
11、设f（x1）xcosx，则f
（1）.
12、已知
lim
（1）e
x，则常数a.
13、不定积分
lnx
dx
x.
14、设yf（x）的一个原函数为sin2x，则微分dy.
15、极限
2arcsintdt
x=.
16、导数
sintdt
dx.
17、设0
t
edte
，则x.
18、在区间
[0,]x
2上由曲线ycosx与直线2
y1所围成的图形的面是
19、曲线ysinx在点
处的切线方程为.
20、已知
fxyxyxy，则
（,）
xy.
第4页（共8页）
21、极限
limln（1x）sin
x=
22、已知
x1
ax2
lim（）e
23、不定积分
edx
24、设yf（x）的一个原函数为tanx，则微分dy.
f（x）dx0
则
[f（x）1]dx
25、若f（x）在[a,b]上连续，且
26、导数
d2x
27、函数
4（x1）
x2x4的水平渐近线方程是.
28、由曲线
yx
xx2
与直线所围成的图形的面积是.
29、已知f（3x1）e，则f（x）=.
a,2,3b2,4,
30、已知两向量,
平行，则数量积ab.
31、极限
lim（1sin）x
32、已知
973
（x1）（ax1）
lim8
250
x
（1）
xsinxdx
33、不定积分.
34、设函数
sin2x
ye,则微分dy.
35、设函数f（x）在实数域内连续,则
f（x）dxf（t）dt
36、导数
2t
tedt
37、曲线
3x4x5
（3）
x的铅直渐近线的方程为.
38、曲线
与
y2x
所围成的图形的面积是.
第5页（共8页）
三、计算题
1、求极限：
lim（xx1xx1）.
解：
lim（11）
x2xx2x=
x2xx2x/2x=
2、计算不定积分：
sin2x
1sin
3、计算二重积分
D
sin
dxdy
D是由直线yx及抛物线
yx围成的区域
4、设
zuv而2ln
2ln
u
v3x2y.求
z
5、求由方程
221
xyxy确定的隐函数的导数
dy
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6、计算定积分:
|sinx|dx.
7、求极限：
（x
e）
8、计算不定积分：
1x
9、计算二重积分
（xy）d
其中D是由yx,yxa,yay3a（a0）
所围成的区域
10、设
u2v
ze,其中
usinx,vx，求
dz
dt.
第7页（共8页）
11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数
，
xx2,01,
2,01,
x,1x2..求
（x）f（t）dt
12、设在[0,2]上的表达式.
13、求极限：
11
14、计算不定积分：
xlnxlnlnx.
第8页（共8页）
15、计算二重积分
（4xy）d
D是圆域
222
xyy
16、设
xy，其中y2x3，求
17、求由方程1
yxe
所确定的隐函数的导数
第9页（共8页）
1sin,0,
xx
0,其它.
（x）f（t）dt
求0
18、设内的表达式.
在
19、求极限：
x4
2x13
20、计算不定积分：
arctanx1
第10页（共8页）
21、计算二重积分
xyd
D是由抛物线
p
ypx和直线2
（p0）围成的区域
22、设
x而
xe,
y1e
求
四、综合题与证明题
1、函数
21
xsin,x0,
x
0,x0
在点x0处是否连续？
是否可导？
2、求函数
32
y（x1）x的极值.
第11页（共8页）
3、证明：
当x0时
1xln（x1xx.2）12
2）12
证明：
4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小？
这时
底直径与高的比是多少？
f（x）
ln（1x）,1x0,
1x1x,0x1
讨论f（x）在x0处的连续性与可导性
第12页（共8页）
6、求函数
（1）
x的极值.
0x
7、证明:
当2
时sinxtanx2x.
8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）截面的面积为5m
问底宽x为多少
时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？
第13页（共8页）
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