完整版自动控制原理的复习总结Word下载.docx
《完整版自动控制原理的复习总结Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《完整版自动控制原理的复习总结Word下载.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
反之，单位脉冲函数3（t）的积分就是单位阶跃函数。
控制系统的时域性能指标
对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。
工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统的性能指标的准确定义和定量计算方法。
1动态性能指标
动态性能指标通常有如下几项：
延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h（）的50%所需的时间。
上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间；
对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。
峰值时间tp阶跃响应越过稳态值h（）达到第一个峰值所需的时间。
调节时间ts阶跃响到达并保持在终值h（）5%误差带内所需的最短时间；
有时也用
终值的2%误差带来定义调节时间。
h（）的百分比，即
心h（）100%
h（）
超调量%峰值h（tp）超出终值
%
在上述动态性能指标中，工程上最常用的是调节时间ts（描述“快”），超调量%（描
述“匀”）以及峰值时间tp。
2稳态性能指标
稳态误差是时间趋于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是系统控制精度或抗
干扰能力的一种度量。
稳态误差有不同定义，通常在典型输入下进行测定或计算。
一阶系统的阶跃响应
一.一阶系统的数学模型
RC网络、
由一阶微分方程描述的系统，称为一阶系统。
一些控制元部件及简单系统如发电机、空气加热器、液面控制系统等都是一阶系统。
因为单位阶跃函数的拉氏变换为R（s）=1/s，故输出的拉氏变换式为
c（t）CssCtt
量衰减为零。
显然，一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始，按指数规律上升并最终
趋于1的曲线，如图所示。
响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。
二阶系统的阶跃响应
Z--阻尼比,
2nTm
阶系统的闭环特征方程为
22
s+2Zwns+3n=0
其特征根为
1•临界阻尼（Z=1）
其时域响应为
ct1ent（1nt）
上式包含一个衰减指数项。
c（t）为一无超调的单调上升曲线，如图3-8b所示。
1
U
0土
（a）
（c）
z>
1时二阶系统的特征根的分布与单位阶跃响应
2.过阻尼（Z>
1）
:
2
具有两个不同负实根［S^E（.1）」的惯性环节单位阶跃响应拉氏变换
式。
其时域响应必然包含二个衰减的指数项，其动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡。
图为其特征根分布图。
3.
欠阻尼（0<
Zv1）
ol（T
卜冋
图匸=0时特征根的分布
5.负阻尼（Z<
0）
当Z<
0时，特征根将位于复平面的虚轴之右，其时域响应中的e的指数将是正的时间
函数，因而ent为发散的，系统是不稳定的。
显然，Z<
0时的二阶系统都是不稳定的，而在Z》1时，系统动态响应的速度又太慢，
所以对二阶系统而言，欠阻尼情况是最有实际意义的。
下面讨论这种情况下的二阶系统的动
态性能指标。
欠阻尼二阶系统的动态性能指标
1.上升时间tr
上升时间tr是指瞬态响应第一次到达稳态值所需的时间。
n.1
tr则越小；
Z越大则tr越大。
固有频率3n越大,
tr
由此式可见，阻尼比Z越小，上升时间
tr越小，反之则tr越大。
2.峰值时间tp及最大超调量Mp
图3-14调节时间和阻尼比的近似关系
最大超调量
最大超调百分数
Mp
c%
Cmaxc（）
C（）
e（/12）
e（/1
2）
）.100%
3.调整时间ts
2
3
ts（5%）
[3
利（1
2）]-
0
0.707
n
ts（2%）
1[4
ln（1
2）]
4
图3-13二阶系统单位阶跃响应的一对包络线
根据以上分析，二阶振荡系统特征参数Z和3n与瞬态性能指标（S
4.振荡次数卩
在调整时问ts之内，输出C（t）波动的次数称为振荡次数卩，显然
tf
s22
2TS2TS1
这一系统的单位阶跃响应瞬态特性指标为：
（/12）
e（）100%4.3%
上升时间
4.7T
调整时间
ts2%8.43T（用近似式求得为8T）
ts5%4.14T（用近似式求得为6T）有一位置随动系统其中Kk=4。
求该系统的（1
整时间；
（4）如果要求实现工程最佳参数Z=I/2,
【解】系统的闭环传递函数为
s2sKk
Kk
与二阶系统标准形式的传递函数
2nS
对比得：
（1）
固有频率
..Kk
42
（2）
阻尼比
由2n
1得
0.25
2n
（3）
超调
%e（
/12）n
1100%
47%
（4）
ts5%
6s
劳斯稳定判据
将系统的特征方程式写成如下标准式
将各系数组成如下排列的劳斯表
表中的有关系数为
ns
ao
a2
a4
a6
nis
ai
a3
a5
a7
n2s
bi
b2
b3
b4
n3s
Ci
C2
C3
C4
se1e2
s1f1
sogi
aia2
a0a3
aia4
a0a5
aia6
a0a7
系数bi的计算，一直进行到其余的
b值全部等于零为止。
a1b2
b1a5aib3
这一计算过程，一直进行到n行为止。
为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或
乘某一行的各项，这时并不改变稳定性的结论。
（I）第一列所有系数均不为零的情况第一列所有系数均不为零时，劳斯判据指出，
特征方程式的实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。
方程式的
根全部在复平面的左半平面的充分必要条件是，方程式的各项系数全部为正值，并且劳斯表
的第一列都具有正号。
例如，三阶系统的特征方程式为
32
a°
sa〔sa?
s830
列出劳斯表为
sa°
a?
sa〔a3
ia〔a2aoa3
s
sa3
则系统稳定的充分必要条件是
ao0,ai0,
0,a3
0,
（a1a2a0a3）0
系统的特征方程为
s52s
3小2
s3s
4s
50
试用劳斯判据判断系统的稳定性。
解计算劳斯表中各兀素的数值，
并排列成下表
5s
11
4s
23
5
3s
13
2s
95
1s
由上表可以看出，第一列各数值的符号
0s
由
+2变成-1,又由-1改变成+9。
•改变了两次，
因此该系统有两个正实部的根，系统是不稳定的。
（2）某行第一列的系数等于零而其余项中某些项不等于零的情况在计算劳斯表中的
各元素的数值时，如果某行的第一列的数值等于零，而其余的项中某些项不等于零，那么可
以用一有限小的数值&
来代替为零的那一项，然后按照通常方法计算阵列中其余各项。
如果
零仁）上面的系数符号与零（£
）下面的系数符号相反，则表明这里有一个符号变化。
例如，对于下列特征方程式
43
s2s
2s
10
劳斯表为
（0）
c2
2-
现在观察第一列中的各项数值。
当&
趋近于零时，2的值是一很大的负值，因此可
以认为第一列中的各项数值的符号改变了两次。
由此得出结论，该系统特征方程式有两个根
具有正实部，系统是不稳定的。
如果零（£
）上面的系数符号与零（£
）下面的系数符号不变，则表示系统有纯虚根。
例如,对下列特征方程式
32
20
可以看出，第一列各项中£
的上面和下面的系数符号不变，故有一对虚根。
将特征方程
式分解，有
解得根为
（S1）（S2）0
Pl,2j1,P32
（3）某行所有各项系数均为零的情况如果劳斯表中某一行的各项均为零，或只有等于
零的一项，这表示在S平面内存在一些大小相等但符号相反的特征根。
在这种情况下，
可利用全零行的上一行各系数构造一个辅助方程，式中S均为偶次。
将辅助方程对S求导,
用所得的导数方程系数代替全零行，然后继续计算下去。
至于这些大小相等，符号相反的根,
可以通过解辅助方程得到。
系统特征方程式为
6
S
8
20
16
12
由上表可以看出，s3行的各项全部为零。
为了求出
S3-S0各项，将S4行的各项组成辅
助方程为
42
A（s）s6s8
将辅助方程A（s）对s求导数得
dA（s）’3
4s12s
ds
用上式中的各项系数作为S行的各项系数，并计算以下各行的各项系数，得劳斯表为
S6182016
S212160
s4168
S3412
S238
14
S08
从上表的第一列可以看出，各项符号没有改变，因此可以确定在右半平面没有特征方程式的根。
另外，由于s3行的各项皆为零，这表示有共轭虚根。
这些根可由辅助方程求出。
本例中的辅助方程式是
S46S280
由之求得特征方程式的大小相等符号相反的虚根为
p1,2j2,P3,4j2,P5,61j2
稳态误差及其计算
误差本身是时间t的函数，在时域中以et表示。
稳定系统误差的终值称为稳态误差ess,
即为误差信号的稳态分量，则稳态误差为
esslime（t）limsE（s）
ts0
系统的误差传递函数
Es
Rs故Es
1G（s）H（s）
Rs
1G（s）H（s）
将系统误差的拉氏变换E（s）代入（3-38），得稳态误差的计算公式为
”sR（s）
ess叽1G（s）H（s）
控制系统的型别
控制系统的一般开环传递函数可以写成
m
Kk（Ts1）
G（s）H（s）
sN（Tjs1）
j1
式中Kk为开环放大系数或称为开环传递系数；
Ti、Tj为时间常数；
N表示开环传递函
数中串联的积分环节个数。
这是一个很重要的结构参数。
根据N的数值，可将系统分为几
种不同类型。
N=0的系统称为0型系统；
N=1的系统称为I型系统；
N=2的系统称为II型系统。
当N>
2时，要使系统稳定是很困难的。
因此，一般采用的是0型、I型和II型系
统。
典型输入下系统的稳态误差
对于不同输入函数，下面分析系统的稳态误差。
1.单位阶跃输入下的稳态误差
单位阶跃输入（Rs）下的系统稳态误差，由式（3-40）得
.S11
ess叽1G（s）H（s）s1G（s）H（s）
定义
kplimG（s）H（s）
kp称为位置误差系数，则
1Kp
0型系统的稳态误差为
I型或高于I型的系统的位置稳态误差为
2.单位斜坡输入下的稳态误差
单位斜坡输入（Rs
1）的系统稳态误差
lim
s0
」？
丄
G（s）H（s）s2
sG（s）H（s）
limsG（s）H（S）
K称为速度误差系数。
ess
ssK
对于0型系统
（Ts
i1
s0（Tjs
1）
所以
对于
I型系统
Kk（Tis
j
ssk
II型或更高型系统
ess0
0型系统不能跟踪斜坡输入;
定误差，
（Tjs1）
（Tis1）
S——
单位反馈的i型系统能跟踪斜坡输入，但总有
3.单位抛物线输入下的稳态误差
Ka称为加速度误差系数
则
is
mo
・
所以ess
对于i型系统
SI
k
K
对于n型系统
ka
Um
（TiS
（TjS1）
kk
由此可知，0型和i型系统都不能跟踪抛物线输入，n型系统能跟踪抛物线输入，但存
在稳态误差。
典型输入信号作用下的稳态误差和误差系数
系统型别
静态误差系数
阶跃输入r（t）A1（t）
斜坡输入r（t）At
At2
加速度输入r（t）A1
Kp
Kv
Ka
位置误差-A
速度误差eA
essKv
加速度误差eA
essKa
A
1K
I
II
O
减小稳态误差的方法
1.引入给定量顺馈
2.引入扰动量顺馈
升级会员 