基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计.docx
《基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
基于matlab的FIR低通高通带通带阻滤波器设计
北京师范大学
课程设计报告
课程名称：
DSP
设计名称：
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
姓名：
学号:
班级：
指导教师：
起止日期：
课程设计任务书
学生班级：
学生姓名：
学号：
设计名称：
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
起止日期：
指导教师：
设计目标：
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：
采样频率为8kHz；
通带：
0Hz~1kHz，带内波动小于5%；
阻带：
1.5kHz，带内最小衰减：
Rs=40dB。
2、采用hamming窗设计一个高通FIR滤波器要求：
通带截至频率wp=,
阻带截止频率ws=，
通带最大衰减,阻带最小衰减
3、采用hamming设计一个带通滤波器
低端阻带截止频率wls=0.2*pi；
低端通带截止频率wlp=0.35*pi；
高端通带截止频率whp=0.65*pi；
高端阻带截止频率whs=0.8*pi；
4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求：
通带：
0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；
阻带：
0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：
Rp=1dB。
FIR低通、高通带通和带阻数字滤波器的设计
一、设计目的和意义
1、熟练掌握使用窗函数的设计滤波器的方法，学会设计低通、带通、带阻滤波器。
2、通过对滤波器的设计，了解几种窗函数的性能，学会针对不同的指标选择不同的窗函数。
二、设计原理
一般，设计线性相位FIR数字滤波器采用窗函数法或频率抽样法，本设计采用窗函数法，分别采用海明窗和凯泽窗设计带通、带阻和低通。
如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，如理想的低通，由信号系统的知识知道，在时域系统的冲击响应hd（n）将是无限长的，如图2、图3所示。
图2图3
若时域响应是无限长的，则不可能实现，因此需要对其截断，即设计一个FIR滤波器频率响应来逼近，即用一个窗函数w（n）来截断hd（n），如式3所示：
（式1）。
最简单的截断方法是矩形窗，实际操作中，直接取hd（n）的主要数据即可。
作为实际设计的FIR数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：
（式2）
令，则
（式3），
式中，N为所选窗函数的长度。
如果要求线性相位特性，还必须满足：
（式6），根据式6中的正、负和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。
要根据所设计的滤波器特性正确选择其中一类。
例如：
要设计线性相位低通特性，可选择类。
三、详细设计步骤
（公式4）
表1
1、采用Kaiser窗设计一个低通FIR滤波器要求：
采样频率为8kHz；
通带：
0Hz~1kHz，带内波动小于5%；
阻带：
1.5kHz，带内最小衰减：
Rs=40dB
思路分析：
根据公式4可以得到通带截止频率为0.25，阻带截止频率为0.375。
根据表1可算得，则凯泽窗的时域表达式可以通过=kaiser（N）得到。
低通滤波器的时域表达式是，其中应该关于对称。
这样，滤波器就得到了为:
。
最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
2、采用Hamming窗设计一个高通线性相位FIR滤波器要求：
设计用窗函数法设计线性相位高通滤波器，要求截至频率wp=,阻带截止频率ws=，通带最大衰减,阻带最小衰减。
有如下公式计算高通滤波器的通带截止频率以及阻带截止频率：
（1）
（2）
（3）
（4）
分析：
根据设计要求给出的高通滤波器的性能指标以及
（1）
（2）（3）（4）公式计算得出该高通滤波器性能指标的另一种表示为：
通带偏差0.0292
阻带偏差0.0032
通带边沿频率1000KHZ
阻带边沿频率600KHZ
选择窗函数W（n）,计算窗函数长度N，由已知条件知：
阻带最小衰减
参照表
（1）可知汉宁窗和哈明窗都满足要求。
我选择的窗函数是汉宁窗。
过渡带宽度
汉宁窗的精确过度带宽
故要求，
解得：
又根据前面分析的四种类型的FIR滤波器的可知，对于高通滤波器，N必须取奇数，
故N=31
与汉宁窗函数的可以得知
3、采用Hamming窗设计一个带通线性相位FIR滤波器要求：
低端阻带截止频率wls=0.2*pi；
低端通带截止频率wlp=0.35*pi；
高端通带截止频率whp=0.65*pi；
高端阻带截止频率whs=0.8*pi；
思路分析：
由条件可知通带为0.3pi,由通带大小可设计滤波器。
这样，滤波器就得到了为:
。
最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
4、采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
要求：
阻带：
0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；
通带：
0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：
Rp=1dB
思路分析：
根据要求知阻带截止频率分别为0.35，。
通带截止频率为0.2和0.8。
.根据表1可算得，则海明窗的时域表达式可以通过=hamming（N）得到。
带阻滤波器可以看成是高通加低通。
它的时域表达式是，其中应该关于对称。
这样，滤波器就得到了为:
。
最后利用函数freqz得到加窗后的滤波器的幅频响应和相频响应。
附程序：
%子函数，产生理想滤波器的时域波形
functionhd=ideal（w,N）;%1，2型理想低通滤波器单位单位脉冲响应hd（n）,w为窗口长度，N为截止频率%
alpha=（N-1）/2;
n=[0:
N-1];
m=n-alpha+eps;%加一个小数以避免零作除数
hd=sin（w*m）./（pi*m）;
四程序代码
1、低通FIR滤波器：
%采样频率为8kHz；
%通带：
0Hz~1kHz，带内波动小于5%；wp=0.、25pi
%阻带：
1.5kHz，带内最小衰减：
Rs=40dB。
wst=0.375pi
%
clc
clear
Rs=40;
Wp=0.25*pi;%根据通带：
0Hz~1kHz，带内波动小于5%；得wp=0.125pi
Wst=0.375*pi;%阻带：
1.5kHz，带内最小衰减：
Rs=40dB。
得wst=0.1875pi
dert_w=Wst-Wp;
%N=ceil（（Rs-7.95）*2*pi/（14.36*dert_w）+1）;
N=ceil（（10*pi/dert_w）+1）;
beta=0.5842*（Rs-21）^0.4+0.07886*（Rs-21）;
hd=ideal（（Wst-Wp）/2,N）;%滤波器在时域系统的冲击响应
B=kaiser（N,beta）;%凯泽窗
h=hd.*（B）';%加窗后
[H,m]=freqz（h,[1],1024,'whole'）;%获取频率响应
mag=abs（H）;%幅值
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;%分贝数
pha=angle（H）;%相位
%绘图
w=m/pi
figure
（1）;
subplot（2,2,1）;
stem（hd）;
xlabel（'n'）;
ylabel（'hd'）;
title（'滤波器时域'）;
subplot（2,2,2）;
plot（w,mag）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'h'）;
title（'加窗后幅度响应'）;
subplot（2,2,3）;
plot（w,db）;
xlabel（'w'）;
ylabel（'db'）;
title（'分贝数'）;
axis（[01-1000]）;
subplot（2,2,4）;
plot（w,pha）;%实际低通滤波器单位脉冲响应
xlabel（'w'）;
ylabel（'相位'）;
title（'相频响应'）;
axis（[01-44]）;
2：
高通滤波器设计
clearall;
wp=0.6*pi;
ws=0.4*pi;
tr_width=wp-ws;
N=ceil（6.2*pi/tr_width）
n=0:
1:
N-1;
wc=（ws+wp）/2;
hd=ideal_hp1（wc,N）;
w_han=（hanning（N））';
h=hd.*w_han;
[db,mag,pha,w]=freqz_m2（h,[1]）;
delta_w=2*pi/1000;
Ap=-（min（db（wp/delta_w+1:
1:
501）））
As=-round（max（db（1:
1:
ws/delta_w+1）））
subplot（2,2,1）,
stem（n,hd）
title（'理想单位脉冲响应hd（n）'）
subplot（2,2,2）
stem（n,w_han）
title（'汉宁窗w（n）'）
subplot（2,2,3）
stem（n,h）
title（'实际单位脉冲响应h（n）'）
subplot（2,2,4）
plot（w/pi,db）
title（'幅度相应（db）'）
axis（[0,1,-100,10]）
3：
带通滤波器设计
wls=0.2*pi;
wlp=0.35*pi;
whp=0.65*pi;
wc=[wlp/pi,whp/pi];
B=wlp-wls;
N=ceil（8/0.15）;
n=0:
N-1;
window=hanning（N）;
[h1,w]=freqz（window,1）;
figure
（1）;
stem（window）;
axis（[06001.2]）;
grid;
xlabel（'n'）;
title（'Hanning窗函数'）;
figure
（2）;
plot（w/pi,20*log（abs（h1）/abs（h1
（1））））;
axis（[01-3500]）;
grid;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'幅度（dB）'）;
title（'Hanning窗函数的频谱'）;
hn=fir1（N-1,wc,hanning（N））;
[h2,w]=freqz（hn,1,512）;
figure（3）;
stem（n,hn）;
axis（[060-0.250.25]）;
grid;
xlabel（'n'）;
ylabel（'h（n）'）;
title（‘Hanning窗函数的单位脉冲响应’）;
figure（4）;
plot（w/pi,20*log（abs（h2）/abs（h2
（1））））;
grid;
xlabel（'w/pi'）;
ylabel（'幅度（dB）'）;
4．带阻滤波器设计
%采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器
%要求：
%阻带：
0.35pi~0.65pi，带内最小衰减Rs=50dB；
%通带：
0~0.2pi和0.8pi~pi，带内最大衰减：
Rp=1dB。
clc
clear
Wpl=0.2*pi;%根据阻带：
0.35pi~0.65pi，通带：
0~0.2pi和0.8pi~pi，
Wph=0.8*pi;%确定两个通带截止频率和两个阻带截止频率。
Wsl=0.35*pi;
Wsh=0.65*pi;
dert_w=min（（Wsl-Wpl）,（Wph-Wsh））;
N=ceil（6.6*pi/dert_w）;%根
升级会员 