江苏省盐城市盐都区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
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江苏省盐城市盐都区学年八年级下学期期中考试数学试题
第二学期期中质量检测
八年级数学试卷
注意事项：
1．本次考试时间为100分钟，卷面总分为120分．考试形式为闭卷．
2．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列图形是中心对称图形的是【▲】
2．若分式有意义，则满足的条件是【▲】
A．≠0B．≠2C．≠3D．≥3
3．下列事件中，是必然事件的是【▲】
A．两条线段可以组成一个三角形B．400人中有两个人的生日在同一天
C．早上的太阳从西方升起D．打开电视机，它正在播放动画片
4．下列调查中，最适宜采用普查方式的是【▲】
A．对我国初中学生视力状况的调查
B．对量子通信卫星上某种零部件的调查
C．对一批节能灯管使用寿命的调查
D．对“最强大脑”节目收视率的调查
5．下列等式成立的是【▲】
A．＝B．＝
C．＝D．＝
6．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为【▲】
A．B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
7．若分式的值为0，则＝▲．
8．分式、的最简公分母是▲．
9．在一个不透明的盒子里装有40个黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外完全相同．小丽做摸球实验，搅匀后她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为▲．（精确到0.1）
10．菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是▲．
11．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则的值是▲．
12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4，则AC长为▲．
13．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点．若AC＋BD＝22cm，△OAB的周长是16cm，则EF的长为▲cm．
14．已知＝0，则分式的值是▲．
15．如图，菱形ABCD的边长为6，M、N分别是边BC、CD的上点，且MC＝2MB，ND＝2NC．点P是对角线上BD上一点，则PM＋PN的最小值是▲．
16．如图，点P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E、F，连接EF．下列结论：
①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④∠PFE＝∠BAP．其中正确的结论是▲．（请填序号）
三、解答题（本大题共10小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）计算．
（1）；
（2）．
18．（本题满分6分）如图，□ABCD中，点F是BC边的中点，连接DF并延长交AB的延长线于点E．
求证：
AB＝BE．
19．（本题满分7分）先化简：
，然后在－1，0，1，2四个数中找一个你认为合适的代入求值．
20．（本题满分10分）某校在“6·26国际禁毒日”前组织七年级全体学生320人进行了一次“毒品预防知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
分数段（表示分数）
频数
频率
50≤＜60
4
0.1
60≤＜70
0.2
70≤＜80
12
80≤＜90
10
0.25
90≤＜100
6
0.15
（1）表中＝▲，＝▲，并补全直方图；
（2）若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况，则分数段80≤＜100对应扇形的圆心角度数是▲；
（3）请估计该年级分数在60≤＜70的学生有多少人？
21．（本题满分6分）如图，点A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．
求证：
四边形ABCD是平行四边形．
22．（本题满分8分）观察等式：
①＝；②＝；③＝；④＝，……
（1）试用含字母的等式表示出你发现的规律，并证明该等式成立；
（2）＝________．（直接写出结果）
23．（本题满分7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．平面直角坐标系的原点O在格点上，轴、轴都在网格线上．线段AB的端点A、B在格点上．
（1）将线段AB绕点O逆时针90°得到线段A1B1，请在图中画出线段A1B1；
（2）在
（1）的条件下，线段A2B2与线段A1B1关于原点O成中心对称，请在图中画出线段A2B2；
（3）在
（1）、
（2）的条件下，点P是此平面直角坐标系内的一点，当以点A、B、B2、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标：
▲．
24．（本题满分8分）在□ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：
四边形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，BF＝4，求□ABCD的面积．
25．（本题满分10分）如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E．
（1）求证：
PB＝PE；
（2）过点E作EF⊥AC于点F，如图2．若正方形ABCD的边长为2，则在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？
若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由．
26．（本题满分12分）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B落在边AD上（记为点B′），点A落在点A′处，折痕分别与边AD、BC交于点E、F．
（1）试在图中连接BE，求证：
四边形BFB′E是菱形；
（2）若AB＝8，BC＝16，求线段BF长能取到的整数值．
八年级数学参考答案及评分标准
（阅卷前请认真校对，以防答案有误！
）
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
B
B
C
D
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．0．8．．9．0.6．10．24．11．1或2．
12．8．13．2.5．14．2．15．6．16．①②④．
三、解答题
17．
（1）原式＝2分
＝．4分
（2）原式＝2分
＝．4分
18．证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．2分
∴∠CDF＝∠E，∠C＝∠CBE．
∵点F是BC边的中点，
∴FC＝FB．
∴△CDF≌△BEF．
∴CD＝BE．5分
∴AB＝BE．6分
19．解：
原式＝4分
＝．5分
取＝2．6分
∴原式＝2＋1＝3．7分
（注：
只能取2．）
20．
（1）＝8．2分
＝0.3．4分
补全直方图如下：
6分
（2）144°．8分
（3）0.2×320＝64（人）．答：
该年级分数在60≤＜70的学生有64人．10分
21．证明：
连接DB交EF于点O．
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OD＝OB，OE＝OF．2分
∵AE＝CF，
∴OE＋AE＝OF＋CF，即OA＝OC．4分
∴四边形ABCD是平行四边形．6分
（注：
证明出一个条件给2分，其它证法类似给分．）
22．
（1）＝（为正整数）．3分
证明：
∵＝＝＝．6分
∴＝．
（2）．8分
（注：
第
（1）问答案不注明“为正整数”不扣分．）
23．
（1）线段A1B1如图所示．2分
（2）线段A2B2如图所示．4分
（3）（3，0），（1，4），（1，－4）．7分
（注：
第
（1）、
（2）小问中，图形画对就给满分，字母没有标注不扣分；第（3）小问写对一个给1分）
24．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．2分
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四边形DEBF是矩形．4分
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝5．5分
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝5．7分
∴BE＝5．
∴AB＝AE＋BE＝3＋5＝8．
∴S□ABCD＝AB·BF＝8×4＝32．．8分
25．
（1）如图1，连接PD．∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA，∠BCD＝90°．
又∵PC＝PC，
∴△BCP≌△DCP．
∴PB＝PD，∠PBC＝∠PDC．3分
∵PB⊥PE，
∴∠BPE＝90°．
∴在四边形BCEP中，∠PBC＋∠PEC＝360°－∠BPE－∠BCE＝180°．
又∵∠PED＋∠PEC＝180°，
∴∠PBC＝∠PED．
∴∠PDC＝∠PDE．
∴PD＝PE．6分
∴PB＝PE．7分
（说明：
如图2过点P作AB边的垂线，如图3过点P分别作BC、CD边的垂线证明类似给分．）
（2）的长度不发生变化，PF＝．10分
（提示：
连接OB，证明△PEF≌△BPO．说明：
答案写成、等没有化简的形式均不扣分）
26．
（1）连接BB′．由折叠知点B、B′关于EF对称．
∴EF是线段BB′的垂直平分线．
∴BE＝B′E，BF＝B′F．2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠B′EF＝∠BFE．
由折叠得B′FE＝∠BFE．
∴∠B′EF＝B′FE．
∴B′E＝B′F．4分
∴BE＝B′E＝B′F＝BF．
∴四边形BFB′E是菱形．5分
（2）如图1，当点E与点A重合时，四边形ABFB′是正方形，此时BF最小．6分
∵四边形ABFB′是正方形，
∴BF＝AB＝8，即BF最小为8．7分
如图2，当点B与点D重合时，BF最大．8分
设BF＝，则CF＝，DF＝BF＝．
在Rt△CDF中，由勾股定理得CF2＋CD2＝DF2．
∴＝，解得＝10，即BF＝10．10分
∴8≤BF≤10．
∴线段BF长能取到的整数值为8，9，10．12分
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