数学素养小学数学教育的核心价值Word下载.docx
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学生学习时会因数学知识的抽象性而难以理解，这时也需要利用生活中相类似的事例和道理进行启发。
同时，学生的数学学习是为将来生活做准备，要求数学和当下及今后的生活相联系。
改革当前的数学教育评价
数学教育的评价对数学素养的培养具有导向、激励和管理作用，改革数学教育评价有利于学生数学综合素养的发展。
转变教育评价观念，既要关注学生普遍的数学学习状况，还要关注学生的个性化发展。
建立包括学生的数学作业、课堂表现、学习反思、综合实践等指标在内的“成长记录袋”，借此对学生学习数学的情况进行过程性评价。
倡导多元评价主体机制，将学生及其家长、教师、学校管理人员、社区成员一起纳入学生评价主体中，促进评价主体的多样化、评价的科学化。
专题学习一：
浅谈小学数学教育中数学素养的培养
李玉玉
枣庄市立新小学
数学是一种文化，数学文化对人的影响表现为人的数学素养。
随着经济、社会、文化变革的加剧，人们越来越多地认识到数学文化在生活中的重要性。
企业家的“经济头脑”、科学家的“数字地球”，现代人生活工作的“现代化”，种种迹象表明，一个数学化的时代已经展现在眼前，那种远离数学、远离数学生活，固守过去传统的人不仅会被时代所淘汰，而且连基本的生存也潜藏危机。
要唤醒国人对数学的关注，在数学教育和培养和提高数学素养上担当起自己应尽的责任。
一、数学素养的基本内涵
什么是数学素养呢？
数学素养——指人用数学观点、数学思维方式和数学方法观察、分析、解决问题的能力及其倾向性，包括数学意识、数学行为、数学思维习惯、兴趣、可能性、品质等等。
数学是一门知识结构有序、逻辑性很强的学科，“是人们对客观世界进行定性把握和定量刻画，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程”。
数学知识的学习过程，必须遵循数学学科特性，通过不断地分析、综合、运算、判断推理来完成。
因此，整个学习过程就是一个数学知识的积累、方法的掌握、运用和内化的过程，同时又是数学思维品质不断培养强化的过程。
显然数学的严密有序性、数学知识的内在逻辑性、数学方法的多样性是我们提高数学素养的极其重要的因素。
一个具有较高数学素养的人，数学思维特质的外显和内在表现在如下几个方面。
其一，“数学使人精细”是数学素养特质的外在表现。
高数学素养的人往往受过系统的数学教育，数学知识丰富，在生活和上作上常表现出对数的敏感和适应，能够从纷繁复杂的事例中分离出数学因素，建立模型，通过数学进行观察分析，善于用数学的观点说明问题。
其个性品质往往给人以精明、精细、富有逻辑的感觉。
其二，数学锻炼人的思维是数学素养特质的内在特征。
数学是思维的“体操”，数学思维本身就具有客观性、直观性、深刻性和灵活性等特征。
数学思维的客观性。
我们认识世界、了解世界，追求的是对客观世界的真实再现。
数学思维相对于其它思维，其精度更高、信度更强、效度更可靠，原因就在于数学思维是客观现实的反映。
用数学思维的观点、方法去观察、分析客观世界，更能体现真实再现的特点。
数学思维的直观性。
思维本是抽象的东西，如果凭借数学模型，以数据、图形作为载体进行量化分析，可以大大加强其直观性。
数学思维的深刻性。
用数学方法进行思维，不仅可以了解事物的表面，而且可以通过对问题进行根本地了解和透彻地分析深入认识事物的本质。
如果没有数学方法的参与，有时我们很难对某些问题进行定性认识，甚至会使问题的解决半途而废。
而一旦通过数学方法对事物进行定性把握和定量刻画，则不难找到事物的本质联系或根本症结，作出合乎现实的正确决断。
数学思维的灵活性。
数学思维方式方法的多样性以及数学运算简捷便通性，给我们运用数学知识，通过数学的观点、方法判断、分析解决问题提供了极大的便利。
运用数学方法，解决问题，既可以宏观、全局、整体把握事物特征，又可以从某一方面、某一事例入手微观、局部地认识事物，达到窥“一斑”以见“个豹”的认知效果；
既可以反思、总结过去，又可以设计和展望现在和未来；
既可以通过数字符号反映事物间联系，又可以运用图形刻画事物的状态。
随着数学手段的发展和数学器具的便捷，社会对数学运用关注的程度也越来越高，诸多便利因素的出现为我们在现实之中用数学解决问题注入了无限的活力。
二、数学素养形成的对策研究
小学数学对人的数学素养的形成起着重要的作用。
小学数学自身的特点和规律也为培养人的数学素养提供了可能。
小学数学知识结构单一，呈现方式灵活，
许多数学思想、数学法则和数学规律往往依附于一定的感性材料而存在，许多数学问题都能够从生活实际中找到原型，甚至有一些数学问题实质上就是日常生活中存在现象的翻版，直接显示出生活意义。
小学数学也具有严密的逻辑性，可以促进人的思维的发展，并体现出时代的整体特征。
这些因素正是形成数学素养的先决条件。
新一轮国家数学课程标准的建立突出体现“基础性，普及性和发展性”，要求“人人学有价值的数学：
人人都获得必要的数学”，并且强调“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。
这无疑为小学阶段发展人的数学素养指明了方向。
基于以上分析，我们在小学数学教学中培养人的数学素养，应该切实做好以下几方面的工作。
1、培养数学意识，形成良好数感。
数学意识的培养有利于数学思维的发展，良好数感则有利于形成科学的直觉。
个人的数学意识和数感一方面反映了他的数学态度，另一方面也反映了他的数学素养水平。
具备良好数学意识和数感的人应该具有对数和数运算的敏锐感受力和适应性，能够有意识地用数学知识去观察、解释和表现客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，并善于捕捉生活中诸多问题所包含的潜在的数学特征。
所以应将生活与数学紧密相连，让学生深深感知到生活中时时处处都有数学，这样才能逐渐培养学生的数学意识。
在青岛版教材中，最大的优点就是图文并茂、灵活的呈现所学内容，教材中所选的都是切近学生实际生活经验的情景图，紧密联系生活，从学生已有的学习、生活经验出发。
例如二年级下册在教学“有余数的除法”时，利用了“野营”这一情景串，从野餐到野营让学生在“玩”的过程中充分感受到了生活中的有余数的除法。
再例如“万以内数的认识”，将农村与城市的小朋友以“手拉手”的形式，呈现了农村学生进城后的所见所闻、城市学生来到农村后的所见所闻及生活体验、城乡学生分别时的美好回忆。
在这些生活素材中学生能用万以内的数描述具体的事物，能进行较大数的大小比较及几千几百加减法的口算，建立了初步的数感和符号感。
其余每个单元亦是如此。
因此，小学数学教学要使数学问题生活化，生活问题数学化，让学生在学习中感受生活情景，直接从生活中提取素材，进行数学分析，寻求数学解决。
只有这样的数学才有无限的生命力，并逐渐形成学生的数学意识。
2、加强数学思维、方法的训练，形成学生数学探究能力。
数学探究能力是数学素养最核心的成份和最本质的特征，数学探究能力的提高是通过数学思维方法的训练来完成的。
例如青岛版二年级下册“万以内数的加减法”的教学中，学生已经掌握了两位数加减两位数的口算、笔算方法，所以利用知识的迁移规律让学生自主探究“笔算三位数加减三位数”计算方法，在探究数学方法的同时也加强了学生的迁移推理能力。
3、培养估算能力，形成科学的直觉。
估算是对事物的整体把握，是对事物数量的直觉判断。
在现实生活中一个人的估算能力有着广泛的作用。
如果我们在小学数学教学中，注重培养学生的估算意识，积极发展学生的估算能力，这将有助于学生对数学概念的理解，有助于数学方法在实际生活中的运用，有助于学生对日常数量关系的灵活处理，形成各种解题策路，进而形成科学的数学视觉。
例如青岛版二年级下册第二单元的信息窗4中教材提供了大量的估算资源：
农村新建的学校、菜地、苗圃参观，让学生用数充分表达和交流，估计物品的数量，交流估计的策略，并逐步形成科学的直觉。
教材不但在数量上设计了估算，在计算中也设计了估算。
再如第四单元的信息窗2，利用“勤劳的小蜜蜂整装待发”的情景设计“三位数加三位数”的估算，在交流的基础上引导学生归纳方法：
把每个加数看做与它们接近的整百数，再口算它们的和，并感知在不需要精确计算的时候，可以用估算确定结果，也可以通过估算检验计算的结果是否合理。
因此，我们只要积极帮助学生积累经验，注重对周围、身边的事例进行观察、比较，鼓励学生大胆估计、反复实践，帮助学生总结归纳，使学生分析问题有根有据，而不是盲目地猜测，学生的估算能力一定会进一步提高，从而形成科学的直觉。
4、注重数学实践活动的开展。
数学实践活动的开展，对于学生能力的培养是十分有益的。
教师要想培养学生实际的本领，必须带领学生参与丰富多彩的数学实践活动，使学生在实践中长知识、长才干，学会识别、学会适应生活中的数学问题。
例如在青岛版二年级下册中，教材设计了两个数学实践活动：
奇妙的动物世界和户外活动。
“奇妙的动物世界”是在学生学习了万以内数的认识和长度单位后安排的一个实践活动，活动内容是想了解一些动物每天的食量、睡眠时间和寿命……，在活动中让学生先分组制定调查计划，然后调查，记录并整理调查的结果，最后小组进行交流。
“户外活动”是在学生学习了时、分、秒和统计知识之后安排的，活动内容是调查、统计学生每天户外活动的时间，让学生在具体的活动中体会一定时间的长短，同时经历统计的全过程，提高分析和整理数据的能力。
5、培养数学的情感体验
数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学情感态度具有潜在的陶冶作用。
包括思想品德和情感体验两个方面。
具体内容有以下四个方面。
（1）对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。
（2）学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。
包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。
（3）自信心和意志力。
（4）学习数学的态度和习惯。
包括：
探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。
培养学生的数学素养，是关系整个中华民族文化素质的一件大事。
对这项工作的落实，我们应该从小学做起、从现在做起、从我们的日常工作做起。
思考：
1、结合本篇文章谈谈你对“培养学生数学素养”的理解。
2、结合你的教学实际谈谈你在教学中是如何培养学生的数学素养的。
培养小学生的数学素养
宁美红2012年12月13日
曾子墨是凤凰卫视节目主持人，她年轻漂亮，事业有成。
其实，曾子墨能取得今天的成就和她自身的数学素养有很大关系，1996年，在参加全球最负盛名的投资银行摩根斯坦利的面试时，一位分析员问她：
“如果你找到一份工作，薪水有两种支付方式：
一年12000美元，一次性全部给你；
同样一年12000美元，按月支付，每月1000美元。
你怎么选择？
”
这两种支付方式总数相同，按常规理解，无所谓随便选择一种就行。
但曾子墨却说：
“这取决于现在的实际利率。
如果实际利率是正数，我选第一种；
如是负数，我选择第二种；
如果是零，两者一样。
同时，我还会考虑机会成本，即便实际利率是负数，假如有好的投资机会能带来更多的回报，我还是选择第一种。
”接着，那位分析员又提问：
“9枚硬币，有一枚重量和其他的不一样，你用两只手，至少几次可以找出这枚硬币？
”曾子墨毫不犹豫地回答：
“三次。
”“还是9枚硬币，改变其中的一个条件，两次就可以找出这枚特殊的硬币，这个条件应该怎样改变？
”“告诉我这枚特殊的硬币比其它的硬币重还是轻。
就这样，曾子墨以她出色的表现，征服了所有分析员。
最终在她的评定书上写的是：
不惜代价，一定要雇佣！
数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，如：
商场打折信息、家庭投资理财问题等。
那什么是数学素养？
对于数学素养的解释，到目前为止还没有一个严格的、统一的定义。
有人认为“数学素养”是人在先天基础上，受后天环境、数学教育等影响，所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学思维品质等融于身心的一种比较稳定的心理状态。
用南开大学顾沛教授的话说：
“数学素养”就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。
下面我从以下三个方面和大家谈谈我对培养学生数学素养的肤浅认识：
一、用数学的视角去认识世界。
二、用数学的方式去思考问题。
三、用数学的方法解决问题。
首先看第一个方面：
用数学的视角去认识世界——数学意识的培养。
什么是“数学意识”呢？
举一个例子，假如学生会计算“48÷
4”，说明学生具有除法的知识与技能。
学生会解“有48个苹果，平均每人分4个苹果，可以分给多少人？
”，说明学生具有一定的分析问题、解决问题的能力，但都不能说明学生具有数学意识。
而在体育课上，48位学生在跳长绳，教师共准备了4根长绳，由此学生能想到“48÷
4”这个算式，这就说明学生具有一定的数学意识了。
（一）
理解数的意义与数的联系，培养数感。
在北京自然博物馆有一块展板：
“1983年初在东北地区进行的航行调查表明，在7000平方米的山林中仅发现两只老虎，因此东北虎被列为一级保护动物。
”对外经贸大学的小杨认为:
一个标准的操场都比7000平方米大。
如果在7000平方米的范围里就有两只老虎，那么老虎的数量应该很多，怎么还会因此被列为一级保护动物呢？
那为什么那么多的参观者对此说明都熟视无睹，而小杨却能发现其中的问题呢？
一方面我认为小杨善于观察、思考，另一方面说明小杨有很好的数感。
“数感”，就是对数的本质的理解和感觉。
数的本质是“多与少”或者“大与小”，从而过渡到数的顺序。
有关“数感”问题我们可以追溯到动物的感知，比如说—条狗，它可能敢与一匹狼争斗，但如果有两匹狼它就会害怕，如果面对一群狼它就会逃跑。
这说明动物也知道“多与少”。
在《数：
科学的语言》一书中记载了这样一件事：
一只乌鸦在一家庄园的望楼顶上建了个鸟巢，庄园主对此很生气，决心杀死这只乌鸦。
可是，每当庄园主走进望楼，乌鸦就离巢而去，直到庄园主走出望楼才回巢。
庄园主就想了一个办法，他找来—个朋友，两人一起进去，然后走出一人，希望留下一个人去杀乌鸦，但是乌鸦并没有上当回巢。
后来又三人进去两人出来，四人进去三人出来，依然如故。
直到五人进去四人出来，乌鸦才分辨不清，回巢了。
这说明乌鸦关于数的悟性至少可以分辨到4或5。
如果人不会数数的话，能辨别到几呢?
实验表明，人也只能辨别到4或5。
由此可以推断，在数学方面，发明了计数之后，人类才与动物产生了本质的差异。
有了“多少”这一概念，人类才能理解“有序”、“后继数”等概念。
从l开始，借助“后继数”，便形成了自然数系；
通过自然数的四则运算，形成了有理数系；
通过有理数的代数运算，最终形成了实数系。
所以，“多少”的概念，以及由其自然产生而不是通过运算产生的自然数，才是数学最本质的概念，也是小学数学的根基。
因此，培养小学生的“数感”是低学段教学的重点。
其实学生入学前就已经知道了不少数，但那只是他们凭生活经验认识的数，对数他们只是有一种非常“肤浅”的表层认识，我们的任务就是让这些成人看起来非常抽象的数，在孩子的脑子中逐渐丰富起来，富有“数的内涵”。
一年级上册第五单元学习11～20各数的认识，本节课的教学重点是，让学生通过动手操作初步认识和数位“个位”、“十位”和计数单位“一”、“十”；
理解同一数字在不同位置表示不同的数值。
一上课我通过猜数游戏引出“11”这个数，然后要求学生把11根小棒摆在桌面上，让别人一眼就能看出是11根。
当学生把11根分成10根和1根两部分后，接着让他们把10根捆在一起。
这时告诉大家，和同学们一样，数也有自己的位置，并出示数位筒，认识个位和十位。
1根小棒表示1个一应放在个位筒里，1捆小棒表示1个十应放在十位筒里。
另外，学生通过1个十和10个一的相互转化过程，体会“数位”“计数单位”概念的实际意义，建立“数位”和“计数单位”的概念。
同时，“数位筒”的教学又在不知不觉中对后面“份”的概念的教学起到了非常微妙的作用，从份的概念来分析，把这“10”根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。
学完后我问学生当你看到20你想到了什么？
刘钰杰说：
“我穿20号的鞋子。
”刘翔宇说；
“20十位上是2，个位上是0。
”杜雨萌说：
“我有20支新铅笔。
”丁中岚说：
“20比11大多了。
”如果我们不给孩子说的自由，大概就没机会知道孩子心中的数有如此丰富的内涵了。
（二）经历符号化过程，培养符号意识。
英国著名数学家罗素说过：
“什么是数学？
数学就是符号加逻辑。
”符号意识，主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；
知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
学生在生活中能接触到很多像停车标志、奥运五环标志等用符号表示的情境，所以有一定的符号经验。
上学期学习“统计我们的鞋码”时，我就利用学生已有的符号经验，鼓励他们用自己喜欢的方式进行统计，有的学生写数，有的画“√”，还有的用“○、△”等图形表示。
记得王老师在教学“用数对确定位置”时，先通过呈现学生熟悉的教室里的座位这一具体场景，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验；
通过交流，学生产生用一致的方式来表示位置的需求。
然后把具体的场景图逐步抽象成圆圈图、网络图这种平面图，并让经历用数对表示位置的过程。
这样学生就经历了“具体事物——个性化地符号表示——学会数学化表示”的学习过程，体会到引入符号的必要性以及数学符号的简洁与实用，培养了学生的符号意识，发展空间观念。
当然数学符号的产生和发展过程并不是一帆风顺的，如，阿拉伯数字的诞生和使用就是一个漫长的过程，我们可以结合数的认识的教学向学生介绍数字诞生的历史，让学生了解数字符号的发展史，感受数学文化的无穷魅力。
（三）实践操作与数学思考相结合，培养空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言描述画出图形等。
我们就生活在宇宙这个大空间里，如，你想邀请别人去你家做客，就要说清楚你家的方位及去你家的行走路线。
还有，我们的楼房，就要经历先有设计师把头脑中的实物抽象成平面图形，再由建筑师负责把它转化为实物的过程。
教学时，我们要充分利用学生已有的生活经验，找准发展空间观念的支点。
上学期在学习“方向与位置”时，我把学生带到操场上，利用学生已有的“太阳从东方升起”的生活经验，先确定东方，再来认识其他三个方向。
这样就把教学视野拓展到了生活空间，利用生活原型来有效促进学生空间观念的发展。
空间观念的发展不仅需要丰富的现实情境、而且需要大量的操作活动。
在教学“体积和容积”时，有位教师就利用从粉笔盒抽出粉笔和放回粉笔的动态过程，把抽象的数学概念具体化，让“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。
还有在学习“搭一搭”时，老师先出示两幅从物体前面和右面观察到的平面图：
前面：
右面：
然后让学生通过想一想、搭一搭、说一说等活动，知道有多种可能的情况，不能确定物体的具体形状。
这时老师又出示从上面看到的平面图。
上面：
最后，大家通过想一想、搭一搭确定了物体的形状。
在这里，教学过程把学生的观察、操作、想象、思考、交流等活动结合起来，发挥学生的空间想象力，实现了二维平面与三维空间之间的转化，有效促进了活动的内化及空间观念的形成。
（四）经历统计活动的全过程，培养统计观念
我们几乎每天都要和数据打交道，如：
“今日沪综指开于2845.33点，跌幅1.07%，成交额679.80亿元。
”“我国1.91亿亩作物受旱，422万人饮水困难”，对数据进行收集、整理、分析是我们每位公民的基本素养之一。
统计就是一个包括数据的收集、整理、描述和分析的完整过程。
小学生学习统计的核心目标是发展“统计观念”
统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，必须让学生去亲身体验。
如，上学期学校举办“阳光女孩节”，我班就开展了一次“应多买些什么颜色的气球”的调查。
学生经历了收集数据、整理数据、描述数据，通过交流，作出决策的统计活动。
在活动中学生体会到统计的必要性以及统计的作用。
现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表是现代公民重要的数学素养。
因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理上，而不是放在制作统计图表上。
如，一位同学调查了自己班上的5位男同学，其中有4位同学喜欢打篮球，便得出结论他班80%的同学喜欢打篮球。
我们就要引导学生对数据来源、数据处理的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑，使学生对统计数据有较全面、正确的认识。
（五）注重数学与生活的联系，培养数学应用意识
有一次，我的好朋友不好意思的问我：
在超市买东西时，你好不好看同一产品不同的包装的价格，然后比较一下哪个便宜再买？
其实，我们学知识为了什么？
不就是用吗？
学了不让它为我们的生活服务，我们学它干什么。
比如，同样是光明纯鲜牛奶：
大包装1000ml,8元/桶；
小包装220ml，2元/盒。
通过计算1000÷
8=1250（ml/元）
220÷
2=110（ml/
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