中考数学分式及分式方程计算题附答案Word文档格式.docx

中考数学分式及分式方程计算题附答案Word文档格式.docx

《中考数学分式及分式方程计算题附答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学分式及分式方程计算题附答案Word文档格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

20.（2010*遵义）解方程：

21・（2010＞重庆）解方程：

x-1x

22.（2010・孝感）解方程―

23.（2010＞西宁）解分式方程:

24.

（2010・恩施州）解方程:

25.

（2009*乌鲁木齐）解方程：

26.

V—2

（2009•聊城）解方程：

邑x+2

27.

（2009・南昌）解方程：

28.（2009＞南平）解方程:

29.（2008＞昆明）解方程:

30.（2007・孝感）解分式方程:

答案及评分标准

1.（2011・自贡）解方程:

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边都乘以最简公分母y（y-1）,得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验.

解答：

解：

方程两边都乘以y（y-1）,得

2y2+y（y-1）=（y-1）（3y-1）,

2y2+y2-y=3y2-4y+l,

3y=l,

解得y=|，

是原方程的解,原方程的解为戶|.

点评：

本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想〃，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一左注意要验根.

2.（2011・孝感）解关于的方程：

观察可得最简公分母是（x+3）（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程的两边同乘（x+3）（x-1）,得

x（x-1）=（x+3）（x-1）+2（x+3）,

整理，得5x+3=0,

解得x=-l.

・••原方程的解为：

5

本题考查了解分式方程.

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想"

，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一立注意要验根.

方程思想。

观察可得最简公分母是（x+1）<

x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

两边同时乘以（x+1）（x-2）,

得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3.（3分）

解这个方程，得x=-1.（7分）

检验：

x=-l时（x+l>

（x-2）=0,x=-1不是原分式方程的解，

原分式方程无解.（8分）

考査了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是"

转化思想"

，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

4.（2011*乌鲁木齐）解方程：

丄严+1.

X-1

观察可得最简公分母是2（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以耙分式方程转化为整式方程求解.

原方程两边同乘2（x-1）,得2=3+2（x-1）,

解得

2

检验:

当Xhi时，2（x-1）*0,

•••原方程的解为：

X-i.

本题主要考査了解分式方程的基本思想是"

，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一泄注意要验根，难度适中.

・考点：

观察可得最简公分母是（X-1）（X+1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程的两边同乘（X-1）（X+1）,得

3x+3-x-3=0,

解得x=0.

把x=0代入（x-1）（x+1）=-1*0.

原方程的解为：

x=0.

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是"

转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一泄注意要验根.（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

6.（2011*潼南县）解分式方程:

观察可得最简公分母是（x+1）（x-1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程两边同乘（x+l）（X-1）,

得x（x-1）-（x+1）=（x+1）（x-1）（2分）

化简，得-2x-1=-1（4分）

解得x=0（5分）

当x=0时（x+1）（x-1）工0,

x=0是原分式方程的解.（6分）

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想"

，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一泄注意要验根.

7.（2011・台州）解方程:

先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1,从而得岀答案.

去分母，得x-3=4x（4分）

移项，得x-4x=3,

合并同类项，系数化为1，得x=-1（6分）

经检验，x=-1是方程的根（8分）.

转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一泄注意要验根.

8.（2011・随州）解方程：

纟+^二1・

xx+3

观察可得最简公分母是x（x+3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程两边同乘以x（x+3）,

得2（x+3）+x2=x（x+3）,

2x+6+x2=x2+3x,

x=6

把x=6代入x（x+3）=54*0,

原方程的解为x=6.

转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解：

9.（2011*陕四）解分式方程:

观察两个分母可知，公分母为x-2,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.

去分母，得4x-（x-2）=-3,

去括号，得4x-x+2=-3,

移项，得4x-x=-2-3,

合并，得3x=-5,

化系数为1，得

当x=--|时，x-2*0,

•••原方程的解为x=-|.

3

本题考查了分式方程的解法・

（1）解分式方程的基本思想是"

，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.

10.（2011•棊江县）解方程：

观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（x-3）（x+1）,在方程两边都乘以最简公分母后，转化为整式方程求解.

方程两边都乘以最简公分母（x-3）（x+1）得：

3（x+1）=5（x-3）,

解得：

x=9,

当x=9时，（x-3）（x+1）=60#0,

原分式方程的解为x=9.

解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解：

同时要注意解岀的x要代入最简公分母中进行检验.

11.（2011・攀枝花）解方程：

观察可得最简公分母是（x+2）（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程的两边同乘（x+2）（x-2）,得

2-（x-2）=0,

解得x=4.

把x=4代入（x+2）（x-2）=12*0.

.•.原方程的解为：

x=4.

考査了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是"

（2）解分式方程一定注意要验根.

12.（2011＞宁夏）解方程―

观察可得最简公分母是（x・l）（x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

原方程两边同乘（X-1）（x+2）,

得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3（x-1）,

展开、整理得-2x=-5,

解得x=2.5,

当x=2.5时，（x-1）（x+2）工0,

x=2.5.

本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中.

观察可得最简公分母是（x+2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程两边乘以（x+2）,

得：

3x2-12=2x（x+2）,（1分）

3x2-12=2x2+4x,（2分）

x2-4x-12=0,（3分）

（x+2）（x-6）=0,（4分）

xi=-2,X2=6,（5分）

把x=-2代入（x+2）=0.则x=-2是原方程的增根，

把x=6代入（x+2）=8*0.

.•.x=6是原方程的根（7分）.

14.（2011*昆明）解方程：

观察可得最简公分母是（x-2）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程的两边同乘（x-2）,得

3-l=x-2,

把x=4代入（x-2）=2*0.

本题考查了分式方程的解法：

15.（2011*荷泽）

（1）解方程：

2x3

解分式方程：

解一元一次不等式组。

（1）观察方程可得最简公分母是：

6x,两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；

（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分.

（1）解：

原方程两边同乘以6x,

得3（x+1）=2x・（x+1）

整理得2x2-x-3=0（3分）

解得x=-1或乂=|

把x=■1代入6x=-6工0,

把x仝代入6x=9H0,

X=-1或是原方程的解，

故原方程的解为x=-1或*¥

（6分）

£

（若开始两边约去x+l由此得解乂=|可得3分）

（2）解：

解不等式①得x<

2（2分）

解不等式②得x>

-l（14分）

不等式组的解集为-1<

xV2（6分）

（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到.

去分母，得5+（x-2）=-（x-1）,

去括号，得5+x-2=-x+l,

移项,得x+x=l+2-5,

合并，得2x=-2,

化系数为1，得x=-1,

当x=-1时，x-2*0,

原方程的解为1.

17.（2011*常州）①解分式方程;

fx-2<

6（x+3）

②解不等式组匸（…）_6>

4（x+1）-

解分式方程；

①公分母为（x+2）（x-2）,去分母，转化为整式方程求解，结果要检验：

②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解.

①去分母，得2（x-2）=3（x+2）,

去括号，得2x・4=3x+6,

移项，得2x-3x=4+6,

解得x=-10,

当x=-10时，（x+2）（x-2）H0,

原方程的解为x=-10：

②不等式①化为x-2V6X+18,

解得x>

-4,

不等式②化为5x-5-6>

4x+4,

15,

不等式组的解集为x>

15.

本题考查了分式方程，不等式组的解法.

（1）解分式方程的基本思想是"

，把分式方程转化为整式

方程求解.

（2）解分式方程一定注意要验根.解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分.

18.（2011*巴中）解方程：

观察可得最简公分母是2（x+1）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

去分母得，

2x+2-（x-3）=6x,

/.x+5=6x,

解得，x=l

经检验：

X=1是原方程的解.

本题考查了分式方程的解法.

（2）解分式方程一泄注意要验根.

1-21+（V2+1）（g）Jan60°

；

实数的运算：

零指数幕：

负整数指数幕：

特殊角的三角函数值。

（1）根据绝对值、零指数幕、负指数幕和特殊角的三角函数进行计算即可；

（1）观察可得最简公分母是（3x+3）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.解答：

（1）原式=2+1-3+^3

（2）方程两边同时乘以3（x+D得3x=2x+3（x+1）,x=-1.5»

把x=-1.5代入（3x+3）=-1.5H0.

x=-1.5是原方程的解.

本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是"

，把分式方程转化为整式方程求解.

（2）解分式方程一宦注意要验根.

20.（2010・遵义）解方程：

观察可得2-x=-（x-2）,所以可确定方程最简公分母为：

（x-2）,然后去分母将分式方程化成整式方程求解.注意检验.

方程两边同乘以（x-2）,

x~3+（x~2）=-3,

解得x=l,

x=l时,x-2*0,

x=l是原分式方程的解.

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项.

21・（2010*重庆）解方程：

X-1X

本题考査解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

X（X-1）,两边同时乘最简公分母可把分式方程

化为整式方程来解答.

方程两边同乘X（x-1）,得x2+x-l=x（x-1）（2分）

整理，得2x=l（4分）

解得（5分）

经检验，x=4是原方程的解，所以原方程的解是x丄.（6分）

22

转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.

22.（2010*孝感）解方程：

本题考查解分式方程的能力，因为3-x=-（x-3）,所以可得方程最简公分母为（x-3）,方程两边同乘（x

-3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验.

方程两边同乘（x-3）,

2-x-l=x-3,

整理解得：

x=2,

x=2是原方程的解.

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项.

23.（2010*西宁）解分式方程：

本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

2（3x-l）,两边同时乘最简公分母可把分式方

程化为整式方程来解答.

方程两边同乘以2（3x-1）,

得3（6x-2）-2=4（2分）

18x-6-2=4,

18x=12,

x=-|（5分）.

把x，代入2（3x-1）：

2（3x-1）HO,

X=|是原方程的根.

•••原方程的解为x岭（7分）

24.（2010・恩施州）解方程:

方程两边都乘以最简公分母（x-4）,化为整式方程求解即可.

方程两边同乘以x-4,得：

（3-x）-l=x-4（2分）

x=3（6分）

当x=3时，x-4=-1*0,

所以x=3是原方程的解.（8分）

（2）解分式方程一定注意要验根；

（3）去分母时要注意符号的变化.

25.（2009・乌鲁木齐）解方程：

两个分母分别为：

x-2和2-x,它们互为相反数，所以最简公分母为：

x-2,方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

方程两边都乘x-2,

得3-（x~3）=x~2»

x=4时，x-2*0,

原方程的解是x=4.

本题考查分式方程的求解.当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为英中的一个，解分式方程一上注意要验根.

26.（2009*聊城）解方程：

丄#=1

x+2

观察可得因为：

4-x2=-（x2-4）=-（x+2）（x-2）,所以可得方程最简公分母为（x+2）（x-2）,去分母整理为整式方程求解.

方程变形整理得：

二』-_1

x+2（x+2）（x-2）

方程两边同乘（x+2）（x-2）,得：

（x-2）2-8=（x+2）（x-2）,解这个方程得：

x=0,检验:

将x=0代入（x+2）（x-2）=-4#0,

x=0是原方程的解.

27.（2009*南昌）解方程：

本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1）,且1-3x=-（3x-1）,所以可确定方程最简公分母为

2（3x-l）,然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解.

-2+3x■1=3,

x=2时，2（3x-1）#0.

所以x=2是原方程的解.

此题考查分式方程的解.解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母,而后移项、合并求解：

最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步.

28.（2009*南平）解方程：

两个分母分别为x-2和2-x,它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x-2）.方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解.

方程两边同时乘以（x-2）,得

4+3（x-2）=x-1,

述

当:

1{=*时’k一2二£

一2二一专尹0，

乂=|是原方程的解：

注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母.

29.（2008*昆明）解方程：

观察可得最简公分母是（2x-l）,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

原方程可化为:

，

方程的两边同乘（2x-1）,得

2-5=2x-1,

解得x=-1.

把x=-1代入（2x-1）=-3工0.

x=-1.

30.（2007*孝感）解分式方程：

因为1-3x=-（3x-1）,所以可确泄最简公分母为2（3x-1）,然后把分式方程转化成整式方程，进行解答.解答：

方程两边同乘以2（3x-1）,去分母，

-2-3（3x-1）=4,

解这个整式方程，得

把x=-占弋入最简公分母2（3x-1）=2（-1-1）=-4工0,

原方程的解是x=-g（6分）

解分式方程的关键是确左最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节.