运用数学思想解决化学问题Word文档下载推荐.docx
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Vb，所以，3a–14＜0，a＜14/3
答：
（1）否；
若a=3，则b=6，强碱溶液pH=b=6，显酸性，与题意不符，故a≠3
（2）否；
若a=5，[H＋]a=10-5mol·
L-1，则b=10，[OH–]b=
10–4mol·
L1，
不符合题意，故a≠5
（3）
<
a<
例2向300mLKOH溶液中缓慢通入一定量的CO2气体，充分反应后，在减压低温下蒸发溶液，得到白色固体。
请回答下列问题：
（1）由于CO2通入量不同，所得到的白色固体的组成也不同，试推断有几种可能的组成，并分别列出。
（2）若通入CO2气体为2.24L（标准状况下），得到11.9g的白色固体。
请通过计算确定此白色固体是由哪些物质组成的，其质量各为多少？
所用的KOH溶液的物质的量浓度为多少？
点评这是广东省2002年高考化学试题。
解答这道题目，要应用数学中的分类讨论思想来确定所得到白色固体的成分，然后再通过构建代数方程组求解答案。
分析往KOH溶液通入CO2气体，依次发生反应
CO2＋2KOH＝K2CO3＋H2O………………①
K2CO3＋CO2+H2O=2KHCO3………………②
若二氧化碳的量少，还不足于完成①的反应，则得到的固体是K2CO3和KOH的混合物；
若二氧化碳与KOH恰好完成①的反应，则得到的固体是K2CO3；
若二氧化碳完成①的反应后还有剩余，但剩余的量又不足于完成②的反应，则得到的固体是K2CO3和KHCO3的混合物；
若通入足量的二氧化碳，足于完成②的反应，则得到的固体是KHCO3。
解
（2）n（CO2）=0.100mol
若得到的固体是K2CO3，则n（K2CO3）=n（CO2）=0.100mol
m（K2CO3）=0.100mol×
138g•mol—1=13.8g
若得到的固体是KHCO3，n（KHCO3）=n（CO2）=0.100mol
m（KHCO3）=0.100mol×
100g•mol—1=10.0g
∵13.8g＞11.9g＞10.0g
∴得到的白色固体是K2CO3和KHCO3的混合物。
设白色固体中含K2CO3xmol，含KHCO3ymol，即
①CO2＋2KOH＝K2CO3＋H2O②CO2＋KOH＝KHCO3
xmol2xmolxmolymolymolymol
xmol＋ymol＝2.24L/22.4mol•L—1＝0.100mol（CO2）
138g•mol—1·
xmol+100g•mol—1·
ymol＝11.9g（白色固体）
解此方程组，得
x＝0.0500（K2CO3）
y＝0.0500（KHCO3）
∴白色固体中，K2CO3质量为138g•mol—1×
0.0500mol＝6.90g
KHCO3质量为100g•mol—1×
0.0500mol＝5.00g
消耗KOH物质的量为
2xmol＋ymol＝2×
0.0500mol＋0.0500mol＝0.150mol
∴所用KOH溶液物质的量浓度为
0.150mol/0.300L＝0.500mol•L—1
（1）①K2CO3＋KOH②K2CO3③K2CO3＋KHCO3④KHCO3
（2）白色固体由K2CO3和KHCO3组成，质量分别为6.90g和5.00g。
例3已知Fe2O3在高炉中有下列反应：
Fe2O3＋CO→2FeO＋CO2
反应形成的固体混合物（Fe2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用m（Fe）︰m（O）表示。
（1）上述固体混合物中，m（Fe）︰m（O）不可能是（选填a、b、c多选扣分）
（a）21︰9（b）21︰7.5（c）21︰6
（2）若m（Fe）︰m（O）＝21︰8，计算Fe2O3被CO还原的百分率
（3）设Fe2O3被CO还原的百分率为A％，则A％和混合物中m（Fe）︰m（O）的关系式为[用含m（Fe）、m（O）]的代数式表示]
A％＝
请在下图中画出A%和m（Fe）/m（O）关系的图形。
（4）如果Fe2O3和CO的反应分两步进行：
3Fe2O3＋CO→2Fe3O4＋CO2
Fe3O4＋CO→3FeO＋CO2
试分析反应形成的固体混合物可能的组成及相应的m（Fe）︰m（O）[令m（Fe）︰m（O）＝21︰a]，写出a的取值范围，将结果填入下表。
混合物组成（用化学式表示）
a的取值范围
点评这是2001年上海高考化学试题。
解决题目
（1）和（4）的问题，可根据铁的氧化物的组成，通过极端假设法判定m（Fe）︰m（O）的取值范围。
解答题目
（2）的问题，可根据混合物组成Fe2O3、FeO中铁元素与氧元素的关系，建立代数方程求解。
题目（3）的问题，可将化学方程式体现的量变关系抽象成代数方程式而获得答案。
分析
（1）在Fe2O3中，m（Fe）︰m（O）=（2×
56）︰（3×
16）=21︰9
在FeO中，m（Fe）︰m（O）=56︰16=21︰6
所以，在固体混合物（Fe2O3、FeO）中，m（Fe）︰m（O）的值必定是在21︰9与21︰6之间的数。
（2）设固体混合物中含xFe2O3mol，含yFeOmol，
解得x=y
每生成1molFeO，就有1/2molFe2O3被还原。
故，Fe2O3被CO还原的百分率为
（3）从化学方程式Fe2O3＋CO→2FeO＋CO2看出，Fe2O3被FeO，铁元素的质量不变，而1molFe2O3被还原，就减少1mol氧元素。
所以，A％和混合物中m（Fe）︰m（O）的关系式为
得
这个关系式是一个线性函数，取两个特殊点，即可作出A%与
的图象。
（4）可根据上述
（1）的分析方法确定a的取值范围。
（1）ac
（2）33.3%（3）
（4）
Fe2O3Fe3O4
Fe3O4FeO
Fe2O3Fe3O4FeO
8＜a＜9
6＜a＜8
6＜a＜9
三、解题方略
1.代数方程法将化学问题转化成代数问题，通过构建代数方程解决化学问题。
例4氨氧化法可以制得50%的硝酸，加脱水剂可进一步制得90%的硝酸，某工厂同时生产50%的硝酸和90%的硝酸，两种产品的质量比为：
50%的硝酸∶90%的硝酸=m1∶m2
若以1.7×
104kg液氨为原料生产，并假定氨的转化率为100%。
求：
只生产50%的硝酸所需加水的量和只生产90%的硝酸所要脱水的量。
分析氨氧化法制硝酸过程发生的化学反应有
2NO+O2=2NO2
3NO2+H2O=2HNO3+NO
总的反应为NH3+2O2=HNO3+H2O
根据硝酸和水的质量关系构建代数方程，可以解决题目问题。
解设只生产50%的硝酸所需加水的量为xkg，只生产90%的硝酸所要脱水的量为ykg。
n（NH3）=1.0×
106mol
NH3+2O2=HNO3+H2O
1.0×
106mol1.0×
得x=4.5×
104
得y=1.1×
104
1.7×
104kg液氨只生产50%的硝酸需加水4.5×
104kg，若只生产90%的硝酸应脱水1.1×
104kg
2.数轴法对于连续发生的多步反应，应用数轴判断某一物质量的取值范围和相应的反应产物，非常简便。
例5将a摩H2S和1摩O2置于一个容积可变的容器内进行反应。
维持容器内气体的压强不变（101千帕），在120℃下测得反应前后容器内气体的密度分别为d1和d2。
若a的取值不同，则H2S的氧化产物可能有如下三种情况：
（1）全部是SO2，此时a的取值范围是_______。
（2）全部是S，此时a的取值范围是_______，并且d1____d2（填“小于”、“大于”或“等于”）。
（3）部分是SO2，部分是S，此时a的取值范围是_________。
反应所生成的SO2的物质的量为___摩，容器内气体的物质的量之和为____摩。
（以含a的代数式表示）。
分析H2S与O2反应，因反应物量的不同而导致反应产物不同
2H2S+O2=2S+H2O n（H2S）/n（O2）=2 刚好完全反应生成S
2H2S+3O2=2SO2+H2O （H2S）/（O2）=2/3 刚好完全反应生成SO2
从数轴上能直观地看出，当（H2S）/（O2）≤2/3时，H2S的氧化产物为SO2；
当（H2S）/（O2）≥2时，H2S的氧化产物是S；
当2/3＜（H2S）/（O2）＜2时，H2S的氧化产物是S和SO2。
（1）a≤2/3
（2）a≥2大于（3）2/3＜a＜21–a/21+a/2
3.极值法同一系统中的物质，由于受某些因素的制约，各成分的量往往有一个取值范围。
通过对某个成分的量的最大值和最小值的讨论，可以获得一些有价值的结论，从而发掘隐含条件，开辟解题捷径。
例60.03molCu完全溶于硝酸，产生氮的氧化物（NO、NO2、N2O4）混合气体共0.05mol。
该混合气体的平均相对分子质量是（）。
（A）30（B）46（C）50（D）66
分析NO、NO2、N2O4三者的物质的量分别为：
xmol、ymol、zmol
x+y+z=0.05………………①
依据反应过程，铜化合价升高的总数等于硝酸被还原化合价降低的总数，得：
3x+y+2z=0.06……………②
②式减去①式得：
2x+z=0.01
故，NO物质的量的最大值为0.005mol，N2O4物质的量的最大值为0.01mol
若NO的量为0.005mol，则N2O4的量为零，NO2为0.045mol。
混合气体的平均相对分子质量为
若N2O4的量为0.01mol，则NO的量为零，NO2为0.04mol。
混合气体（NO、NO2、N2O4）的平均相对分子质量必定介于44.4和55.2之间，故答案选B、C。
4.平均值法混合物某个物理量的平均值,必定介于组成混合物的各成分的同一物理量的数值之间。
换言之,混合物中两个成分的这一物理量，肯定一个比平均值大,一个比平均值小。
应用这个原理作为解题条件，可判断混合物的可能组成，增加解题条件。
例7常温下，一种烷烃A和一种单烯烃B组成混合气体，A或B分子最多只含有4个碳原子，且B分子的碳原子数比A分子的多。
（1）将1升该混合气体充分燃烧，在同温同压下得到2.5升CO2气体。
试推断原混合气体中A和B所有可能的组合及其体积比，并将结果填入下表：
组合编号
A的分子式
B的分子式
A和B的体积比（VA∶VB）
（2）120℃时取1L该混合气体与9L氧气混合，充分燃烧后，当恢复到120℃和燃烧前的压强时，体积增大6.25％。
试通过计算确定A和B的分子式。
分析
（1）1L混合气体充分燃烧后生成2.5LCO2，混合气体分子中平均含2.5个碳原子。
且单烯烃B分子的碳原子数比烷烃A分子的多，可以推断，混合气体只能由碳原子数小于2.5的烷烃（CH4、C2H6）和碳原子数大于2.5的烯烃（C3H6和C4H8）组成。
它们有4种可能的组合，根据每一种组合中烷烃和烯烃的碳原子数及燃烧后生成的CO2的体积，可确定A和B的体积比。
第一种组合CH4和C3H6
第二种组合CH4和C4H8
第三种组合C2H6和C3H6
第四种组合C2H6和C4H8
（2）应用平均组成法。
设混合气体的平均组成为C2.5Hy，通过燃烧后的体积变化，求出y值，通过对y值的分析，可以确定A和B的分子式。
解
（1）
①
CH4
C3H6
1∶3
②
C4H8
1∶1
③
C2H6
④
3∶1
由第
（1）问知混合气的平均碳原子数为2.5，设混合气分子式为C2.5Hy
依题意，体积增大为（1L+9L）×
6.25％＝0.625L
y=6.5（平均氢原子数）
混合气的平均组成为C2.5H6.5
由于混合气体分子的平均氢原子数为6.5，所以必有一种烃分子中氢原子数小于6.5，另一种烃分子中氢原子数大于6.5。
因此，排除①、③组合。
根据平均氢原子数，应用十字交叉法验算组合②和④，决定取舍。
结论：
A的分子式是C2H6，B的分子式是C4H8。
5.图象法数学中的数形结合思想同样适合于解决化学问题。
化学过程中的量变关系用图象表达，很直观。
考生一方面要善于用图象表达化学变化过程，揭示化学变化过程的量变规律，另方面，要善于观察试题中的图象，能读懂图象所体现的化学内涵。
例8.下图是100mgCaC2O4·
H2O受热分解时，所得固体产物的质量随温度变代的曲线。
试利用图中信息结合所学的知识，回答下列各问题：
（1）温度分别为t1和t2时，固体产物的化学式A是__________，B是：
_________。
（2）由CaC2O4·
H2O得到A的化学方程式为______________。
（3）由A得到B的化学方程式为_________________。
（4）由图计算产物C的分子量，并推断C的合理的化学式。
分析钙是一种活泼的金属，含钙化合物为离子化合物，熔沸点，通常是固态的。
由Ca、C、O三种元素组成的含钙化合物有CaC2O4、CaCO3、CaO。
其中，结晶水合物最容易分解，氧化钙最不容易分解。
先猜测CaC2O4·
H2O受热过程，在不同温度阶段可能得到的分解产物，再用图象中固体的质量变化进行验证，就可以正确回答题目问题。
答：
（1）CaC2O4CaCO3
（2）CaC2O4
CaC2O4+H2O↑
（3）CaC2O4
CaCO3+CO↑
（4）由图读得分解产物C的质量约为38mg
C的相对分子量=
=56（或=
）
由此推断C的化学式是CaO
四、巩固提高
1．合成氨原料可以由天然气制取。
其主要反应为：
CH4（g）＋H2O（g）→CO（g）＋3H2（g）
（1）1m3（标准状况）CH4按上式完全反应，产生H2mol。
（2）CH4和O2的反应为：
2CH4（g）＋O2（g）→2CO（g）＋4H2（g）
设CH4同时和H2O（g）及O2（g）反应。
1m3（标准状况）CH4按上述两式完全反应，产物气体的体积V（标准状况）为。
（3）CH4和H2O（g）及富氧空气（O2含量较高，不同富氧空气的氧气含量不同）混合反应，产物气体组成如下表：
气体
CO
H2
N2
O2
体积（L）
25
60
15
2.5
计算该富氧空气中O2和N2的体积比V（O2）／V（N2）。
2．取一根镁条置于坩埚内点燃，得到氧化镁和氮化镁混合物的总质量为0．470ｇ。
冷却后加入足量水，将反应产物加热蒸干并灼烧，得到的氧化镁质量为0．486ｇ。
（1）写出氮化镁与水反应生成氢氧化镁和氨的化学方程式。
（2）计算燃烧所得混合物中氮化镁的质量分数。
3.现有AlCl3和FeCl3混合溶液,其中Al3+和Fe3+的物质的量之和为0.1摩,在此溶液中加入90毫升4摩/升的NaOH溶液,使其充分反应.设Al3+物质的量与总物质的量的比值为x。
（1）根据反应的化学方程式计算x=0.4时,溶液中产生的沉淀是什么?
物质的量有多少?
（2）计算沉淀中只有Fe（OH）3的x取值范围。
请在下图中画出沉淀总量（摩）随x（0→1）变化的曲线.
（3）若Al3+和Fe3+物质的量之和为A摩（A为合理数值）,其他条件不变时,求沉淀中同时有Fe（OH）3、Al（OH）3的x取值范围和各沉淀的物质的量（用含有A、x的式子表示）。
4．石油及其分馏产物在供氧不足时燃烧，常常产生CO，这也是常见的大气污染物之一。
将某气态烃在5倍体积的纯氧中燃烧，产物通过足量Na2O2并在电火花连续作用下充分反应，生成的气体体积缩小到燃烧后产物体积的3/8（气体体积都在100℃以上，1.01×
105Pa时测定）
（1）试写出通式为CXHY的某烃在供氧不足时燃烧的化学方程式（CO2的系数设定为m）
（2）当m=2时，求该烃的分子式。
（3）若1摩某气态烃在供氧不足时燃烧，产物在足量Na2O2的电火花连续作用下产生3摩氧气，且固体Na2O2增重范围为90克≤△W≤118克，求烃可能的分子式和燃烧产物CO与CO2的物质的量之比，将结果填入下表
烃的分子式
n（CO）/n（CO2）
5．某学生对久置于空气中已部分变质的CaO取样分析，实验如下：
取10.00g样品高温灼烧，将生成的气体全部通入足量的Ba（OH）2溶液中，得到3.94g沉淀；
另取1.00g样品，加入40mL1.0mol·
L-1稀盐酸，充分反应后稀释至500mL。
从中取出25mL溶液，以0.020mol·
L-1NaOH溶液中和其中过量的盐酸，用去23mLNaOH溶液，试计算样品中各种物质的质量百分组成。
6.为测定一种复合氧化物型的磁性粉末材料的组成，称取12.52ｇ样品，将其全部溶于过量稀硝酸后，配成100ｍＬ溶液．取其一半，加入过量Ｋ2ＳＯ4溶液，生成白色沉淀，经过滤、洗涤、烘干后得4.66ｇ固体．在余下的50ｍＬ溶液加入少许ＫＳＣＮ溶液，显红色；
如果加入过量ＮａＯＨ溶液，则生成红褐色沉淀，将沉淀过滤、洗涤、灼烧后得3.20ｇ固体。
（１）计算磁性粉末材料中氧元素的质量分数。
（２）确定该材料的化学式。
答案
1．
（1）133.9
（2）3m3＜V＜4m3（3）2︰3
2.
（1）Ｍｇ3Ｎ2＋6Ｈ2Ｏ＝3Ｍｇ（ＯＨ）2↓＋2ＮＨ3↑
（2）17.0%
3.
（1）Fe（OH）3；
0.06mol
（2）0≤x≤0.6
（3）
Fe（OH）3A（1-x）molAl（OH）3[A（x+3）-0.36]mol
4．
（1）CXHY+（x/2+m/2+y/4）O2→mCO2+y/2H2O+（x-m）CO
（2）m=2时，该烃为C4H8（3）C3H81/2C4H61/3
5．CaO60.0%CaCO320.0%Ca（OH）220.0%
6.
（1）20.45％．
（2）ＢａＦｅ2Ｏ4（或ＢａＯ·
Ｆｅ2Ｏ3）。
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