物理研究性实验报告法拉第磁光效应Word格式.docx
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不是简单的线性关系。
图5.16.1法拉第磁致旋光效应
不同的物质，偏振面旋转的方向也可能不同。
习惯上规定，以顺着磁场观察偏振面旋转绕向与磁场方向满足右手螺旋关系的称为“右旋”介质，其费尔德常数V>
0；
反向旋转的称为“左旋”介质，费尔德常数V<
0。
2．法拉第效应的唯象解释
从光波在介质中传播的图象看，法拉第效应可以做如下理解：
一束平行于磁场方向传播的线偏振光，可以看作是两束等幅左旋和右旋圆偏振光的迭加。
这里左旋和右旋是相对于磁场方向而言的。
图5.16.2法拉第效应的唯象解释
如果磁场的作用是使右旋圆偏振光的传播速度c/nR和左旋圆偏振光的传播速度c/nL不等，于是通过厚度为
的介质后，便产生不同的相位滞后：
，
（5.16.2）
式中λ为真空中的波长。
这里应注意，圆偏振光的相位即旋转电矢量的角位移；
相位滞后即角位移倒转。
在磁致旋光介质的入射截面上，入射线偏振光的电矢量E可以分解为图5.16.2（a）所示两个旋转方向不同的圆偏振光ER和EL，通过介质后，它们的相位滞后不同，旋转方向也不同，在出射界面上，两个圆偏振光的旋转电矢量如图5.16.2（b）所示。
当光束射出介质后，左、右旋圆偏振光的速度又恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑，即仍为线偏振光。
从图上容易看出，由介质射出后，两个圆偏振光的合成电矢量E的振动面相对于原来的振动面转过角度θ，其大小可以由图5.16.2（b）直接看出，因为
（5.16.3）
所以
（5.16.4）
由（6.16.2）式得
（5.16.5）
当nR>
nL时，θ>
0，表示右旋；
当nR<
0，表示左旋。
假如nR和nL的差值正比于磁感应强度B，由（5.16.5）式便可以得到法拉第效应公式（5.16.1）。
式中的
为单位长度上的旋转角，称为比法拉第旋转。
因为在铁磁或者亚铁磁等强磁介质中，法拉第旋转角与外加磁场不是简单的正比关系，并且存在磁饱和，所以通常用比法拉第旋转θF的饱和值来表征法拉第效应的强弱。
式（5.16.5）也反映出法拉第旋转角与通过波长λ有关，即存在旋光色散。
微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速度不同呢？
上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。
从本质上讲，折射率nR和nL的不同，应归结为在磁场作用下，原子能级及量子态的变化。
这已经超出了我们所要讨论的范围，具体理论可以查阅相关资料。
其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。
在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场作用下做强迫振动的结果。
现在除了光波以外，还有一个静磁场
作用在电子上，于是电子的运动方程是
（5.16.6）
式中
是电子离开平衡位置的位移，m和e分别为电子的质量和电荷，k是这个偶极子的弹性恢复力。
上式等号右边第一项是光波的电场对电子的作用，第二项是磁场作用于电子的洛仑兹力。
为简化起见，略去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立），因为这些小的效应对于理解法拉第效应的主要特征并不重要。
假定入射光波场具有通常的简谐波的时间变化形式eiωt，因为我们要求的特解是在外加光波场作用下受迫振动的稳定解，所以
的时间变化形式也应是eiωt，因此式（5.16.6）可以写成
（5.16.7）
，为电子共振频率。
设磁场沿+z方向，又设光波也沿此方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为
将式（5.16.7）写成分量形式
（5.16.8）
（5.16.9）
将式（5.16.9）乘
并与式（5.16.8）相加可得
（5.16.10）
因此，电子振荡的复振幅为
（5.16.11）
设单位体积内有N个电子，则介质的电极化强度矢量
。
由宏观电动力学的物质关系式
（χ为有效的极化率张量）可得
（5.16.12）
将式（5.16.10）代入式（5.16.12）得到
（5.16.13）
令ωc=eB/m（ωc称为回旋加速角频率），则
（5.16.14）
由于
，因此
（5.16.15）
对于可见光，ω为（2.5-4.7）1015s-1，当B=1T时，ωc≈1.71011s-1<
<
ω，这种情况下式（5.16.15）可以表示为
（5.16.16）
式中ωL=ωc/2=（e/2m）B,为电子轨道磁矩在外磁场中经典拉莫尔（Larmor）进动频率。
若入射光改为左旋圆偏振光，结果只是使ωL前的符号改变，即有
（5.16.17）
对比无磁场时的色散公式
（5.16.18）
可以看到两点：
一是在外磁场的作用下，电子做受迫振动，振子的固有频率由ω0变成ω0±
ωL，这正对应于吸收光谱的塞曼效应；
二是由于ω0的变化导致了折射率的变化，并且左旋和右旋圆偏振的变化是不相同的，尤其在ω接近ω0时，差别更为突出，这便是法拉第效应。
由此看来，法拉第效应和吸收光谱的塞曼效应是起源于同一物理过程。
实际上，通常nL、nR和n相差甚微，近似有
（5.16.19）
由式（5.16.5）得到
（5.16.20）
将式（5.16.19）代入上式得到
（5.16.21）
将式（5.16.16）、式（5.16.17）、式（5.16.18）代入上式得到
（5.16.22）
，在上式的推导中略去了
项。
由式（5.16.18）得
（5.16.23）
由式（5.16.22）和式（5.16.23）可以得到
（5.16.24）
式中λ为观测波长，
为介质在无磁场时的色散。
在上述推导中，左旋和右旋只是相对于磁场方向而言的，与光波的传播方向同磁场方向相同或相反无关。
因此，法拉第效应便有与自然旋光现象完全不同的不可逆性。
3．磁光调制原理
根据马吕斯定律，如果不计光损耗，则通过起偏器，经检偏器输出的光强为
（5.16.25）
式中，I0为起偏器同检偏器的透光轴之间夹角α=0或α=π时的输出光强。
若在两个偏振器之间加一个由励磁线圈（调制线圈）、磁光调制晶体和低频信号源组成的低频调制器（参见图5.16.3），则调制励磁线圈所产生的正弦交变磁场B=B0sinωt，能够使磁光调制晶体产生交变的振动面转角θ=θ0sinωt，θ0称为调制角幅度。
此时输出光强由式（5.16.25）变为
（5.16.26）
由式（5.16.26）可知，当α一定时，输出光强I仅随θ变化，因为θ是受交变磁场B或信号电流i=i0sinωt控制的，从而使信号电流产生的光振动面旋转，转化为光的强度调制，这就是磁光调制的基本原理。
图5.16.3磁光调制装置
根据倍角三角函数公式由式（5.16.26）可以得到
（5.16.27）
显然，在
的条件下，当θ=-θ0时输出光强最大，即
（5.16.28）
当θ=θ0时，输出光强最小，即
（5.16.29）
定义光强的调制幅度
（5.16.30）
由式（5.16.28）和式（5.16.29）代入上式得到
（5.16.31）
由上式可以看出，在调制角幅度θ0一定的情况下，当起偏器和检偏器透光轴夹角α=45°
时，光强调制幅度最大
（5.16.32）
所以，在做磁光调制实验时，通常将起偏器和检偏器透光轴成45°
角放置，此时输出的调制光强由式（5.16.27）知
（5.16.33）
当α=90°
时，即起偏器和检偏器偏振方向正交时，输出的调制光强由式（5.16.26）知
（5.16.34）
当α=0°
，即起偏器和检偏器偏振方向平行时，输出的调制光强由式（5.16.26）知
（5.16.35）
若将输出的调制光强入射到硅光电池上，转换成光电流，在经过放大器放大输入示波器，就可以观察到被调制了的信号。
当α=45°
时，在示波器上观察到调制幅度最大的信号，当α=0°
或α=90°
，在示波器上可以观察到由式（5.16.34）和式（5.16.35）决定的倍频信号。
但是因为
一般都很小，由式（5.16.34）和式（5.16.35）可知，输出倍频信号的幅度分别接近于直流分量0或I0。
三：
仪器介绍
FD-MOC-A磁光效应综合实验仪包括：
导轨滑块光学部件、两个控制主机、直流可调稳压电源、双踪示波器。
光学元件的放置如图5.16.5所示，分别安装有激光器、起偏器、检偏器、测角器（含偏振片）、调制线圈、会聚透镜、探测器、电磁铁。
直流可调稳压电源通过四根连接线与电磁铁相连，电磁铁既可以串连，也可以并联，具体连接方式及磁场方向可以通过特斯拉计测量确定。
图5.16.4实验装置图
1．调零旋钮2．接特斯拉计探头3．调节信号频率4．调节信号幅度5．接示波器，观察调制信号
6．激光器电源7．电源开关8．调制信号输出，接调制线圈9．特斯拉计测量数值显示面板
图5.16.5（a）控制主机（特斯拉计）
两个控制主机共包括五部分：
特斯拉计、调制信号发生器、激光器电源、光功率计和选频放大器。
其中特斯拉计及信号发生器的面板如图5.16.5（a）所示，光功率计和选频放大器面板如图5.16.5（b）所示。
1．琴键换档开关2．调零旋钮3．基频信号输入端，接光电接收器4．倍频信号输入端，接光电接收器5．接示波器，观察基频信号
6．接示波器，观察倍频信号7．电源开关8．光功率计输入端，接光电接收器9．光功率计表头显示
图5.16.5（b）控制主机（光功率计）
四：
实验内容
1．电磁铁磁头中心磁场的测量（图5.16.6）
将直流稳压电源的两输出端（“红”“黑”两端）用四根带红黑手枪插头的连接线与电磁铁相连，注意：
一般情况下，电磁铁两线圈并联（应预先判断单个磁极的方向）。
调节两个磁头上端的固定螺丝，使两个磁头中心对准（验证标准为中心孔完全通光），并使磁头间隙为一定数值，如：
20mm或者10mm。
将特斯拉计探头与装有特斯拉计的磁光效应综合实验仪主机对应五芯航空插座相连，另外一端通过探头臂固定在电磁铁上，并使探头处于两个磁头正中心，旋转探头方向，使磁力线垂直穿过探头前端的霍尔传感器，这样测量出的磁感应强度最大，对应特斯拉计此时测量最准确。
图5.16.6磁场测量实验装置连接示意
调节直流稳压电源的电流调节电位器，使电流逐渐增大，并记录不同电流情况下的磁感应强度。
然后列表画图分析电流－中心磁感应强度的线性变化区域，并分析磁感应强度饱和的原因。
2．正交消光法测量法拉第效应实验（图5.16.7）
将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；
将半导体激光器与主机上“3V输出”相连，将光电接收器与光功率计的“输入”端相连；
图5.16.7正交消光法测量法拉第效应实验装置连接示意
将恒流电源与电磁铁相连（注意电磁铁两个线圈一般选择并联）；
在磁头中间放入实验样品，样品共两种，这里选择费尔德常数比较大的法拉第旋光玻璃样品。
调节激光器，使激光依次穿过起偏器、透镜、磁铁中心、样品、检偏器，并能够被光电接收器接收；
连接光路和主机，先拿去检偏器，调节激光器，使激光斑正好入射进光电探测器（可以调节探测器前的光阑孔的大小，使激光完全入射进光电探测器），转动起偏器，使光功率计输出数值最大（可以换档调节），这样调节是因为，半导体激光器输出的是部分偏振光，所以实验前应该使起偏器的起偏方向和激光器的振动方向较强的方向一致，这样输出光强最大，以后的实验中就可以固定起偏器的方向。
由于半导体激光器为部分偏振光，可调节起偏器来调节输入光强的大小；
调节检偏器，使其与起偏器偏振方向正交，这时检测到的光信号为最小，读取此时检偏器的角度θ1；
打开恒流电源，给样品加上恒定磁场，可看到光功率计读数增大，转动检偏器，使光功率计读数为最小，读取此时检偏器的角度θ2，得到样品在该磁场下的偏转角θ=θ2-θ1；
关掉半导体激光器，取下样品，用高斯计测量磁隙中心的磁感应强度B，用游标卡尺测量样品厚度d，根据公式：
θ=VBd，可以求出该样品的费尔德常数V。
3．磁光调制实验（图5.16.8）
图5.16.8磁光调制实验装置连接示意
将激光器、起偏器、调制线圈、检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；
将主机上调制信号发生器部分的“示波器”端与示波器的“CH1”端相连，观察调制信号，调节“幅度”旋钮可调节调制信号的大小，注意不要使调制信号变形（即不失真）,调节“频率”旋钮可微调调制信号的频率；
将激光器与主机上“3V输出”相连，调节激光器，使激光从调制线圈中心样品中穿过，并能够被光电接收器接收；
将调制线圈与主机上调制信号发生器部分的“输出”端用音频线相连；
将光电接收器与主机上信号输入部分的“基频”端相连；
用Q9线连接选频放大部分的“基频”端与示波器的“CH2”端；
用示波器观察基频信号，调节调制信号发生器部分的“频率”旋钮，使基频信号最强，调节检偏器与起偏器的夹角，观察基频信号的变化；
调节检偏器到消光位置附近，将光电接收器与主机上信号输入部分的“倍频”端相连，同时将示波器的“CH2”端与选频放大部分的“倍频”端相连，调节调制信号发生器部分的“频率”旋钮，使倍频信号最强，微调检偏器，观察信号变化，当检偏器与起偏器正交时，即消光位置，可以观察到稳定的倍频信号。
五：
注意事项
实验时不要将直流的大光强信号直接输入进选频放大器，以避免对放大器的损坏。
起偏器和检偏器都是两个装有偏振片的转盘，读数精度都为1°
，仪器还配有一个装有螺旋测微头的转盘，转盘中同样装有偏振片，其中外转盘的精度也为1°
，螺旋测微头的精度为0.01mm，测量范围为8mm，即将角位移转化为直线位移，实现角度的精确测量。
实验仪的电磁铁的两个磁头间距可以调节，这样不同宽度的样品均可以放置于磁场中间，并且实验中可以将手臂形特斯拉计探头固定架测量中心磁场的磁感应强度。
实验结束后，将实验样品及各元件取下，依次放入手提零件箱内。
注意不要用手触摸样品的透光面。
⑤样品及调制线圈内的磁光玻璃为易损件，人为损坏不在保修范围内，使用时应加倍小心。
⑥实验时应注意直流稳压电源和电磁铁不要靠近示波器，因为电源里的变压器或者电磁铁产生的磁场会影响电子枪，引起示波器的不稳定。
⑦用正交消光法测量样品费尔德常数时，必须注意加磁场后要求保证样品在磁场中的位置不发生变化，否则光路改变会影响到测量结果。
⑧完成实验时，注意测量环境不要有大的振动，外界不要有大的光源光强变化。
最好在暗室内完成相关实验。
六：
数据及其处理
1．电磁铁磁头中心磁场的测量
分别取磁头间隙为20cm和10cm，测出励磁电流I与中心磁场磁感应强度B关系曲线，通过作图法分析线性范围，并求出B~I关系式。
I（A）
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
B1
（mT）
D1=20（mm）
18
34
49
68
83
119
118
131
146
160
B2
D2=10（mm）
8
53
91
141
186
222
259
301
328
372
391
2.20
2.40
2.60
2.80
3.00
3.20
3.40
3.60
3.80
4.00
172
180
185
192
198
203
209
212
215
219
418
432
451
461
471
483
491
501
509
516
当d=10mm时，对点（0.68，150）（1,28,275），可求得K=208.3，令y=B/mT,x=I/A，有
y=206.67*x+8
当d=20mm时，对点（0.64,50）（1.24,100），可求的K=83.3,令y=B/mT,x=I/A，有
y=83.3*x
2．正交消光法测量法拉第效应实验
测量法拉第旋光玻璃的费尔德常数V并计算不确定度。
θ1
33°
80°
82°
θ2
37°
77°
79°
Δθ
4°
3°
B
114mT
=
3．磁光调制实验
记录调制波形，根据磁光调制原理分析原因。
A．最大振幅处：
B．中间部分
C．最小振幅处：
D．倍频处：
E．李萨如图形：
产生磁光的原因分析：
根据马吕斯定律，通过光强为I=I0cos2a可得：
当a=0°
或者a=π时，输出光强为I0。
当加入励磁线圈后，磁光调制晶体和倍频信号源组成倍频调制器，输出光强I=I0cos2（a+θ0sinwt），此时当a一定时，输出光强随θ的改变而改变，从而使得信号电流产生的光震动面旋转，转化成光的强度调制，有：
a=0°
时，I=I0cos2θ,当a=45°
时，I=I0/2（1-sin2θ）,当a=90°
时，I=I0sin2a.
第二部分：
实验后讨论分析
实验中误差来源与分析
在实验一电磁铁磁头中心磁场的测量中，实验仪器和不正确的实验操作都可能产生实验误差，其中如果将直流稳压电源的输出端的红黑插头和电磁铁的插口方向插错，结果与理论值相差甚远。
此外，如果在特斯拉计探头还没有正对在磁头中心就测量的话，测量B值也会小于理论值。
对于2，3，4实验，误差主要来源于光导轨上各个器件位置是否摆放恰当，激光点是否水平通过与各个器件，这对于实验结果至关重要。
我们讨论的内容
第二种方法测量法拉第效应实验
磁光调制倍频法测量法拉第效应实验（图5.16.9）
实验原理：
由激光器发出的细光束经起偏器后成为线偏振光.该线偏振光通过置于由电磁铁所产生的磁场内的待测磁光介质样品后,光束的偏振面发生旋转.进而再经磁光调制器调制,并通过检偏测角仪后由光电二极管接收.光电流经放大器放大后由示波器显示.根据马吕斯定律,经检偏器后光电二极管接收到的光强为
I（a）=I0cos2a
（1）
式中:
a为起偏器和检偏器透光轴之间的夹角,,I0为a=0时的输出光强.在2个偏振器之间插入磁光调制器（通常由1块磁光介质和加在其上的交流磁场所构成）.设由交变电流产生的交变磁场B所引起的交变法拉第旋转角为θ,
θ=sinωt.
（2）
θ0是交变法拉第旋转角θ的幅度,称为调制幅度.因此,最终接收到的光强为
.（3）
显然I为a和的函数.通常在测量时,固定,此时探测到的信号将只随a的变化而变化.
当a=π/2时光强为
=
（4）
当a=0时光强为
.（5）
此时,I为t的偶函数,形象地在示波器上表现为波形的频率变为调制频率ω的2倍,故此方法命名为磁光调制倍频法.
实验步骤：
将半导体激光器、起偏器、透镜、电磁铁、调制线圈、有测微机构的检偏器、光电接收器依次放置在光学导轨上；
在电磁铁磁头中间放入实验样品，将恒流电源与电磁铁相连，将主机上调制信号发生器部分的“示波器”端与示波器的“CH1”端相连；
将激光器与主机上“3V输出”相连，调节激光器，使激光依次穿过各元件，并能够被光电接收器接收；
用示波器观察基频信号，旋转检偏器到消光位置附近，将光电接收器与主机上信号输入部分的“倍频”端相连，同时将示波器的“CH2”端与选频放大部分的“倍频”端相连，微调检偏器的侧微器到可以观察到稳定的倍频信号，读取此时检偏器的；
打开恒流电源，给样品加上恒定磁场，可看到倍频信号发生变化，调节检偏器的侧微器至再次看到稳定的倍频信号，读取此时检偏器的，得到样品在该磁场下的偏转角θ=-；
图5.16.9倍频法测量法拉第效应实验装置连接示意
数据记录及处理：
倍频法测量偏转角和中心磁场磁感应强度之间关系曲线，计算冕玻璃的费尔德常数。
d
200°
5′
202°
55′
174mT
20mm
可得：
正交消光法测量法与磁光调制倍频法测量法的比较
正交消光法测量法最简单的一种测量方法，它是根据马吕斯定律直接进行测量,然而这种方法需要肉眼进行光强的极值判断,精确度无法保证.而磁光调制倍频法,通过在光路中加入调制线圈,实现了将肉眼对光强极值的判断转变为对条纹倍频位置的判断,提高了测量精度.
结果讨论及方法改进
1．讨论：
α为起偏器和检偏器透光轴之间的夹角，是交变法拉第旋转角θ的幅度,称为调制幅度。
实验过程中，我们认为是不变的，只对倍频位置,即α进行讨论,而事实上对实验结果存在很大影响.在进行实验3，观察波形的时候，我们观察到了信号的变化，除了倍频现象，我们还看到了畸变现象，可见，调制线圈的存在其调制幅度和影响实验效果。
具体就本实验来看，由式（4）理论计算得到的当分别等于π/8,π/4,π/2,2π/3时倍频信号与调制信号的相互关系，发现随着磁光调制幅度
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