7172探索平行线的条件和性质要点讲课讲稿.docx
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7172探索平行线的条件和性质要点讲课讲稿
7.1-7.2探索平行线的条件和性质
一．填空题（共7小题）
1．（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= _________ ．
2．（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= _________ 度．
3．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= _________ 度．
4．（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 _________ ．
5．（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 _________ ．
6．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 _________ ，则a、b平行．
7．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 _________ ．
二．解答题（共23小题）
8．（2014•槐荫区二模）已知：
如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：
BD∥CE．
9．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．
（1）求证：
CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．
10．（2010•江宁区一模）如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：
AM∥BC．
11．（2009•德化县质检）附加题：
（1）填空：
（﹣3）3= _________ ．
（2）填空：
如图，因为 _________ （只要求写出一个条件），所以AB∥CD．
12．图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同位角？
13．如图所示，a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系．
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________ ．
（2）∠9与∠5是直线 _________ 被直线 _________ 所截形成的 _________ ．
（3）∠9还与哪些角成内错角？
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？
14．（2014•淄博）如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．
15．（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
16．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．
（1）探究猜想：
①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？
②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：
∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．
17．（2014•同安区质检）如图，已知∠ABD=40°，∠ADB=65°，AB∥DC，求∠ADC的度数．
18．（2014•甘谷县模拟）如图，AB∥CD，∠A=75°，∠C=30°，求∠E的度数．
19．（2012•犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
20．（2012•锦州二模）如图，直线AB∥CD，∠A=100°，∠C=75°，则∠E等于 _________ °．
21．（2012•大丰市二模）推理填空：
如图：
①若∠1=∠2，
则 _________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则 _________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）；
②当 _________ ∥ _________ 时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当 _________ ∥ _________ 时，
∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．
22．（2011•淮安二模）将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
23．（2007•福州）如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：
线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：
有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：
∠APB=∠PAC+∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？
（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．
24．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求证：
∠A+∠B+∠C=180°．
25．如图，已知AB∥DE，∠A=40°，∠ACD=100°，求∠D的度数．
26．已知AB⊥BC，BE∥CF，∠1=∠2，试说明CD⊥BC．
27．已知AB∥CD，探究下列几种情况：
（1）如图1，若∠EAF=∠EAB，∠ECF=ECD，求证：
∠AFC=AEC；
（2）如图2，若∠EAF=EAB，∠ECF=ECD，求证：
∠AFC=AEC；
（3）若∠AFC=EAB，∠ECF=ECD，则∠AFC与∠AEC的数量关系是 _________ （用含有n的代数式表示，不证明）．
28．如图，AB∥CD，∠A、∠P、∠C三个角之间存在怎样的关系？
29．如图所示，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？
判断BC与CD的位置关系？
并对你判断的结论加以证明．
30．
（1）阅读填空：
如图1，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．
解：
∠B+∠E=∠BCE
过点C作CF∥AB，
则∠B=∠1【 _________ 】
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴CF∥DE
∴∠E=∠2【 _________ 】
∴∠B+∠E=∠1+∠2，即∠B+∠E=∠BCE．
（2）应用解答：
观察上面图形与结论，解决下面的问题：
如图2，∠DAB+∠B+∠BCE=360°，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．
（3）拓展深化：
如图3，在前面的条件下，若点P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQR，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论：
①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变，可以证明，只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．
7.1-7.2探索平行线的条件和性质
参考答案与试题解析
一．填空题（共7小题）
1．（2014•连云港）如图，AB∥CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2= 31° ．
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
分析：
根据两直线平行，同位角相等可得∠EFD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠2=∠EFD．
解答：
解：
∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠1=62°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠2=∠EFD=×62°=31°．
故答案为：
31°．
点评：
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．（2014•长沙）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2= 110 度．
考点：
平行线的性质；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．
解答：
解：
∵∠1=70°，
∴∠3=∠1=70°，
∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°﹣70°=110°．
故答案为：
110．
点评：
本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．
3．（2014•温州）如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 80 度．
考点：
平行线的性质．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可．
解答：
解：
∵AB∥CD，∠1=45°，
∴∠C=∠1=45°，
∵∠2=35°，
∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°，
故答案为：
80．
点评：
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠3=∠2+∠C．
4．（2014•黔西南州）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为 55° ．
考点：
平行线的性质；余角和补角．菁优网版权所有
分析：
先根据三角板的直角顶点在直线b上求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答：
解：
∵三角板的直角顶点在直线b上，∠1=35°，
∵a∥b，
∴∠3=∠1=35°，
∴∠4=90°﹣∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故答案为：
55°．
点评：
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：
两直线平行，同位角相等．
5．（2014•台州）如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 55° ．
考点：
平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
分析：
根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．
解答：
解：
根据折叠得出∠EFG=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠BEF=∠1=70°，
∵AB∥DC，
∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，
∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，
故答案为：
55°．
点评：
本题考查了平行线的性质，折叠的性质，对顶角相等的应用，解此题的关键是能根据平行线性质求出∠CFE的度数．!
6．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足 ∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180° ，则a、b平行．
考点：
平行线的判定．菁优网版权所有
专题：
开放型．
分析：
根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．
解答：
解：
∵∠1=∠2，
∴a∥b（同位角相等两直线平行），
同理可得：
∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，
故答案为：
∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．
点评：
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．
7．（2012•贵阳）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 AB∥CD ．
考点：
平行线的判定．菁优网版权所有
专题：
探究型．
分析：
直接根据平行线的判定定理进行解答即可．
解答：
解：
∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：
AB∥CD．
点评：
本题考查的是平行线的判定定理，即内错角相
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