3067+计算机数学基础A.docx

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3067+计算机数学基础A

2016年春期成人教育（专科）

《计算机数学基础（A）》期末复习指导

2016年6月修订

第一部分课程考核说明

1．考核目的

通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。

同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。

2．考核方式

本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。

3．适用范围、教材

本复习指导适用于成人教育专科计算机应用专业的必修课程《计算机数学基础（A）》。

本课程考试命题依据的教材有3本。

《多元函数微积分》：

由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第7次印刷）；

《线性代数》：

由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；

《概率论与数理统计》：

由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。

4．命题依据

本课程的命题依据是《计算机数学基础（A）》课程教学大纲、教材、实施意见。

5．考试要求

考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。

在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握3个角度要求。

主要考核学生对一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法，理解多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。

6．试题类型及结构

考题类型及分数比重大致为：

填空（40％）；单项选择题（20％）；计算题（32％）；解线性方程组（8％）。

第二部分期末复习指导

第㈠部分多元函数微积分学

第1章多元函数微分学

一、重点掌握

1．二元函数的概念；

2．二元函数极限、连续的概念及性质；

3．求偏导数和全微分的方法；

4．复合函数的微分法和求隐函数偏导数的方法;

二、一般掌握

1．多元函数极值存在的必要条件；

2．会运用拉格朗日乘数法求解较简单条件极值的应用问题。

第2章多元函数积分学

一、重点掌握

1．在直角坐标系下计算二重积分的方法；

2．在极坐标系下计算二重积分的方法，会在直角坐标系下交换积分次序；

3．求曲顶柱体的体积和曲面围成的空间区域的体积的方法。

二、一般掌握

1．二重积分的定义；

2．二重积分的几何意义和线性性质及对区域的可加性。

第㈡部分线性代数

第1章行列式

一、重点掌握

1.行列式的性质。

2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。

二、一般掌握

1.理解n阶行列式的递归定义。

2.克莱姆法则的条件与结论。

第2章矩阵

一、重点掌握

1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。

2.求逆矩阵的两种方法——伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。

3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。

4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。

二、一般掌握

1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。

2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。

3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充要条件,并能运用有关性质进行简单证明。

第3章线性方程组

一、重点掌握

1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。

2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。

4.解线性方程组的消元法。

5.齐次方程组全部解的求法。

6.一般线性方程组的解的结构。

7.求非齐次线性方程组全部解的求法。

二、一般掌握

1.知道向量空间的基底和维数的概念。

第㈢部分概率论与数理统计

第1章随机事件与概率

一、重点掌握

1．随机事件的运算，掌握概率的基本性质；

2．概率的加法公式和乘法公式；

3．条件概率和全概公式；

4．伯努利概型。

二、一般掌握

1．随机事件、频率、概率等概念；

2．古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；

3．事件独立性概念；

第2章随机变量和数字特征

一、重点掌握

1．有关随机变量的概率计算；

2．求期望、方差与标准差的方法；

3．几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表；

4．二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念；

5．两个随机变量的期望与方差及其有关性质。

二、一般掌握

1．随机变量的概率分布、概率密度概念；

2．分布函数的概念；

3．期望、方差与标准差等概念；

4．随机变量独立性概念；

5．二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；

第3章统计推断

一、重点掌握

1．1→1回归分析；

2．总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想；

3．矩估计法、τ检验法；

4．最大似然估计法、u检验法。

二、一般掌握

1．点估计、区间估计的概念；

2．假设检验的基本思想；

第三部分综合练习题

一、填空题

1．设函数的全微分，那么=__________。

2．（D：

，）=______________________。

3.设，则　　　　　　．

4.设，则　　　　　　．

5.设，则　　　　　　．

6.设，则　　　　　　．

7．设平面区域D由分段光滑曲线围成，则D的面积可表示为________________。

8．已知4阶矩阵A的行列式,则=______________。

9.设是3阶矩阵，其中，则　　　　　．

10．设均为3阶矩阵，且，　　　　．

11.已知4阶方阵的行列式，又，为大于0的实数，则=　　　　　．

12.若方阵满足　　　　　，则是对称矩阵．

13．设2阶矩阵,伴随矩阵=____________________________。

14．矩阵的伴随矩阵是________________。

15．矩阵的秩为r

__________________。

16.设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则

　　　　　　　．

17.设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解　　　　　　　．

18．设是齐次线性方程AX=0的一个基础解系,则________________

可以取为AX＝０的解空间的一个基底．

19.若元线性方程组满足，则该线性方程组　　　　　．

20.若线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组　　　　　　．

21.线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵=．

22．=_______________________。

23．行列式中元素a的代数余子式为____________。

24．若k=____________，则。

25．若D中元素-2、4、1的代数余子式分别为、、，则-2+4+=___。

26．N+1个n维向量构成的向量组一定是线性_______的。

27．向量组若满足条件________________________________，则该向量组线性无关。

28．已知n元齐次线性方程组AX=0有非零解,秩（A）=r,则该方程组的基础解系是由____________个线性无关的解向量构成。

29．根据事件关系,由加法公式得_____________。

30.若，则　　　　　．

31.若，则　　　　　．

32.若，则　　　　　．

33．若，则　　　　　　　　。

34．设互不相容，且，则　　　　　。

35．二项分布的分布列为=__________。

（其中）.

36．设随机变量,（）,且相互独立,令

则=___________。

37．设随机变量Ｘ的分布列为,则=__________。

38．设是来自正态总体，（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，此时需选择统计量___________。

39．设随机变量,（）,且相互独立,令,则=______________。

40．已知随机变量，则______________。

（，，，）

41.设是未知参数的一个无偏估计量，则有　　　　．

42．若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更　　　　．

43.比较估计量好坏的两个重要标准是　　　．

44．设为标准正态分布函数，则=__________。

45．一批产品的次品率为,为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是__________________。

46．设随机变量（指数分布），则=__________________。

47．设二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的边缘密度为,若Ｘ、Ｙ相互独立,则（Ｘ，Ｙ）的联合密度f（x,y）=_____________________。

48．掷两颗匀称的骰子，出现事件“点数和为4”的概率为____________。

49.假设检验中进行推断时所依据的原理是:

在一次试验中,小概率事件实际上____________。

50．某车床加工出来的零件有90％为合格品,在合格品中有80％为一等品，现从该车床加工出来的一堆零件中,随机抽取一件,那么它为一等品的概率是__________。

51．车间有5台机床,每台机床正常工作的概率都为,问5台机床都能正常工作的概率是______________。

52．统计量________________。

二、单项选择题

1．若，则（）.

A．B.

C.D.

2．函数的定义域为（）．

A．B．

C．D．

3.函数的定义域是（　）．

A.B.

C.D.

4．设，则（）．

A．60B．24C．15D．4

5．若k=（），则

A．–2B．2

C．0D．-3

6．设矩阵,若AB有意义,则AB为（）矩阵。

A．n阶B．m阶

C．D．

7.已知，若，则（　）．

A.1B.C.0D.2

8.设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（　）．

A.B.C.D.

9．

10.若是对称矩阵，则等式（　）成立．

A.B.C.D.

11．若矩阵A、B满足，则（）。

A．A=BB．

C．D．也不一定有A=B

12．下列等式成立的是（），其中a,b,c,d为常数。

A．B．

C．D．

13.向量组，则（）．

A.B.C.D.

14.向量组；，则等式（）成立．

A.B.

C.D.

15.线性方程组解的情况是（　）．

A.有无穷多解B.只有零解C.有唯一非零解D.无解

16．设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（）成立，则该方程组没有非0解．

A.B.是行满秩矩阵

C.的行向量线性相关D.秩

17.若线性方程组只有零解，则线性方程组（　）．

A.有唯一解B.有无穷多解C.可能无解D.无解

18.若元线性方程组有非零解，则（　）成立．

A.B.C.D.不是行满秩矩阵

19．线性方程组（）。

A．有唯一解B．有一个特解

C．有无穷多解D．无解

20．线性方程组一定（）。

A．有无穷多解B．有唯一解

C．只有零解D．无解

21．设随机变量Ｘ的分布列为，则=（）。

Ａ.Ｂ.6Ｃ.4Ｄ.

22．向量组若满足条件（）,则该向量组线性无关。

A．向量组中没有零向量

B．向量组中任意两个向量的对应分量不成比例

C．向量组和它的极大无关组等价

D．向量组中有的向量不能由其它向量线性表出。

23．设Ａ、Ｂ为两个事件,其概率为Ｐ（Ａ）