3067+计算机数学基础A.docx

1、3067+计算机数学基础A2016年春期成人教育（专科）计算机数学基础（A）期末复习指导2016年6月修订第一部分 课程考核说明1考核目的通过本次考试，了解学生对本课程的基本内容、重点和难点的掌握程度，以及运用本课程的基本知识、基本方法和基本理论分析和解决实际问题的能力。同时还考察学生在平时的学习中是否注意了理解和记忆相结合，理解和运用相结合。2考核方式本课程期末考试为开卷笔试，考试时间为90分钟。3适用范围、教材本复习指导适用于成人教育专科计算机应用专业的必修课程计算机数学基础（A）。本课程考试命题依据的教材有3本。多元函数微积分：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11

2、月第7次印刷）；线性代数：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2005年9月第10次印刷）；概率论与数理统计：由李林曙、施光燕主编，中央广播电视大学出版社（2004年11月第6次印刷）。4命题依据本课程的命题依据是计算机数学基础（A）课程教学大纲、教材、实施意见。5考试要求考试主要是考核学生对基本理论和基本问题的理解和应用能力。在能力层次上，从了解、掌握、重点掌握3个角度要求。主要考核学生对一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法，理解多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。6试题类型及结构考题类型及分数比重大致为：填空(40)；单项选择题(20)；计算题(

3、32)；解线性方程组(8)。第二部分 期末复习指导第部分 多元函数微积分学第1章 多元函数微分学一、重点掌握1二元函数的概念；2二元函数极限、连续的概念及性质；3求偏导数和全微分的方法；4复合函数的微分法和求隐函数偏导数的方法;二、一般掌握1多元函数极值存在的必要条件；2会运用拉格朗日乘数法求解较简单条件极值的应用问题。第2章 多元函数积分学一、重点掌握1在直角坐标系下计算二重积分的方法；2在极坐标系下计算二重积分的方法，会在直角坐标系下交换积分次序；3求曲顶柱体的体积和曲面围成的空间区域的体积的方法。二、一般掌握1二重积分的定义；2二重积分的几何意义和线性性质及对区域的可加性。第部分 线性代

4、数第1章行列式一、重点掌握1.行列式的性质。2.利用性质计算行列式的方法,特别是三阶带参数和四、五阶数字行列式。二、一般掌握1.理解n阶行列式的递归定义。2.克莱姆法则的条件与结论。第2章矩阵一、重点掌握1.矩阵的运算,性质和矩阵的初等行变换。2.求逆矩阵的两种方法伴随矩阵法和初等行变换法,并会解矩形阵方程。3.理解矩阵秩的概念,会求矩阵的秩。4.掌握矩阵的分块方法及分块运算。二、一般掌握1.能区分矩阵与行列式在性质及计算上的不同。2.知道零矩阵,单位矩阵,对角矩阵,上三角矩阵,对称矩阵,正交矩阵的定义和性质,并能利用它们的定义及性质进行简单的证明。3.理解可逆矩阵和逆矩阵概念及性质,可逆的充

5、要条件,并能运用有关性质进行简单证明。第3章线性方程组一、重点掌握1.向量的线性运算,理解向量线性相关与线性无关概念,并会判断向量组的线性相关与线性无关。2.线性方程组的相容性定理,齐次线性方程有非零解的充要条件,基础解系的概念。4.解线性方程组的消元法。5.齐次方程组全部解的求法。6.一般线性方程组的解的结构。7.求非齐次线性方程组全部解的求法。二、一般掌握1.知道向量空间的基底和维数的概念。第部分 概率论与数理统计第1章 随机事件与概率一、重点掌握1随机事件的运算，掌握概率的基本性质；2概率的加法公式和乘法公式；3条件概率和全概公式；4伯努利概型。二、一般掌握1随机事件、频率、概率等概念；

6、2古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；3事件独立性概念；第2章 随机变量和数字特征一、重点掌握1有关随机变量的概率计算；2求期望、方差与标准差的方法；3几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差，会查正态分布表；4二维随机变量及其联合分布、边缘分布等概念；5两个随机变量的期望与方差及其有关性质。二、一般掌握1随机变量的概率分布、概率密度概念；2分布函数的概念；3期望、方差与标准差等概念；4随机变量独立性概念；5二维随机变量期望、方差、协方差、相关系数等概念；第3章 统计推断一、重点掌握111回归分析；2总体、样本、统计量的概念，评价估计量的两个标准，最小二乘法的基本思想；

7、3矩估计法、检验法；4最大似然估计法、u检验法。二、一般掌握1点估计、区间估计的概念；2假设检验的基本思想；第三部分 综合练习题一、填空题1设函数的全微分，那么=_。2（D：，）=_。3. 设，则4. 设，则5. 设，则6. 设，则7设平面区域D由分段光滑曲线围成，则D的面积可表示为_。8已知4阶矩阵A的行列式,则=_。9. 设是3阶矩阵，其中，则10设均为3阶矩阵，且，11. 已知4阶方阵的行列式，又，为大于0的实数，则=12. 若方阵满足 ，则是对称矩阵13设2阶矩阵,伴随矩阵=_。14矩阵的伴随矩阵是_。15矩阵的秩为r n,则齐次线性方程组一定有非零解,且自由元的个数为_。16. 设均

8、为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则17. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解18设是齐次线性方程AX = 0的一个基础解系,则_可以取为AX 的解空间的一个基底19. 若元线性方程组满足，则该线性方程组20. 若线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组21. 线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 22 =_。23行列式中元素a的代数余子式为_。24若k =_，则。25若D中元素-2、4、1的代数余子式分别为、，则-2+4+=_。26N+1个n维向量构成的向量组一定是线性_的。27向量组若满足条件_，则该向量组线性无关。28已知n元齐次线性方程组AX=0有非

9、零解,秩(A)=r,则该方程组的基础解系是由_个线性无关的解向量构成。29根据事件关系,由加法公式得_。30. 若，则31. 若，则32. 若，则33若，则。 34设互不相容，且，则 。35二项分布的分布列为=_。(其中).36设随机变量,( ),且相互独立, 令 ,则=_。37设随机变量的分布列为,则=_。38设是来自正态总体，（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，此时需选择统计量_。39设随机变量,( ),且相互独立, 令,则=_。40已知随机变量，则_。(，)41. 设是未知参数的一个无偏估计量，则有 42若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更43. 比较估计量好坏的两个重要标准是

10、44设为标准正态分布函数，则=_。45一批产品的次品率为,为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是_。46设随机变量（指数分布），则=_。47设二维随机变量 (，) 的边缘密度为,若、 相互独立,则(，)的联合密度f (x,y)=_。48掷两颗匀称的骰子，出现事件“点数和为4”的概率为_。49.假设检验中进行推断时所依据的原理是: 在一次试验中, 小概率事件实际上_。50某车床加工出来的零件有90为合格品,在合格品中有80为一等品，现从该车床加工出来的一堆零件中,随机抽取一件,那么它为一等品的概率是_。51车间有5台机床,每台机床正常工作的概率都为,问5 台机床都能正常工作的概率是_。52统计

11、量_。二、单项选择题1若，则( ).A B. C. D. 2函数的定义域为 ( )A B C D 3. 函数的定义域是（）A. B. C. D. 4设，则（ ）A 60 B 24 C 15 D 45若k= ( )，则A2 B2C0 D-3 6设矩阵,若AB有意义,则AB为( )矩阵。An阶 Bm阶 C D 7. 已知，若，则（ ）A. 1 B. C. 0 D. 28. 设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（）A. B. C. D. 910. 若是对称矩阵，则等式（）成立A. B. C. D. 11若矩阵A、B满足，则( )。AA = B B C D也不一定有A = B 12下列等式成立的是

12、（ ），其中a,b,c,d为常数。A B C D 13. 向量组，则（ ）A. B. C. D. 14. 向量组；，则等式（ ）成立A. B. C. D. 15. 线性方程组解的情况是（）A. 有无穷多解 B. 只有零解 C. 有唯一非零解 D. 无解16设是元线性方程组，其中是阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解A. B.是行满秩矩阵C.的行向量线性相关 D. 秩17. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（）A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 可能无解 D. 无解18. 若元线性方程组有非零解，则（）成立A. B. C. D.不是行满秩矩阵19线性方程组( )。A有唯一解 B有一个特解 C有无穷多解 D无解20线性方程组一定( )。A有无穷多解 B有唯一解C只有零解 D无解21设随机变量的分布列为，则=( )。. .6 .4 . 22向量组若满足条件( ),则该向量组线性无关。A向量组中没有零向量B向量组中任意两个向量的对应分量不成比例C向量组和它的极大无关组等价 D向量组中有的向量不能由其它向量线性表出。23设、为两个事件,其概率为()