一元一次方程与实际应用内含详细复习资料Word格式.docx
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标价（元/只）
50
100
（1）这两种计算器各购进多少只？
（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？
9、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆．（用含x的代数式表示）
（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）
（3）在
（2）的基础上，求当总运费是900元时，从甲仓库调往A县农用车多少辆？
10、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
（1）每件服装的标价是多少元？
（2）每件服装的成本是多少元？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
11、某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
12、晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元．
（1）求A、B两种文具盒的进货单价？
（2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B
品牌文具盒的销售单价最少是多少元？
13、某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏4元，而按标价的八折出售将赚28元，问：
（1）每件服装的标价和成本分别是多少元？
（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？
14、学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：
每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；
乙印刷厂提出：
每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．
（1）两印刷厂的收费各是多少元？
（用含x的代数式表示）
（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？
试说明理由．
15、一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70，卡车的行驶速度是60，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
16、从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气
收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按
2.28元3收费，超过350立方米的部分按2.5元3收费．小冬一家有五口人，他想帮父
母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？
17、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90%付款；
②买一套西装送一条领带．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？
（用含x的代数式表示）；
（2）若该客户按方案②购买，需付款多少元？
（用含x的代数式表示）．
（3）若30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
18、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元：
若该客户按方案②购买，需付款 元；
（2）若10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19、有一个底面半径为5的圆柱形储油器，油中浸有铁球，若从中捞出重为546π克的铁球，问液面将下降多少厘米？
（13的铁重7.8克）
20、某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：
A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；
B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；
（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
21、某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往A县10台，调往B县8台．已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元，从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；
从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元，从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元．
设从甲仓库调往A县的机器为x台，用含有x的代数式表示（并化简）：
（1）从甲仓库调往B县的机器为 台；
（2）从乙仓库调往A县的机器为 台；
（3）从乙仓库调往B县的机器为 台；
（4）调运这些机器的总运费是：
（元）（直接写答案，不必说明理由）．
（5）请结合加（减）法的运算性质以及题目中的条件思考：
当x为多少时，总运费最少？
22、某班组织去方特参加秋季社会实践活动，其中第一小组有x人，第二小组的人数比第一小组人数的
少30人，如果从第二小组调出10人到第一小组，那么：
（1）两个小组共有多少人？
（2）调动后，第一小组的人数比第二小组多多少人？
23、我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：
全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：
峰时（早8：
00～晚21：
00）0.56元/度；
谷时（晚21：
00～早8：
00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度，
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？
能省多少元？
（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
24、）某车间有28名工人，生产某种型号的螺栓和螺母。
已知平均每人每天生产螺栓
12个或螺母18个，一个螺栓配两个螺母，怎样分配人力，才能使每天生产的螺栓和螺
母正好配套？
25、．加油啊！
小朋友！
春节快到了，移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：
A．计时制：
0.05元/分钟，B．包月制：
50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.02元/分．
（1）设小明某月上网时间为x分，请写出两种付费方式下小明应该支付的费用．
（2）什么时候两种方式付费一样多？
（3）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？
26、我市某玩具厂生产的一种玩具每个成本为24元，其销售方案有如下两种：
给本厂设在蓝天商厦的销售专柜销售，每个售价为32元，但每月需上缴蓝天商厦有关费用2400元；
不设销售专柜，直接发给本市各商厦销售，出厂价为每个28元．
设该厂每月的销售量为x个．如果每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，那么应如何选择销售方案，可使该工厂当月所获利润最大？
二、选择题
27、小张在某月的日历上圈出了相邻的三个数a、b、c，并求出了它们的和为33，这三个数在日历中的排布不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
28、甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的
，应从乙队调
多少人去甲队？
如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是
A．96＋x＝
（72一x）
（96＋x）＝72一xC．
（96－x）＝72－x
D．
×
96＋x＝72一x
29、某工程要在x天内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成．若甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，则下列方程正确的是（ ）
1
1
30、
“十一”期间，某电器按成本价提高30％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（
）
A．x·
（1＋30%）×
80%＝2080
B．x·
30％·
80％＝2080
C．208
0×
30％×
80％＝x
D．x·
30％＝2080×
80％
31、松雷中学甲班人数比乙班人数的
多6人,如果从乙班调4人到甲班,则两班人数正好一样多,求这两班的人数,若设乙班的人数为x人,依题意,所列方程正确的是（
6
4
6
C.
D.
32、如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×
3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）
A．32
B．126C．135D．144
33、如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验．已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：
左端棋子数×
右端棋子数×
b，直尺就能平衡．现在已知10厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（ ）
A．8枚B．4枚C．2枚D．1枚
34、小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：
每户用水不超过5吨，每吨水费x元；
超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．54
（2）=44
B．54（x﹣2）=44
C．9
（2）=44
D．9
（2）﹣4×
2=44
三、填空题
35、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡、兔各几何?
此题的答案是鸡有23只，兔有12只．若现在小敏将此题改编为：
今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡、兔各几何?
则此时的答案是鸡有
只，兔有
只．
36、如图，宽为50的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为
2．
37、某种出租车的收费标准为：
起步价为9元，即行驶不超过2．需付9元车费；
超过2后，按每千米2．5元收费（不足1按1计）．若小亮乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费39元，设苗苗从甲地到乙地经过的路程为x，则x的值是
．
38、某校七年级
（1）班有a个男生，女生人数比男生人数的
倍的少5人，则该七年级1班共有 人（用含有a的代数式表示）
39、一架飞机在两个城市之间飞行，顺风飞行需2.5h，逆风飞行需3h，若风速是24，求两城市间的距离．若飞机在无风飞行时的速度为x（），根据题意，所列正确方程是 ．
40、
用长12的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是
参考答案
一、简答题
1、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）根据题意可得方案一工资=200+5×
推销件数；
方案二工资=10×
推销件数，分别代入数据进行计算即可；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得等量关系：
方案一的工资=方案二的工资，根据等量关系列出方程即可；
（3）根据
（1）
（2）中的数据计算，分析即可．
【解答】解：
（1）方案一：
200+50×
5=450（元），
50×
10=500（元），
∵450＜500，
∴方案二所得工资合算；
（2）设推销x件产品时，两种方案所得工资一样多，由题意得：
200+510x，
解得：
40，
答：
推销40件产品时，两种方案所得工资一样多；
（3）根据
（1）
（2）可得小王推销产品数少于40件时，方案一合算，正好是40件时，两种方案工资一样；
推销产品多于40件时，方案二合算．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2、【考点】一元一次方程的应用．
（1）设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448建立方程求出其解即可；
（2）设快车开出y小时后两车相遇，则快车行驶的路程为80y千米，慢车行驶的路程为60（
）千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448建立方程求出其解即可．
（1）设出发后x小时两车相遇，则慢车行驶的路程为60x千米，快车行驶的路程为80x千米，由题意，得
6080448，
3.2．
出发后3.2小时两车相遇；
）千米．由题意，得
8060（
）=448，
3．
快车开出3小时后两车相遇．
【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用，一元一次方程的解法的运用，根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键．
3、【考点】一元一次方程的应用．
（1）设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；
（2）把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可．
（1）设运输路程是x千米，根据题意得
400+4820+2x，
解得210．
若两种运输的总费用相等，则运输路程是210千米；
（2）若运输路程是800千米，
选择方式一运输的总费用是：
400+4×
800=3600（元），
选择方式二运输的总费用是：
820+2×
800=2420（元），
2420＜3600，
所以若运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
4、解：
（1）设一个水瓶是x元，则一个水杯是（48－x）元，
由题意得3x＋4（48－x）＝152
解得x＝40
48－x＝8
一个水瓶40元，一个水杯8元．
（2）在甲商场购买：
5×
40×
0．8＋20×
8×
0．8＝288（元）；
在乙商场购买：
40＋8×
（20－5×
2）＝280（元），
因为288＞280，
所以在乙商场购买更合算．
5、解：
设经过x小时，甲、乙两人相距32．5千米·
·
7分
17．515x=65－32．5或17．515x=65+32．5·
11分
解方程
（1）得1，解方程
（2）得3·
13分
经过1小时或3小时，甲、乙两人相距32．5千米．·
14分
6、解：
设一共去了x个家长，则去了（15－x）个学生，·
1分
根据题意得50x＋50×
0．6（15－x）＝650，·
3分
解得x＝10，·
4分
15－10＝5，·
5分
一共去了10个家长、5个学生．·
6分
7、解：
设蜗牛神的速度是每小时x米，蚂蚁王的速度是每小时4x米，
由题意得
（5分）
解得
（2分）
经检验
是原方程
的解（1分）
∴
（1分）
蜗牛神的速度是每小时6米，蚂蚁王的速度是每小时24米（1分）。
8、【考点】一元一次方程的应用．
（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台，根据总进价为6800元，列方程求解；
（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．
（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台，
由题意得：
3070=6800，
则120﹣80，
购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；
（2）总获利为：
（50×
90%）×
40+×
80﹣6800=1400，
这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．
9、【考点】一元一次方程的应用；
列代数式．
（1）根据题意列出代数式；
（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×
甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×
乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；
（3）根据等量关系：
总运费=900元，列出方程求解即可．
（1）若从甲仓库调往A县农用车x辆，则甲仓库调往B县农用车（12﹣x）辆，A县需10辆车，故乙仓库调往A县农用车（10﹣x）辆、乙仓库调往B县农用车（x﹣4）辆，
（2）到A的总费用=4030（10﹣x）=10300；
到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；
故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：
10300+760﹣30﹣201060；
（3）依题意有
﹣201060=900，
解得8．
从甲仓库调往A县农用车多辆．
故答案为：
（12﹣x），（10﹣x），（x﹣4）．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．
10、【考点】一元一次方程的应用．
（1）设每件服装的标价是x元，若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，此时成本价为6010元；
若按标价的七五折出售将赚50元，此时成本价为：
75﹣50元，由于对于同一件衣服成本价是一样的，以此为等量关系，列出方程求解；
（2）由
（1）可得出每件衣服的成本价为：
6010元，将
（1）求出的x的值代入其中求出成本价；
（3）设最多可以打y折，则令400×
=成本价，求出y的值即可．
（1）设每件服装的标价是x元，
6010=75﹣50
400
所以，每件衣服的标价为400元．
（2）每件服装的成本是：
60%×
400+10=250（元）．
（3）为保证不亏本，设最多能打y折，由题意得：
400×
=250
6.25
所以，为了保证不亏本，最多可以打6.25折．
每件服装的标价为400元，每件衣服的成本价是250元，为保证不亏本，最多能打6.25折．
【点评】本题考查的一元一次方程的应用，等价关系是：
两种不同情况下的成本价相等，为保证不亏本，使得标价×
所打折数=成本价．
11、【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设x人去挖土，则有（48﹣x）人运土，根据如果每人每天平均挖土5方或运土3方，正好能使挖出的土及时运走可列方程求解．
设x人去挖土，
53（48﹣x），
18，
48﹣18=30．
有18人挖土，有30人运土，刚好合适．
【点评】本题考查理解题意的能力，把土正好运走，所以的挖土的方数和运土的方数正好相等，所以以此做为等量关系可列方程求解．
12、
解：
（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个
依题意得：
4060（x－3）=1620
18，x－3=15．
A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个．
（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，
（23－18）×
40+60（y－15）≥500，
y≥20．答：
B品牌文具盒的销售单价最少为20元．
13、
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