=15+15X5%X5=18.75（万元）
F=PX（1+iXn）
复利计息：
F=PX（1+i）n
F=15X（1+5%5
或：
F=15X（F/P,5%5）
=15X1.2763=19.1445（万元）
复利终值系数：
（1+i）n代码：
（F/P,i,n）
（2）现值
单利现值：
P=F/（1+nxi）
复利现值：
P=F/（1+i）n=FX（1+i）-n
其中（1+i）-n为复利现值系数，（P/F,i,n）
例2:
某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存
款利率为5%,问现在应存入多少？
【答疑编号0210004:
针对该题提问】
单利计息：
P=F/（1+nxi）=20/（1+5X5%=16（万元）
复利计息：
P=FX（1+i）-n=20x（1+5%-5
或：
P=20X（P/F,5%5）=20x0.7835=15.67（万元）
复利现值系数：
（1+i）-n代码：
（P/F,i,n）
2.系数间的关系：
复利终值系数与复利现值系数是互为
倒数关系
（3）年金终值与现值的计算
1.年金的含义：
一定时期内每次等额收付的系列款项。
三个要点：
相等金额；固定间隔期；系列款项。
2.年金的种类
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金：
无限期的普通年金
3.计算
（1）普通年金：
1年金终值计算：
其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）
例3:
某人准备每年存入银行10万元，连续存3年，存款利率为5%三年末账面本利和为多少。
【答疑编号0210005:
针对该题提问】
答：
F=AX（F/A,i,n）=10X（F/A,5%,3）=10X3.1525=31.525万元
2年金现值计算
其中被称为年金现值系数，代码（P/A,i,n）
例4:
某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费，每年付10000元，若存款利率为3%现在他应给你在银行存入多少钱？
【答疑编号0210006：
针对该题提问】
答：
P=AX（P/A,i,n）=10000X（P/A,3%,3）=10000X2.8286=28286（元）
3系数间的关系
偿债基金系数（A/F,i,n）与年金终值系数（F/A,i,n）互为倒数关系
资本回收系数（A/P,i,n）与年金现值系数（P/A,i,n）互为倒数关系
教材P34例2-6:
某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。
若存款年复利率为10%则为偿还该项借款应建立的偿债基
金为：
解析：
F=AX（F/A,i,n）
1000=AX（F/A,10%4）
A=1000/4.6410=215.4
资本回收系数（A/P,i,n）与年金现值系数（P/A,i,n）互为倒数关系。
教材例2-8（P35）:
某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为：
解析：
P=（P/A,i,n）
1000=AX（P/A,12%10）
A=1000/5.6502=177（万元）
（2）即付年金:
①终值计算
在n期普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是n期即付年金的终值。
方法一：
F即=F普x（1+i）（见P36）
方法二：
在0时点之前虚设一期，假设其起点为0‘，
同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。
即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1。
F=A^（F/A,i,4）-A=AX[（F/A,i,n+1）-1]（见
P37）
教材例题：
[例2-9]即付年金终值的计算
某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。
则该公司在第5年末能一次取出本利和为：
【答疑编号0220003:
针对该题提问】
解析：
F=100X（F/A,10%,5）X（1+10%
或：
F=A•[（F/A,i,n+1）-1]
=100X[（F/A,10%,6）-1]
=100X（7.7156-1）〜672（万元）
②即付年金现值的计算
在n期普通年金现值的基础上乘以（1+i），便可求出n期即付年金的现值。
P即=P普x（1+i）
即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数
减1，系数加1所得的结果。
P=A•[（P/A,i,n-1）+1]
[例2-10]即付年金现值的计算
某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年
还款期，假设银行借款利率为5%如果该项分期付款现在一次性支付，则需支付的款项为：
【答疑编号0220004:
针对该题提问】
解析：
P=6000X（P/A,5%,20）X（1+5%
或：
P=6000X[（P/A,5%.19）+1]
=6000X13.0853=78511.8（元）
（3）递延年金：
现值的计算
递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而
是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项
递延期：
m=2连续收支期n=3
递延年金终值与递延期无关。
F递=AX（F/A,i,3）
期数n是连续的收支期
第一种方法：
P=AX（P/A,i,n）x（P/F,i,m）
P2=AX（P/A,i,3）
P=P2X（P/F,i,2）
所以：
P=AX（P/A,i,3）x（P/F,i,2）
第二种方法：
P=AX[（P/A,i,m+n）-（P/A,i,m）]
P=AX（P/A,i,5）-AX（P/A,i,2）
第三种方法：
先求终值再求现值
P=AX（F/A,i,n）x（P/F,i,n+m）]
教材P39例2-11:
递延年金现值的计算
某人在年初存入一笔资金，存满5年后每年末取出1000
元，至第10年末取完，银行存款利率为10%则此人应在最
初一次存入银行的钱数为：
【答疑编号0230001:
针对该题提问】
P=A•[（P/A,10%,10）-（P/A,10%,5）]
=1000X（6.1446-3.7908）〜2354（元）
或P=A•（P/A,10%,5）•（P/F,10%,5）
=1000X3.7908X0.6209〜2354（元）
或P=A•（F/A,10%,5）•（P/F,10%,10）
=1000X6.1051X0.3855〜2354（元）
（4）永续年金：
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
永续年金现值=A/i
例8:
某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。
若年复利率为8%该奖学金的本金应为（）元。
【答疑编号0230002:
针对该题提问】
本金=50000/8%=625000
要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
例9:
拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为
10%则预期股利现值合计为多少？
【答疑编号0230003:
针对该题提问】
P=0.2/10%-0.2X（P/A,10%2）
或：
0.2/10%X（P/F,10%2）
例7:
某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，
共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%你认为该公司应选择哪个方案？
【答疑编号0230004:
针对该题提问】
方案
（1）
解析：
P0=20X（P/A,10%10）x（1+10%）
或=20X[（P/A,10%9）+1]=135.18（万元）
方案
（2）
解析：
P=25X[（P/A,10%14）-（P/A,10%4）]
或：
P4=25X（P/A,10%10）
=25X6.145
=153.63（万元）
P0=153.63X（P/F,10%4）
=153.63X0.683
=104.93（万元）
方案（3）
P3=24X（P/A,10%13）-24X（P/A,10%3）
=24X（7.103-2.487）
=110.78（万元）
该公司应该选择第二方案。
（四）混合现金流：
各年收付不相等的现金流。
（分段
计算）
例10：
某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
【答疑编号0230005:
针对该题提问】
P=1X（P/F,5%1）+3X（P/F,5%2）+4X[（P/A,5%5）-（P/A,5%2）]
=1X0.952+3X0.907+4X（4.330-1.859）=0.952+2.721+9.884
=13.557
总结
解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3.画一条时间轴
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流
5.决定问题的类型：
单利、复利、终值、现值、年金问
题、混合现金流
6.解决问题
三、时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题：
给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。
1.求A
例11:
企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率
12%每年末等额偿还。
已知年金现值系数（P/A,12%10）
=5.6502，则每年应付金额为（）元。
（
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