资金时间价值的基本含义.docx

1、资金时间价值的基本含义资金时间价值与风险分析从考试来说本章单独出题的分数不是很多，一般在5分左右，但本章更多的是作为后面相关章节的计算基 础。第一节资金时间价值一、 资金时间价值的含义：1.含义：一定量资金在不同时点上价值量的差额。 （P27）2.公平的衡量标准：理论上：资金时间价值相当于没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。实务上：通货膨胀率很低情况下的政府债券利率。例题一般情况下，可以利用政府债券利率来衡量资金的时间价值（）。 答案：x例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率 可以代表资金时间价值（ ）。（2003年） 答案：X。二、 资金时间价值的基本计算（终值、现值的

2、计算）（一）利息的两种计算方式：单利计息：只对本金计算利息复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息(2)一次性收付款项1.终值与现值的计算：(1)终值单利终值：F=PX( 1+nx i )复利终值：F=P x( 1+i ) n其中(1+i ) n为复利终值系数，(F/P , i , n)例1:某人存入银行15万，若银行存款利率为 5%求5 年后的本利和？【答疑编号0210003:针对该题提问】单利计息：F=P+P i Xn=15+15X 5%X 5=18.75 (万元)F=PX( 1+i X n)复利计息：F=PX( 1+i ) nF=15X( 1+5% 5或：F=15X( F/P,

3、 5% 5)=15X 1.2763=19.1445 (万元)复利终值系数：(1+i ) n代码：(F/P,i , n)(2)现值单利现值：P=F/ (1+nx i )复利现值：P=F/ (1+i ) n =FX( 1+i ) -n其中(1+i ) -n 为复利现值系数，(P/F , i , n)例2 :某人存入一笔钱，想 5年后得到20万，若银行存款利率为5%,问现在应存入多少？【答疑编号0210004:针对该题提问】单利计息：P=F/ (1+nx i ) =20/ (1+5X 5% =16 (万元)复利计息：P=FX( 1+i ) - n=20x( 1+5% -5或：P=20X( P/F ,

4、 5% 5) =20x 0.7835=15.67 (万元)复利现值系数：(1+i ) -n 代码：(P/F,i , n)2.系数间的关系：复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系(3)年金终值与现值的计算1.年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。三个要点：相等金额；固定间隔期；系列款项。2.年金的种类普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年 金。递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金永续年金：无限期的普通年金3.计算(1)普通年金：1年金终值计算：其中被称为年金终值系数，代码(F/A，i，n)例3 :某人准备每年存入银行 10万元

5、，连续存3年，存 款利率为5%三年末账面本利和为多少。【答疑编号0210005:针对该题提问】答：F=AX ( F/A , i , n) =10X ( F/A , 5%, 3) =10X 3.1525=31.525 万元2年金现值计算其中被称为年金现值系数，代码( P/A, i , n)例4:某人要出国三年，请你代付三年的房屋的物业费， 每年付10000元，若存款利率为3%现在他应给你在银行存 入多少钱？【答疑编号0210006：针对该题提问】答：P=AX( P/A, i , n) =10000X( P/A, 3%, 3) =10000X 2.8286=28286 (元)3系数间的关系偿债基金

6、系数(A/F , i , n)与年金终值系数(F/A, i , n)互为倒数关系资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系教材P34例2-6 :某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为 1000万元。若存款年复利率为 10%则为偿还该项借款应建立的偿债基金为：解析：F=AX( F/A,i , n)1000=AX( F/A, 10% 4)A=1000/4.6410=215.4资本回收系数(A/P, i , n)与年金现值系数(P/A, i , n)互为倒数关系。教材例2-8 (P35):某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率 12%等额偿还

7、，则每年应付的金额为：解析：P= (P/A,i , n)1000=AX( P/A, 12% 10)A=1000/5.6502=177 (万元)(2)即付年金:终值计算在n期普通年金终值的基础上乘上(1+i )就是n期即 付年金的终值。方法一：F 即=F 普 x( 1+i ) (见 P36)方法二：在0时点之前虚设一期，假设其起点为 0，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点， 然后将这期存款扣除。即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期 数加1，系数减1。F=A( F/A,i,4 ) -A= AX ( F/A,i,n+1 ) -1 (见P37)教材例题：例2-9即付年金终值

8、的计算某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房 基金，银行存款利率为 10%。则该公司在第 5年末能一次取 出本利和为：【答疑编号0220003:针对该题提问】解析：F=100X( F/A,10%,5 ) X( 1+10%或：F=A• (F/A,i,n+1 ) -1=100X ( F/A,10%,6 ) -1=100X( 7.7156-1 )672 (万元)即付年金现值的计算在n期普通年金现值的基础上乘以(1+i )，便可求出n 期即付年金的现值。P 即=P 普x( 1+i )即付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P= A•

9、 (P/A,i,n-1 ) +1例2-10即付年金现值的计算某人分期付款购买住宅，每年年初支付 6000元，20年还款期，假设银行借款利率为 5%如果该项分期付款现在一 次性支付，则需支付的款项为：【答疑编号0220004:针对该题提问】解析：P=6000X( P/A,5%,20 ) X( 1+5%或：P=6000X ( P/A,5%.19 ) +1=6000X 13.0853=78511.8 (元)(3)递延年金：现值的计算递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项递延期：m=2连续收支期n=3递延年金终值与递延期无关。F 递=AX( F/A,i

10、 , 3)期数n是连续的收支期第一种方法：P=AX( P/A,i,n )x( P/F,i,m )P2= AX( P/A,i,3 )P= P2X( P/F,i,2 )所以：P= AX( P/A,i,3 ) x( P/F,i,2 )第二种方法： P=AX ( P/A,i,m+n ) - (P/A,i,m )P=AX( P/A,i,5 ) - AX( P/A,i,2 )第三种方法：先求终值再求现值P=AX( F/A,i,n ) x( P/F,i,n+m )教材P39例2-11 :递延年金现值的计算某人在年初存入一笔资金， 存满5年后每年末取出1000元，至第10年末取完，银行存款利率为 10%则此人

11、应在最初一次存入银行的钱数为：【答疑编号0230001 :针对该题提问】P=A• ( P/A,10%,10 ) - ( P/A,10%,5 )=1000X( 6.1446-3.7908 )2354 (元)或 P=A• ( P/A,10%,5 ) • ( P/F,10%,5 )=1000X 3.7908 X 0.6209 2354 (元)或 P=A• ( F/A,10%,5 ) • ( P/F,10%,10 )=1000X 6.1051 X 0.3855 2354 (元)(4)永续年金：永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现

12、值=A/i例8:某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。 若年复利率为8%该奖学金的本金应为( )元。【答疑编号0230002:针对该题提问】本金=50000/8%=625000要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。例9:拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利， 预计从第三年开始每年支付 0.2元股利，若资金成本率为10%则预期股利现值合计为多少？【答疑编号0230003:针对该题提问】P=0.2/10%- 0.2 X( P/A, 10% 2)或：0.2/10% X( P/F , 10% 2)例7:某公司拟购置一处房产， 房主提出三种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付

13、20万，连续支付10次，共200万元；(2) 从第5年开始，每年末支付 25万元，连续支付10 次，共250万元；(3) 从第5年开始，每年初支付 24万元，连续支付10 次，共240万元。假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为 10%你 认为该公司应选择哪个方案？【答疑编号0230004:针对该题提问】方案(1)解析：P0=20X( P/A, 10% 10) x( 1+10%)或=20X ( P/A, 10% 9) +1=135.18 (万元)方案(2)解析：P=25X ( P/A, 10% 14) - (P/A, 10% 4)或：P4=25X( P/A, 10% 10)=25X 6.14

14、5=153.63 (万元)P0=153.63X( P/F, 10% 4)=153.63 X 0.683=104.93 (万元)方案(3)P3=24X( P/A, 10% 13) - 24X( P/A, 10% 3)=24X( 7.103-2.487 )=110.78 (万元)该公司应该选择第二方案。(四)混合现金流：各年收付不相等的现金流。 (分段计算)例10：某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年 至第5年存4万，存款利率5%问5年存款的现值合计(每 期存款于每年年末存入)。【答疑编号0230005:针对该题提问】P=1X( P/F , 5% 1) + 3X( P/F , 5% 2) +

15、4X ( P/A, 5% 5) - (P/A, 5% 2)=1X 0.952+3 X 0.907+4 X( 4.330-1.859 ) =0.952+2.721+9.884=13.557总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流6.解决问题三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1.求A例11:企业年初借得 50000元贷款，10年期，年利率12%每年末等额偿还。已知年金现值系数（ P/A, 12% 10）=5.6502，则每年应付金额为（ ）元。（