1718版高中物理必修2同步资料第7章机械能守恒定律第8节.docx
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1718版高中物理必修2同步资料第7章机械能守恒定律第8节
第8节机械能守恒定律
学习目标核心提炼
1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
1个定律——机械
2.会正确推导物体在光滑曲面上运动过程中的机械能守恒，理
能守恒定律
解机械能守恒定律的内容，知道它的含义和适用条件。
1个条件——机械
3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能应用机械能守
能守恒条件
恒定律解决简单问题。
一、动能与势能的相互转化
阅读教材第75～76页“动能与势能的相互转化”部分，结合图7.8－1和图7.8
－2体会动能与势能之间的相互转化。
1．重力势能与动能：
只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势
能减少，动能增加，重力势能转化成了动能；若重力做负功，则动能转化为重力
势能。
2．弹性势能与动能：
只有弹簧弹力做功时，若弹力做正功，则弹簧弹性势能减
少，物体的动能增加，弹性势能转化为动能。
3．机械能：
（1）定义：
重力势能、弹性势能和动能的总称，表达式为E＝Ek＋Ep。
（2）机械能存在形式的改变：
通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化
成另一种形式。
思维拓展
（1）如图1所示，物体沿光滑斜面下滑，物体的重力势能如何变化，动能如何变
化？
当物体以某一初速度沿着光滑斜面上滑时，物体的重力势能如何变化，动能
如何变化？
图1
（2）如图2所示，在光滑水平面上，被压缩的弹簧恢复原来形状的过程，弹性势
能如何变化？
弹出的物体的动能如何变化？
当物体以某一初速度压缩弹簧时，弹
性势能如何变化，物体的动能如何变化？
图2
答案
（1）下滑时，物体的高度降低了，重力势能减少。
物体的速度增大了，即
物体的动能增加；上滑时，物体的重力势能增加，动能减少。
（2）被压缩的弹簧恢复原来形状时，弹性势能减少，被弹出的物体的动能增加；
当物体压缩弹簧时，弹性势能增加，物体的动能减少。
二、机械能守恒定律
阅读教材第76～77页“机械能守恒定律”部分，知道机械能守恒定律，初步了
解机械能守恒的条件。
1．推导
如图3所示，物体沿光滑斜面从A滑到B。
图3
（1）由动能定理：
WG＝Ek2－Ek1。
（2）由重力做功与重力势能的关系：
WG＝Ep1－Ep2。
由以上两式可得Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。
结论：
在只有重力做功时，小球的机械能保持不变。
2．内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而
总的机械能保持不变。
3．表达式：
Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1。
思考判断
（1）通过重力做功，可以实现动能与重力势能的相互转化。
（√）
（2）物体的机械能一定是正值。
（×）
（3）合力为零，物体的机械能一定守恒。
（×）
（4）合力做功为零，物体的机械能一定守恒。
（×）
（5）人乘电梯匀速上升的过程，机械能守恒。
（×）
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
机械能守恒条件的理解
[要点归纳]
1．从能量特点看，系统内部只发生动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如
内能）之间转化，系统机械能守恒。
2．从做功角度来看，只有重力做功或系统弹力做功，系统机械能守恒，具体表
现为：
做功条件
只有重力（或弹簧弹力）做功
除重力、弹力外还受其他力，但其他力不做功
只有重力和系统内的弹力做功
例证
所有做抛体运动的物体（不计空气阻力），机械能守恒
如物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做
功
如图，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒
如图，所有摩擦不计，A自B上自由下滑过程中，只有重力
和A、B间弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒。
但对B来说，A对B的弹力做功，但
这个力对B来说是外力，B的机械能不守恒
如图，不计空气阻力，球在运动过程中，只
有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧
组成的系统机械能守恒。
但对球来说，机械
能不守恒
如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量与
滑轮间的摩擦，在A向下，B向上运动过程中，
其他力做功，但做
FA和FB都做功，有WA＋WB＝0，不存在机械
功的代数和为零
能与其他形式的能的转化，则A、B系统机械能
守恒
[精典示例]
[例1]（2017·吉林高一检测）下列实例中的运动物体，机械能守恒的是（均不计空
气阻力）（）
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体水平抛出去
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
思路探究
（1）机械能守恒的条件是：
系统内只有________或______做功。
（2）做匀速直线运动的物体的机械能是一定守恒，还是一定不守恒？
提示
（1）重力弹力
（2）做匀速直线运动的物体的动能不变，若势能不变，则机械能守恒；若势能变
化，则机械能不守恒。
解析起重机吊起货物做匀加速上升运动，起重机对物体做正功，机械能增加，
故A错误；平抛运动只有重力做功，机械能守恒，故B正确；沿着粗糙斜面（斜
面固定不动）匀速下滑的物体，摩擦力做负功，机械能减少，故不守恒，故C错
误；轻质弹簧上端悬挂，重物系在弹簧的下端做上下振动过程中只有重力和系统
内弹力做功，故系统机械能守恒，但物体机械能不守恒，故D错误。
答案B
[针对训练1]（多选）如图4所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处
自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在
小球从B到C的过程中（）
图4
A．弹簧的弹性势能不断增大
B．弹簧的弹性势能不断减小
C．小球和弹簧组成的系统机械能不断减小
D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变
解析从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错
误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，
C错误，D正确。
答案AD
机械能守恒定律的应用
[要点归纳]
1．机械能守恒定律的不同表达式
表达式
物理意义
从不同
k1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
初状态的机械能等于末状态的
E
状态看
或E初＝E末
机械能
从转化
Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2
过程中动能的增加量等于势能
角度看
或
Ek＝－Ep
的减少量
从转移
EA2－EA1＝EB1－EB2
系统只有A、B两物体时，A增
加的机械能等于B减少的机械
或
EA＝－EB
角度看
能
2.应用机械能守恒定律的解题步骤
[精典示例]
[例2]如图5所示，质量m＝2kg的小球用长L＝1.05m的轻质细绳悬挂在距水平地面高H＝6.05m的O点。
现将细绳拉直至水平状态，自A点无初速度释放小球，运动至悬点O的正下方B点时细绳恰好断裂，接着小球做平抛运动，落至水平地面上C点。
不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
求：
图5
（1）细绳能承受的最大拉力；
（2）细绳断裂后小球在空中运动所用的时间；
（3）小球落地瞬间速度的大小。
解析
（1）根据机械能守恒
12
mgL＝2mvB
由牛顿第二定律得
2
vB
F－mg＝mL
故最大拉力F＝3mg＝60N
（2）细绳断裂后，小球做平抛运动，且
12
H－L＝2gt
故t＝
2（H－L）
g
＝
2×（6.05－1.05）
s＝1s
10
（3）整个过程，小球的机械能不变，故：
12
mgH＝2mvC
所以vC＝2gH＝2×10×6.05m/s
＝11m/s
答案
（1）60N
（2）1s（3）11m/s
1．利用机械能守恒定律可从下面两角度列方程
（1）守恒观点：
E1＝E2→需要选零势能参考平面
（2）转化观点：
Ek＝－Ep→不用选零势能参考平面
2．机械能守恒定律往往和圆周运动相结合，要注意圆周运动最高点的临界情况。
[针对训练2]如图6所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑
的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3gR，求：
图6
（1）物体在A点时的速度大小；
（2）物体离开C点后还能上升多高。
解析
（1）物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势
1212
能点。
设物体在B处的速度为vB，则mg·3R＋2mv0＝2mvB，
得v0＝3gR。
12
（2）设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHB＝2mvB，HB＝
4.5R
所以离开C点后还能上升
HC＝HB－R＝3.5R。
答案
（1）3gR
（2）3.5R
多个物体组成的系统机械能守恒问题
[要点归纳]
多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路
（1）首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是
否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。
（2）若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1＝－E2，
一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少。
[精典示例]
[例3]如图7所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。
当B位于地面时，A
恰与圆柱轴心等高。
将A由静止释放，B上升的最大高度是（）
图7
5R
4R
2R
A．2R
B.3
C.3
D.3
解析设A、B的质量分别为2m、m，当A落到地面，B恰运动到与圆柱轴心等
12
高处，以
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