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能被3整除的数
教学目标：
1、理解和掌握能被3整除的数的特征，会判断一个数能否被3整除。
2、培养分析、综合、抽象、概括的能力。
理解和掌握被被3整除的数的特征。
学会判断一个数能否被3整除。
师：
你能用3、4、5这三个数字组成能被2整除的三位数吗？
为什么这样组数？
同样用这三个数字，你们能组成被5整除的数吗？
你们是怎样想的？
一、引导感知，明确问题
如果仍用这三个数字，你能否组成能被3整除的三位数呢？
试试看。
教师根据学生组数的情况板书：
453、543。
从这两个能被3整除的数，你可能得出怎样的结论？
生：
个位上是3的倍数的数能被3整除。
（引导学生提出假设）
大家都同意吗？
（部分同学提出反对意见）生：
13、23、26就不能被3整除。
我们能从个位上找出能被3整除的数的特征吗？
不能。
能被3整除的数有没有规律可循呢？
下面我们一起来学习“能被3整除的数的特征。
”（板书课题）
设置“陷阱”，引导学生提出能被3
整除的数的特征的假设，到推翻假设，
引发认知矛盾，并再次创设学生探究
的问题情境，避免了“能被2、5整除的
数的特征”思维定势的影响。
二、提出假设，参与验证
请同学们仍用3、4、5这三个数字组数，
看还有没有三位数能被3整除的？
学生汇报：
345、354、534、435（教师板书）
并且发现用3、4、5这三个数字任意组成一
个三位数都能被3整除。
观察用3、4、5任意组成的能被3整除的
三位数，虽然它们的大小不相同，但它们有什么
共同点？
引导学生发现：
组成的三位数的三个数字相同，所不同的是这三个数字排列的顺序不同。
三个数字相同，那它们的什么也相同？
生：
它们的和也相同。
和是多少？
这三个数字的和是12。
这三个数字的和与3存在什么关系？
是3的倍数。
也就是说它们的和能被什么整除？
它们的和能被3整除。
由此你想到了什么？
学生再次提出假设：
一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
通过同学们的观察，有的同学提出了能被3整除的数特征的假设，但是同学们观察的仅是几个特殊的数，是否能被3整除的数都有这样的特征呢？
要说明同学们的假设是正确的，我们需要怎么做？
进行验证。
怎样进行验证呢？
引导学生任意举一些能被3整除的数，看看各位上的数的和能否被3整除。
（为了便于计算和研究，可让学生任意举出100以内的自然数，然后乘以3。
）
根据学生举出的数，教师完成如上的板书，并让学生计算出各个数各位上的数的和进行验证。
写出两个能被3整除的数考考你的同桌。
通过上面的验证，说明同学们提出的能被3整除的数特征的假设怎样？
是正确的。
三、问题解决，巩固运用
判断一个数能否能被3整除应依据什么特征
？
（完成特征板书）
请同学们翻开书，看看书上是怎样概括出能被3整除的数的特征的。
你们发
现的能被3整除的数的特征与课本上讲的一样吗
对此你有什么想法？
引导
学生阅读教材第53页的有关内容。
四、巩固练习
7～9
五、作业
10，
11、12
质数和合数
1、理解质数和合数的意义，知道1既不是质数，也不是合数。
2、会判断一个数是不是质数。
3、熟记20以内的全部质数。
理解质数和合数的意义。
正确判断一个大于1的自然数是质数还是合数。
一.复习旧知，引出课题：
1、写出下面各数的约数：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
…
约数
2、出示1—20的各自然数，奇数有哪些？
偶数有哪些？
出示：
奇数
135791113151719
偶数
2468101214161820
把自然数分成偶数和奇数,是按什么标准分的?
出示:
集合图
自然数除了可以按能否被2整除分为偶数和奇数,还可以有另一种分法.把自然数分成质数,合数和1.那么什么样的数是质数?
什么样的数是合数?
为什么把1分成单独的一类呢?
今天我们就带着这些问题来看书自学。
二、看书学习，探究新知：
1、学生看书,把重点的字,词,句划出来。
2、学生交流讨论结果。
⊙什么样的数是质数?
（出示质数的概念）找重点的字词理解概念。
观察下表：
哪些数符合质数的特征？
⊙什么样的数是合数?
（出示合数的概念）找重点的字词理解概念。
哪些数符合合数的特征？
⊙为什么分成这样的三类?
观察下面每一个数的约数个数
约数的个数
1个
2个
3个
4个
6个
把自然数分成1，质数，合数，是按什么标准来分类的？
3.教师小结：
根据一个数的约数个数，我们可以把自然数分为1，质数和合数三类。
三、应用知识，解决问题。
1、理解了质数和合数的概念，我们一起来判断一下27是质数还是合数？
说理由。
（27是合数，因为27的约数有1，3，9,27）29呢？
2、看谁的速度快？
判断下列各数是质数还是合数？
（手势表示）
2231354087
说说你是怎么判断的，又正确速度又快？
3、应用这个办法，说一说20以内的自然数中有哪些是质数?
其余的呢？
为什么？
奇数
135791113151719
偶数
从这个表中，我们可以找到几个最小的概念。
（最小的奇数是1，最小的偶数是2，最小的质数也是2，最小的合数是4）
还发现什么特点？
（奇数中质数多，偶数中只有一个质数…）
熟记20以内的质数。
4、熟记了20以内的质数，那么100以内有哪些质数呢？
出示下表,同桌讨论:
可以用什么方法来找,可以做到又快又准确?
（A.逐一查找法。
B.删除法：
能被2，3，5整除的数首先删除，其次考虑能被7，11，整除的数。
学生尝试找质数。
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
交流：
找到的质数有哪些？
师生共同制作100以内的质数表。
要判断一个数是不是质数，我们还可以利用这张表来查找。
四、练习：
1、判断：
所有的奇数都是质数。
（）
所有的偶数都是合数。
在自然数中，除了质数以外都是合数。
大于2的合数一定是偶数。
（）
一个合数至少有3个约数。
五、课堂小结。
1、这节课我们学了什么内容呢？
2、你懂得了什么？
（什么叫质数？
什么叫合数？
按照什么标准来分类的？
怎么
样判断一个数是质数还是合数？
3、我们已经学了奇数，偶数，合数，质数这些数的概念，你能用这些数的概念来
描述一下你的学号吗？
（同桌互说）
六、作业：
练习八2～4
分解质因数
使学生掌握质因数和分解质因数的概念，初步学会分解质因数的方法，培养学生的分析推理的能力。
重点难点：
掌握分解质因数的方法，能熟练使用短除法，注意从小到大进行分解，每一个除数必须是质数。
一、复习
1、什么叫做质数？
举一个例子。
2、什么叫做合数？
3、什么数既不是质数，也不是合数？
4、判断下列数是质数还是合数。
5、6、23、28、31、60
二、新课
1、理解什么叫做分解质因数。
板书：
2、3、5、7、11
这些数能够写成两个数相乘的形式吗？
（可以）可以怎样写？
2=1×
23=1×
35=1×
57=1×
711=1×
这些数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式吗？
（不可以）
什么数能够写成比它自己小的两个数相乘的形式？
（所有的合数）
6、42、60
这些数能够写成两个什么数相乘的形式吗？
怎样写？
6=2×
342=6×
760=2×
还可以怎样写？
42=3×
60=6×
10=2×
30=3×
20=4×
15……
教师小结：
任何一个数都可以写成两个数相乘的形式，但是所有的质数都不能写成两个比自身小的数相乘的形式，所有的合数都能写成两个比自己小的数相乘的形式。
刚才我们把6写成了两个数相乘的形式，把6分成了两个因数相乘，而且这两个因数都是质数，它们叫合数6的质因数。
（引导学生看2、3都是质数）我们把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
刚才对42和60的分解是分解质因数吗？
（不是）为什么？
（因为还没有写成几个质数相乘的形式。
）你能够把它们写成几个质数相乘的形式吗？
引导学生看42=6×
7，这里面还有哪个数不是质数？
那么6又可以怎样分解？
（2×
3）42
6×
7
2×
3×
那么对42完整的分解质因数是什么样子？
42=2×
3×
学生独立完成对60的分解。
教师巡视。
集体订正，教师板书学生的分解结果。
60=2×
2×
你是怎样分解的？
教师板书：
60
6×
10
2×
3×
2×
5
我们把经过这样分解得到的每一个质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
为了简便，我们通常用短除法来分解质因数。
26
6=2×
教师指着板书介绍：
短除号、合数的位置、质因数的位置。
228
214
28=2×
有的合数往往一步不能得到质因数，那么我们可以用短除法继续除，直至得到质因数为止。
260
230
315
教师小结：
用短除法分解质因数的时候，我们通常先用能够整除这个合数的质数去除，而且我们往往从最小的开始除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果不是质数，就按照上面的方法继续除，直到的得的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
练、
例4把26、105分解质因数
三、巩固练习：
5、7，
8、9
四、小结并作业
6，
10、11
分解质因数求最大公约数
教学互质数，做好铺垫。
（1）观察5和7、6和11、8和9的公约数有什么共同特点？
（2）教师归纳：
像这样，公约数只有1的两个数，叫做互质数。
8和9是互质数
吗？
18和30呢？
（3）小结（提问）：
怎样判断两个数的公约数是不是只有1，如果只有公约数1，
它们就是互质数。
如果除了1以外，还有别的公约数，那就不是互质数。
（4）练习。
完成练习十第4、5题。
第三层次：
教学例2，掌握方法。
（1）要求学生说出18和30的最大公约数。
（2）谈话激趣：
刚才我们求18和30的最大公约数，是先分别找出两个数的约数，
再找出两个数的公约数，最后找出它们的最大公约数，很麻烦。
同学们想不
想学一种比较简单的方法？
（3）要求学生把18和30分解质因数。
（板演的同学用短除法。
18=2×
30=2×
（4）启发学生，总结规律。
⊙18和30公有的质因数有哪几个？
⊙18和30公有的质因数2和3与最大公约数6之间有什么关系？
⊙由此可见两个数的最大公约数应该是这两个数全部公有的质因数的乘积。
⊙学生阅读第63页。
⊙引导小结：
我们求两个数的最大公约数只要先找出什么？
然后怎么办？
（5）练习。
完成练习十第3题。
（6）通过自学，掌握简捷方法。
⊙用分解因数求最大公约数的方法比用找约数的方法简便了，如果用短除法那就
更简捷。
下面请同学们根据问题自学这种方法。
⊙出示自学提纲：
a）先用什么数去除18和30？
b）一直除到什么时候为止？
c）最后什么数连乘起来？
⊙检查自学情况，总结方法：
求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的
质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起
来。
（7）自学
讨论、做练一练。
三、全课总结及作业：
练习十6、7、9
。
最大公约数、最小公倍数比较
1、能正确、熟练地掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
2、进一步分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
3、培养学生的观察、比较、概括能力，并使学生养成良好的学习习惯。
比较求两个数的最大公约数的最小公倍数的不同点。
求两个数的最大公约数和最小公倍数求法的区别。
一、复习导入
（1）求出下面每组数的最大公约数。
9和308和2617和5118和30
提出：
①什么是最大公约数？
②你是怎样求出每组数的最大公约数的？
（2）求出下面每组数的最小公倍数。
11和710和2591和1336和60
提问：
①什么是最小公倍数？
②你是怎样求出每组数的最小公倍数的？
第一层次：
出示
求28和42的最大公约数和最小公倍数。
28和42的最大公约数是：
28和42的最小公倍数是：
让全班学生尝试练习，请两名同学板演，教师巡视，及时了解情况，对存在的问题重点进行指导。
第二层次：
分组讨论。
你是怎样求两个数的最大公约数的？
你是怎样求两个数的最小公倍数的？
求最大公约数和最小公倍数时，它们之间有哪些相同点和不同点？
总结归纳。
求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。
求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般）从最小的开始。
一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
教师边引导边板书求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点：
求两个数的最大公约数
求两个数的最小公倍数
相同点
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止。
不同点
把所有的除数乘起来
把所有的除数和商乘起来。
通过横向比较和观察，使学生进一步分清了求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。
教师提问：
为什么求最小公倍数要把除数和商连乘起来？
通过讨论，使学生明确：
求两个数的最小公倍数时，不仅要包含两个数公有的质因数，还要包含各自独有的质因数。
因此，求两个数的最小公倍数要把除数和商连乘起来。
三、巩固练习。
（1）
13、
（2）对比练习。
分别求出下面每组数的最大公约数最小公倍数。
（投影显示）
9和1210和1813和52
72和2615和808和11
（3）
14、15
四、全课小结及作业
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