北师大版初中八年级数学下册3易错专题等腰三角形中易漏解或多解的问题Word格式文档下载.docx
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类型二 当腰或底不明求角度时没有分类讨论
5.已知等腰三角形的一个内角为40°
,则这个等腰三角形的顶角为( )
A.100°
B.40°
C.40°
或100°
D.60°
6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为______________.
7.(2017·
普陀区模拟)我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的“内角正度值”为45°
,那么该等腰三角形的顶角度数为________.
8.有一三角形纸片ABC,∠A=80°
,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是____________________.
9.★一个大等腰三角形能被分割成两个小等腰三角形,试求这个大等腰三角形顶角的度数.
类型三 三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论
10.(2017·
绥化中考)在等腰△ABC中,AD⊥BC交BC于点D.若AD=
BC,则△ABC的顶角度数为______________.
11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°
,求顶角的度数.【易错3】
类型四 一边确定,另两边不定,确定三角形的个数时漏解【易错4】
12.如图,点A的坐标为(2,2),若点P在坐标轴上,且△APO为等腰三角形,则满足条件的点P有( )
A.4个B.6个C.7个D.8个
第12题图第13题图
13.如图,在4×
5的点阵图中,每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1,该点阵图中已有两个阵点分别标为A,B,请在此点阵图中找一个阵点C,使得以点A,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则符合条件的C点有________个.
14.如图是6×
6的正方形网格,点A,B均在正方形格点上,在网格中的格点上找一点C,使△ABC为等腰三角形,简要写出步骤并标出点C的位置.
参考答案与解析
1.C 2.不正确 没考虑三角形的三边关系 3.3
4.解:
设腰长为xcm,分两种情况考虑:
①腰长与腰长的一半是9cm时,即x+
x=9,解得x=6,∴底边长为15-
×
6=12(cm).∵6+6=12,∴6cm,6cm,12cm不能组成三角形;
②腰长与腰长的一半是15cm时,即x+
x=15,解得x=10,∴底边长为9-
10=4(cm),∴三角形的三边长为10cm,10cm,4cm,能组成三角形.综上所述,三角形的腰长为10cm,底边长为4cm.
5.C 6.120°
或20°
7.30°
或90°
解析:
设最小角的度数为x,则最大角的度数为x+45°
.当最小角是顶角时,则x+x+45°
+x+45°
=180°
,解得x=30°
,此时三角形顶角的度数为30°
.当最大角为顶角时,则x+x+45°
+x=180°
,解得x=45°
,此时三角形顶角的度数为90°
.综上所述,等腰三角形的顶角为30°
.
8.40°
或25°
或10°
由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形,对于△ABD有三种情况:
①AB=BD,则∠ADB=∠A=80°
,∴∠BDC=180°
-∠ADB=100°
,∠C=(180°
-∠BDC)÷
2=40°
;
②AB=AD,则∠ADB=(180°
-∠A)÷
2=50°
-∠ADB=130°
2=25°
③AD=BD,则∠ABD=∠A=80°
,∴∠BDC=∠ABD+∠A=160°
2=10°
.综上所述,∠C的度数可以是40°
9.解:
分四种情况讨论:
(1)如图①,△ABC中,AB=AC,BD=AD,AC=CD,则∠B=∠C=∠BAD,∠CDA=∠CAD,∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B,∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=∠CDA+∠BAD=3∠B.∵∠BAC+∠B+∠C=180°
,∴5∠B=180°
,∴∠B=36°
,∴∠BAC=108°
(2)如图②,△ABC中,AB=AC,AD=BD=CD,则∠B=∠C=∠DAC=∠DAB,∴∠BAC=2∠B.∵∠BAC+∠B+∠C=180°
,∴4∠B=180°
,∴∠B=45°
,∴∠BAC=90°
(3)如图③,△ABC中,AB=AC,BD=AD=BC,则∠ABC=∠C,∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,∴∠BDC=∠A+∠DBA=2∠A,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.∵∠A+∠ABC+∠C=180°
,∴5∠A=180°
,∴∠A=36°
(4)如图④,△ABC中,AB=AC,BD=AD,CD=BC.设∠A=x,∵AD=BD,∴∠DBA=∠A=x.∵AB=AC,∴∠ABC=
,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=
-x.∵CD=BC,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x=∠DBC=
-x,∴x=
,即∠A=
.综上所述,这个大等腰三角形顶角的度数为108°
或36°
或
10.30°
或150°
(1)当BC为腰时,∵AD⊥BC,AD=
BC,∴∠ACD=30°
.如图①,当AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°
.如图②,当AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°
-30°
=150°
(2)当BC为底时,如图③.∵AD⊥BC,AD=
BC,∴AD=BD=CD,∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAD,∴∠BAD+∠CAD=
180°
=90°
,即顶角∠BAC=90°
.综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°
11.解:
此题要分情况讨论:
当等腰三角形的顶角是钝角时,如图①所示,腰上的高在三角形外部.由题意得顶角∠ACB=∠D+∠DAC=90°
+20°
=110°
当等腰三角形的顶角是锐角时,腰上的高在其内部,如图②所示,故顶角∠A=90°
-∠ABD=90°
-20°
=70°
.综上所述,顶角的度数为110°
或70°
12.D 解析:
∵点A的坐标为(2,2),∴△OAP的边OA=2
,这条边可能是底边也可能是腰.①当OA是底边时,点P是OA的垂直平分线与坐标轴的交点,交点的坐标是(2,0)和(0,2);
②当OA是腰时,当O是顶角顶点时,以O为圆心,以OA为半径作圆,与坐标轴的交点坐标是(2
,0),(-2
,0),(0,2
),(0,-2
);
③当A是顶角顶点时,以A为圆心,以AO为半径作圆,与坐标轴的交点坐标是(4,0),(0,4).综上可知满足条件的点P共有8个,故选D.
13.5 解析:
如图,分别以AB为腰、底找等腰三角形,故符合条件的C点有5个.
第13题图第14题图
14.解:
如图,
(1)当BA=BC时,符合条件的有C1,C2;
(2)当AB=AC时,符合条件的有C3,C4;
(3)当CA=CB时,符合条件的有C5,C6,C7,C8,C9,C10.综上所述,符合条件的C点有10个.