二博论论解的概念Word文档格式.docx

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式（1—2）称为群体合理性条件，说明各人分配的收益之和正好是各种联盟形式总的最大收益。

对于分配x和y及联盟S，如果

xi>

yi，i∈S（1—3）

Σxi≤v（S）（1—4）

则称x关于S优超y，记为s﹥。

对于两个不同的分配x和y，如果存在联盟S使x，则称x和y，记为x。

式（1—3）表示联盟中各局中以从分配x中得到的收益要大于从分配y中获得的收益。

式（1—4）表示从分配x中得到的总和收益不超过联盟的特征函数值（也就是说是可行的）。

一旦联盟S发现有x，它将放弃分配y而接受x。

所以，只有不被优超的分配对局中人来说才会令人满意。

⑴核心（core）

核心（core）最早由D.B.Gililes于20世纪50年代早期引进作为研究稳定集合的一个工具，LloydS.Shapley和Martinshubik把它发展为一个解的概念。

对于可转移支付联盟博弈（N，v），分配集E（v）中不被任何分配优超的分配，其全体称为核心（core），记为C（v）。

核心（core）有一个简捷直观的表达式，即：

C（v）可表示为满足

x（S）≥v（S）,SN（1—5）

x（N）≥v（N）（1—6）

的支付向量x的全体。

核心（core）是联盟型博弈中一种利益分配的集合。

集合中的每一个利益分配方案，均使得没有任何一些局中人能够通过组成联盟而提高他们自己的总和收益。

把核心中的分配作为博弈的解是可行的，因为即使有某联盟S喜欢另一分配y，也会由于y（S）>

v（s）（超过了联盟S的特征函数值）而无法将x改变为y，也就是说，核心中的分配使得任何联盟都没有能力推翻它。

但是，核心（core）概念存在一个致命的缺陷是它经常是空的，即通常找不到一种能够被所有联盟都接受的利益分配方案。

⑵稳定集（stableset）是由JohnvonMeumannandOskarmorgenstern（1944）提出来的。

设V是可转移支付联盟博弈（N，v）中的一些分配的集合。

（a）如果V中任何两个分配都没有优超关系，则称之为内部稳定的（internalstable）.

（b）如果对于V之外的任一分配y，都有x∈V使得x优超y，则称V为外部稳定的（externalstable）。

既是内部稳定又是外部稳定的分配集合称为稳定集（stableset）。

稳定集（stableset）的存在性比核心（core）要好一些，但也并不总是存在的。

⑶Shapley值

可转移支付联盟博弈的主要总是就是局中人如何分配联盟的收入。

一个很自然的方法就是根据各局中人给联盟带来的增值来分配。

Shapley值在直观上是所有边际贡献的平均值，这种边际贡献是一个局中人对他所能参与的各种联盟的做出的贡献，也就是由于他的加入各种联盟总和收益的增长。

LloydS.Shapley于1953年建立了这一概念，并提出了明确的计算公式，即：

Φi（v）=∑（v（SUi）-v（s））（1—7）

式（1—7）中，Φi（v）称为Shapley值，s=|S|表示联盟S中所含局中人的个数，SU表示局中人ilk入联盟S后的新联盟，v为特征函数，N=（1，2，…，n）是局中人集合。

Shapley值考虑到了各个局中人对联盟收益的贡献，具有一定的科学性，当然也存在反对意见，认为它没有体现出各局中人通过谈判达成协议结为联盟的过程。

LloydS.Shapley提出的Shapley值计算方法简单，而且能得到合作博弈的唯一解，使用较为广泛。

⑷谈判集（bargainingset）

谈判集（bargainingset）的概念最早由RobeytJ.Aumann和MichaelMaschler于1964年提出。

设x是一个分配。

对于这个分配，可能有某两个局中人I和j尚有争议：

I觉得自己应不止得这么多，现在却让j占了便宜。

这时，I可以组织一个没有j参加的联盟S（支付向量为y），在这个联盟中，可以将其总收入分配得使各参加者所得比在分配x中的所得更多。

这样一个二元偶（S，Y）就称为局中人I对y关于分配x的异议（objection）。

局中人j针对I的异议（S，y）可能有一定的办法来对付，或者说j可能组织一个没有I参加的联盟D（支付向量为z）：

D中各人所得至少有他们有参加联盟S时的所得那么多。

这样一个二元偶（D，z）就称为局中人j对I关于异议（S，y）的反异议（counter-objection）。

可转移支付联盟搏奕的一个分配x称为谈判点，如果对于每一对局中人I和y，I对y关于x的任何异议（S，y）都要遭到y和I的反异议（关于（S，y））。

该博弈的谈判点的全体称为谈判集（bargainingset）。

谈判集（bargainingset）是根据局中人之间可能出现的相互谈判而提出的合作博弈的解的概念，它与核心（core）和稳定集（stableset）相比，其存在性可以得到保证，与Shapley值考相比，体现出了各局中人通过谈判达成协议结为联盟的过程，但其计算方法复杂，可操作性不强。

⑸内核（Kernel）

内核（kernel）的概念最早由M.Davis和MichaelMaschler于1965年提出。

可转移支付联盟博弈的内核（kernel）是所有满足下列性质的分配x的集合：

对任一局中人I针对任一别的局中人j和x的每个异议S总有一个j对S的反异议。

内核（kernel）是谈判集（bargainingset）的一个子集，比谈判集（bargainingset）较为简单，但与核心（core）、稳定集（stableset）相比，仍为比较复杂的概念。

⑹核仁（nucleolus）

核仁（nucleolus）的概念由DavidSchmeidler于1969年提出。

可转移支付联盟博弈的核仁（nucleolus）是所有满足下列性质的分配x的集合：

对于每一个对x的异议（S，y），都存在一个对（S，y）的反异议。

核仁（nucleolus）是内核（kernel）的一个子集。

核仁（nucleolus）的计算可通过求解一系列线性规划来完成，其理论上是可行的，但真正实现这一香蕉法将相当费时，特别是n稍大时，这几乎无法实现。

⑺纳什讨价还价解（Nashbargainingsolution）

纳什讨价还价解（Nashbargainingsolution）是约翰·

纳纳什（JohnNash）在他的关于计价还价理论（bargainingtheory）的两篇文章（1950v，1953）中提出来的约翰·

纳纳什（JohnNash）的工作推动了现代讨价还价理论的发展。

自从纳什讨价还价解问世之后，学者们以纳什讨价还价解为基础，提出了好几种关于讨价还价问题（bargainingproblem）的解的概念，例如Rubinstein（1982）、Binmore，RubinsteinandWolinsky（1986）等等。

然而，约提出的纳什讨价还价解经受了时间的考验（stoodthetestoftime）（Muthoo,2000）。

本文将在第三章结合“竞争—合作”均衡模型详细讨论纳什计价还价解。

2、非合作博弈论解的概念

⑴完成信息静态博弈：

纳什均衡

纳什均衡（NashEquilibrium）即约翰·

纳纳什（JohnNash）定义的均衡点（equilibriumpoints），人们为了纪念纳什提出和发展这个重要概念的贡献，将之称为“纳什均衡”。

这个均衡点有时也被称为非合作均衡（non-cooperatireequilibrium）、荣略均衡（strategicequilibrium）。

纳入均衡概念是约翰·

纳什（JohnNash）于1949年11月，在他未公开发表的博士学位论文中首先提出的。

1950年纳什正式发表了题为《EquilibriumPointsinN-PersonGames》的经典论文，提出了非合作博奕的策略均衡（即后人所称的纳什均衡）概念并证明了该均衡的存在性。

现在纳什均衡概念已经成为非合作博弈理论的核心概念。

一个纳什均衡是指博弈中每局中人各一个策略构成的一个策略组合，其中每个局中人的策略都是针对所有其他局中人的策略构成的最佳策略。

也就是说，给定别人的策略的情况下，没有任何单个局中人的积极性选择其他策略，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。

局中人的策略有纯策略（purestrategic）和混合策略（mixedstrategic）之分，因此纳什均衡也有纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡之分。

纳什均衡的存在性一般可以得到保证，但它有一个十分突出的问题，就是当一个博弈有多重纳什均衡时，博弈的最终结果还是不能得到。

本文的主要工作其实就是试图解决这个目前非合作博弈论中很重要的问题。

⑵完成信息动态博弈：

子博弈完美纳什均衡

纳什均衡有三个问题（张维迎，1996，P22）。

第一，一个博弈可能有不止一个纳什均衡，一个局中人各有4个策略的双人博弈至多有15个纳什均衡（McLennan，1998），而随着博弈局中人和策略数量的增加，纳什均衡的个数将呈指数型增长（McLennan，1999）。

事实上，有些博弈可能有无数个纳什均衡，究竟哪个纳什均衡实际上会发生？

目前博弈论中还没有定论。

第二，在纳什均衡中，局中个在选择自己的策略时，把其他局中还没有定论。

第二，在纳什均衡中，局中人在选择自己的策略时，把其他局中人的策略当作给定的，没有考虑自己的选择如何影响对手的选择。

这个假设在静态博弈中是成立的，而在动态博弈中是不成立的，因为动态博弈中，当一个局中人行动在先，另一个局中人行动在后时，后者自然会根据前者的选择而调整自己的选择，并者自然会理性地预期到这一点，所以在动态博弈中，局中人应该考虑自己的选择对其对手的选择的影响。

第三，由于纳什均衡中没有考虑自己选择对别人选择的影响，纳什均衡就允许了不可置信威胁的存在。

ReinhardSelten于1965年介绍了纳什均衡精炼（refinementsoftheNashequilibrium）的想法，即从多个纳什均衡中去掉或者排除部分可能性较小的均衡组合。

Selte（1965）提出了“子博弈完美纳什均衡”（SubgameperfectNashequilibrium）的概念。

该概念的主要意义就是将纳什均衡中包括的不可置信的威胁策略剔除出去，就是说，使均衡策略不再包括不可置信的威胁。

运用子博弈完美纳什均衡概念减少了纳什均衡的个数，这对预测博弈的结果具有非常积极的意义，尽管问题并没有从根本上解决。

ReinhardSelten是第一个提出纳什均衡精炼概念的人，前后他一共提出了两种精炼的概念，一种是完全信息动态博弈中的子博弈完善纳什均衡，另一种是不完全信息动态博弈中的颤抖手完美均衡（trembling-handperfectequilibrium）。

提出了这两个纳什均衡精炼概念是ReinhardSelten获得诺贝乐经济学奖的原因。

⑶不完全信息静态博弈：

贝叶斯纳什均衡

纳什均衡（NashEquilibrium）和子博弈完美纳什均衡（SubgameperfectNashequilibrium）所反映的博弈都包括了一个基本假设：

即博弈的结构、博弈的规则、所有局中人的策略空间和支付函数（payoffs）都是共同知识（commonknowledge）。

满足这样一个假设的博弈称为“完全信息博弈”（gamesofcompleteinformation）。

但在现实生活中这一假设往往得不到满足。

在非合作博弈论中，局中人对博弈的结构以及其他局中人的特征并没有准确的知识的情况叫“不完全信息博弈”（gamesofincompleteinformation）。

在1967年以前，博弈论专家对不完全信息博弈是束手无策的。

Harsanyi（1967—1968）的贡献解决了这个问题，填补了博弈论乃至经济学的一大空白，他也因此而获得了诺贝尔经济奖。

JohnC.Harsanyi引入了一个虚拟的局中人——自然（nature）。

与一般的局中人不同，“自然”没有自己的支付和目标函数，即所有结果对它而言是无差异的。

自然首先行动，决定局中人的特征。

被选择的局中人知道自己的真实特征，而其他局中人并不清楚这个被选择的局中人的真实特征，仅知道各种可能特征的概率分布。

另外，被选择的局中人也知道其他局中人心目中的这个分布函数，也就是说，分布函数是一种共同知识（commonknowledge）。

JohnC.Harsanyi的这项工作被为“Harsanyi转移”（theHarsanyitransformation），通过这个转换，JohnC.Harsanyi把“不完全信息博弈”转换成“完全但不完善信息博弈”（completebutimperfectinformation）。

这里“完全但不完美信息”指的是，自然作出了它的选择，但其他局中人并不知道它人具体选择是什么，仅知道各种选择的概率分布。

这样一来，不完全信息博弈就变得可以进行分析了。

在这个基础上，JohnC.Harsanyi定义了贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nashequilibrium）。

所谓贝叶斯纳什均衡是指这样一组策略组合：

在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。

⑷不完全信息动态博弈：

完美贝叶斯纳什均衡

不完全信息动态博弈的均衡概念是“完美贝叶斯纳什均衡”（PerfectBayesianNashequilibrium）这个概念是完全信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡（SubgameperfectNashequilibrium）和不完全信息静态博弈的贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nashequilibrium）的结合，对此作出贡献的主要有Selten（1975）,KrepsandWilson（1982）及FudenbergandTirole（1991）。

ReinhardSelten定义了颤抖手完美均衡（trembling-handperfectequilibrium），DavidM.Kreps和RobertWilson定义了序贯均衡（sequentialEquilibrium），DrewFudenbergandJeanTirole给出了“完美贝叶斯纳什均衡”（PerfectBayesianNashequilibrium）的正式定义。

完美贝叶斯纳什均衡的要点是在于当事人要根本所观察到的他人的行为来修正自己的有关后者特征的“信念”（主观概率），并由此选择自己的行动。

完美贝叶斯纳什均衡是所有局中人策略和信念的一种结合，它满足如下条件：

（a）给定每个局中人关于其他局中人特征的概率分布的信息，他的策略选择应该在每一个子博弈都构成贝叶斯均衡，也就是说，给定每个人有关其他人特征的信息的情况下，他的策略等待是最优的；

（b）每个人有关他人特征的信念都是使用贝叶斯法则从所观察到的行为中获得的。