数学建模论文Word文档格式.docx
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4.假设旅游者及交通工具均正常，不会发生抛锚即车祸
5.假设国道相连的两个省会及省会级城市相邻
6.假设除国道外所行走的道路可以忽略不计
7.假设遇到相交国道不改变现行路径
8.假设没有国道可通的直辖市及省会可忽略不计
9.假设若晚上行驶，一切情况等同于白天
四模型前的准备
游客想要按着国道游遍我国的所有省会级城市及直辖市，首先的了解我国国道及省会情况，下表为搜查整理结果：
通过国道可抵达的城市名称
国道名称
距离
哈尔滨
沈阳
G202
740
长春
G102
198
314
北京
G101
909
天津
G103
160
呼和浩特
G110
564
太原
G108
593
银川
G109
1249
郑州
G107
753
南昌
G105
1685
南京
G104
1169
广州
G106
2466
石家庄
G307
225
济南
兰州
G309
1649
G308
319
G220
445
793
794
西安
660
504
G211
691
西宁
拉萨
1917
231
乌鲁木齐
G312
1980
成都
G213
967
719
重庆
G212
1250
武汉
G316
1841
G318
2144
923
G210
906
G310
594
合肥
1002
580
昆明
1155
贵阳
G321
866
G319
385
1547
南宁
G324
935
G320
1964
592
1354
518
长沙
686
649
875
福州
1028
1196
406
上海
979
668
876
290
380
杭州
340
911
我国各个省及省会经纬度调查表
省
省会
经纬度
黑龙江
北纬45.44
东经126.36
吉林
北纬43.54
东经125.19
辽宁
北纬41.48
东经123.25
台湾
台北
北纬25.03
东经121.30
北纬31.14
东经121.29
浙江
北纬30.16
东经120.10
福建
北纬26.05
东经119.18
江苏
北纬32.03
东经118.46
安徽
北纬31.52
东经117.17
北纬39.02
东经117.12
山东
北纬36.40
东经117.00
北纬39.55
东经116.24
江西
北纬28.40
东经115.55
香港
北纬21.23
东经115.12
澳门
北纬21.33
东经115.07
河北
北纬38.02
东经114.30
湖北
北纬30.35
东经114.17
河南
北纬34.46
东经113.40
广东
北纬23.08
东经113.14
湖南
北纬28.12
东经112.59
山西
北纬37.54
东经112.33
内蒙古
北纬40.48
东经111.41
海南
海口
北纬20.02
东经110.20
陕西
北纬34.17
东经108.57
广西
北纬22.48
东经108.19
北纬29.59
东经106.54
贵州
北纬26.35
东经106.42
宁夏
北纬38.27
东经106.16
四川
北纬30.40
东经104.04
甘肃
北纬36.04
东经103.51
云南
北纬25.04
东经102.42
青海
北纬36.38
东经101.48
西藏
北纬29.39
东经91.08
新疆
北纬43.45
东经87.36
五问题的分析
游客想要沿着国道游遍我国全部的直辖市及省级城市，且要回到出发点，欲求最优解必须考虑到以下情况：
1.游客的路线图必定是一个闭合的图形
2.同一个城市尽可能的不要重复抵达，即尽量不走重复路线
3.尽量使整个路程最短
4.假定选北京为根点（因为整个路程是闭合的图形，所以可任选出发点）
5.从根点出发，做两个没有交叉的二叉树
6.应用普里姆算法求最优解
六模型的建立与求解
分析：
游客想要沿着国道游遍所有的直辖市及省会和省会级城市且最终要回到出发点，路途的距离越短花销就越少，而想要距离短且回到出发点，其旅游路线必定是一个封闭的图形。
一．确定游客所旅游的城市，根据旅客要求，应用mathematica按照经纬度作出下图：
（作图过程详见附录一）
二.
应用Prim（普里姆）算法：
1.先找出连有奇数条国道的直辖市及省会级城市
2.将这些城市两两分组，并使其相隔距离最短，此时所有省会级城市及直辖市均由偶数条线相连
应用普里姆贪心算法求得最优解
具体步骤：
1.找到出发点Gi，并使得S={Gi}S’={Gj|GjG,＆Gj￠S},
2.找出与Gi相连的点Gj,且GjGj|GjLij,GiS’
3.Ｌ=min{Lij|GiS,GjM}
4.调整S与S’,使得GjS且Gj￠S’,
5.重复2-4次直到S’={G4，G14，G15，G23}为止
6.把最后一次调整的Gj点与原始出发点相连
最优解示意图：
（黄色为最优路线图）
例如从北京出发，其具体旅游路线为：
北京——>
呼和浩特——>
银川——>
兰州——>
乌鲁木齐——>
兰州——>
西宁——>
拉萨——>
成都——>
西安——>
重庆——>
长沙——>
贵阳——>
南宁——>
昆明——>
广州——>
福州——>
杭州——>
南京——>
合肥——>
上海——>
南昌——>
武汉——>
郑州——>
济南——>
石家庄——>
太原——>
北京——>
天津——>
北京——>
沈阳——>
长春——>
哈尔滨——>
沈阳——>
七模型的优缺点及改进
1.模型的优点:
该模型按着地理实际情况，对各个数据进行验证和计算，有较高的准确度；
该模型一步一步的有简单到复杂，有较好的可读性；
该模型图文并存，使读者一目了然；
该模型符合选任意点为出发点，则扩展了游客的居住范围。
2.该模型的数据都是采用的约数，并不是完全的按着实际情况，故存在一定的偏差；
该模型中假设的条件在实际情况中会产生一定偏差。
附录一
g1=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{126.36,45.44}]}];
%哈尔滨%
g2=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{125.19,43.54}]}];
%长春%
g3=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{123.25,41.48}]}];
%沈阳%
g4=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{121.30,25.03}]}];
%台北%
g5=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{121.29,31.14}]}];
%上海%
g6=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,1,0],Point[{120.10,30.16}]}];
%杭州%
g7=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{119.18,26.05}]}];
%福州%
g8=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{118.46,32.03}]}];
%南京%
g9=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{117.17,31.53}]}];
%合肥%
g10=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{117.12,39.02}]}];
%天津%
g11=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{117.00,36.40}]}];
%济南%
g12=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{116.24,39.55}]}];
%北京%
g13=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{115.55,28.40}]}];
%南昌%
g14=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{115.12,21.23}]}];
%香港%
g15=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{115.07,21.33}]}];
%澳门%
g16=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{114.30,38.02}]}];
%石家庄%
g17=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{114.17,30.35}]}];
%武汉%
g18=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{113.40,34.46}]}];
%郑州%
g19=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{113.14,23.08}]}];
%广州%
g20=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,1,0],Point[{112.59,28.12}]}];
%长沙%
g21=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{112.33,37.54}]}];
%太原%
g22=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{111.41,40.48}]}];
%呼和浩特%
g23=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{110.20,20.02}]}];
%海口%
g24=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{108.57,34.17}]}];
%西安%
g25=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{108.19,22.48}]}];
%南宁%
g26=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{106.54,29.59}]}];
%重庆%
g27=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{106.42,26.35}]}];
%贵阳%
g28=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{106.16,38.27}]}];
%银川%
g29=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{104.04,30.40}]}];
%成都%
g30=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{103.51,36.04}]}];
%兰州%
g31=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{102.42,25.04}]}];
%昆明%
g32=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{101.48,36.38}]}];
%西宁%
g33=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{91.08,29.39}]}];
%拉萨%
g34=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{87.36,43.45}]}];
%乌鲁木齐%
l1=Graphics[Line[{{126.36,45.44},{123.25,41.48}}]];
%G202%
l2=Graphics[Line[{{126.36,45.44},{125.19,43.54}}]];
%G102%
l3=Graphics[Line[{{125.19,43.54},{123.25,41.48}}]];
l4=Graphics[Line[{{123.25,41.48},{116.24,39.55}}]];
%G101%
l5=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{117.12,39.02}}]];
%G103%
l6=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{111.41,40.48}}]];
%G110%
l7=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{112.33,37.54}}]];
%G108%
l8=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{106.16,38.27}}]];
%G109%
l9=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{113.40,34.46}}]];
%G107%
l10=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{115.55,28.40}}]];
%G105%
l11=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{118.46,32.03}}]];
%G104%
l12=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{113.14,23.08}}]];
%G106%
l13=Graphics[Line[{{114.30,38.02},{112.33,37.54}}]];
%G307%
l14=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{103.51,36.04}}]];
%G309%
l15=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{114.30,38.02}}]];
%G308%
l16=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{113.40,34.46}}]];
%G220%
l17=Graphics[Line[{{111.41,40.48},{106.16,38.27}}]];
l18=Graphics[Line[{{112.33,37.54},{106.16,38.27}}]];
l19=Graphics[Line[{{112.33,37.54},{108.57,34.17}}]];
l20=Graphics[Line[{{106.16,38.27},{103.51,36.04}}]];
l21=Graphics[Line[{{106.16,38.27},{108.57,34.17}}]];
%G211%
l22=Graphics[Line[{{101.48,36.38},{91.08,29.39}}]];
l23=Graphics[Line[{{101.48,36.38},{103.51,36.04}}]];
l24=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{87.36,43.45}}]];
%G312%
l25=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{104.04,30.40}}]];
%G213%
l26=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{108.57,34.17}}]];
l27=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{106.54,29.59}}]];
%G212%
l28=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{114.17,30.35}}]];
%G316%
l29=Graphics[Line[{{91.08,29.39},{104.04,30.40}}]];
%G318%
l30=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{104.04,30.40}}]];
l31=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{106.54,29.59}}]];
%G210%
l32=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{113.40,34.46}}]];
%G310%
l33=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{117.17,31.53}}]];
l34=Graphics[Line[{{113.40,34.46},{114.17,30.35}}]];
l35=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{102.42,25.04}}]];
l36=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{106.42,26.35}}]];
%G321%
l37=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{106.54,29.59}}]];
%G319%
l38=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{114.17,30.35}}]];
l39=Graphics[Line[{{102.42,25.04},{108.19,22.48}}]];
%G324%
l40=Graphics[Line[{{102.42,25.04},{115.55,28.40}}]];
%G320%
l41=Graphics[Line[{{106.42,26.35},{108.19,22.48}}]];
l42=Graphics[Line[{{106.42,26.35},{113.14,23.08}}]];
l43=Graphics[Line[{{106.54,29.59},{106.42,26.35}}]];
l44=Graphics[Line[{{106.54,29.59},{112.59,28.12}}]];
l45=Graphics[Line[{{108.19,22.48},{113.14,23.08}}]];
l46=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{115.55,28.40}}]];
l47=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{119.18,26.05}}]];
l48=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{114.17,30.35}}]];
l49=Graphics[Line[{{114.17,30.35},{115.55,28.40}}]];
l50=Graphics[Line[{{114.17,30.35},{121.29,31.14}}]];
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