公交车调度问题Word文件下载.docx
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5）公交车均为同一型号，每辆标准载客100名，车辆满载率不该超出120%，
一般也不要低于50%。
6）客车在该路线上运转的均匀速度为20公里/小时，不考虑乘客上下车时间。
7）乘客侯车时间一般不超出10分钟，早顶峰时一般不超出5分钟。
2
8）一开始从A13出发的车辆，与一开始从A0出发的车辆不发生交替，两循环
独立。
9）题目所给的数据拥有必定的代表性,能够做为各样计算的依照。
符号说明
Na：
从总站A13始发出的公交车的总次数（上行方向）
Nb：
从总站A0始发出的公交车的总次数（下行方向）
T1：
上行方向早顶峰发车间隔时间
T2：
上行方向平常发车间隔时间
T3：
上行方向晚顶峰发车间隔时间
T4：
下行方向早顶峰发车间隔时间
T5：
下行方向平常发车间隔时间
T6：
下行方向晚顶峰发车间隔时间
Ta（i，j）：
第i辆车抵达第j站的时辰
N1（i，j）：
在j站走开第i辆车的乘客数
Ne（i，j）：
在j站上第i辆车的乘客数
D（j，j-1）：
第j站与第（j-1）站间距
f1（j）：
上行方向第j站的上车乘客的密度函数
g1（j）：
上行方向第j站的下车乘客的密度函数
f2（j）：
下行方向第j站的上车乘客的密度函数
g2（j）：
下行方向第j站的下车乘客的密度函数
G：
一天内公交企业的总收入
A：
公交车出车一次的支出，为定值
B：
公交企业每日的固定支出，为定值
i：
i=1,2,3,为一小概率事件的概率
N（t）：
某车站全天的上（下）车乘客数
3
qt：
第t时间段此站的上（下）车人数
Q（i，j）：
第i辆车抵达第j站时的车上人数
建模前的准备：
1）对问题的初步剖析
我们考虑三组有关的要素：
公共汽车，汽车站与乘客对模型的影响。
ⅰ）与公共汽车有关的要素：
走开公共汽车总站的时间，抵达每一站的时间，在每一站下
车的乘客数，在每一站的逗留时间，载客总数，前进速度等。
ⅱ）与车站有关的要素：
线路上汽车的地点，车站间距，乘客到来的函数表示，等车的乘
客数，上一辆车走开车站过去的时间等。
ⅲ）与乘客有关的要素：
抵达某一车站的时间，搭车距离（站数），侯车时间等。
2）曲线的拟合
N（t）是时间t的
剖析样本数据，可知对于某车站全天的上（下）车乘客数
递加函数，N（t）=N（t-1）+qt，此中qt为第t时间内此站的上（下）车人
数，我们能够由此来拟合其散布函数。
由样本数据知每一车站每日有两次波峰，故依据最小二乘法将散布函数拟合为对于t的五次多项式。
剖析与建模
剖析样本数据，在上行方向22：
00—23：
00和下行方向5：
00—6：
00的上、下车人数较其他时段偏小，为使模型更好地表现广泛性，我们独自议论上边的两个时段。
易知各站只要一辆车就能够知足需求。
由题设要求可知，所求方案须兼备乘客和公交企业的利益，但实质上，不行能同时使两方
都达到最优值。
所以我们将企业利益作为目标函数，将乘客利益作为拘束条件。
企业利益Z=G-（Na+Nb）*A-B（此中G为总收入，因样本数据为典型工作日，
因此能够看作定值，（Na+Nb）*A+B
为支出。
）
Na=[
4*60
7*60
2*60
5*60
+
T2
+]
T1
T3
Nb=[7*60+3*60+4*60+4*60]
T5
T4
T5
T6
乘客的利益在此处即为侯车时间，因为乘客侯车时间带有随机性，不行能总小于（或大于）某个定值，因此可用概率来描绘乘客的利益，得以下模型：
4
I：
maxZ=G-（Na+Nb）*A-B
s.t.P{等候时间t>
10分钟的人}<
1
P{Q（i，j）+Ne（i，j）—N1（i，j）>
120}<
P{Q（i，j）+Ne（i，j）—N1（i，j）<
50}<
或P{等候时间t>
5分钟的人}<
模型的简化与求解：
对于原模型，因为拘束条件难以表示为明确的函数表达式，给实质求解过程中带来相当大的困难，因此对其简化。
1）发生间距时间的求解
剖析原目标值Z，易知maxZmaxT此中T为发车间距时间，它因不一样的
时间段而不一样。
下边我们就以每小时为一时间段来求解，且假定乘客上下车瞬
间达成，即不考虑上下车时间。
应题设要求，乘客侯车时间一般不超出10分钟，早顶峰时一般不超出5分钟。
我们引进概率参数，用以控制侯车时间超出10
分钟（或5分钟）的人数在总侯车人数的比重。
对于满载率不低于50%，因为目标值为maxZ，则能够忽视不考虑，可得以下模型：
Ⅱ:
maxT=t
T（i1,j）10
fi（j）dt
s.t.
T（i,j）
T（i1,j）
fi（j）dt
T（i,j）
T（i1,j）
Q（i,j）+
-
gi（j）dt120
T（i,j）
T
（i,j）
（i
1,j）
5
fi（j）dt
或
（i,j）
j）
（i1,
fi（j）
T（i,j）
T（i1,j）T（i1,j）
Q（i,j）+fi（j）dt-gi（j）dt120
T（i,j0T（i,j）
t>
0,i=1,2
剖析样本数据能够发现：
ⅰ）对于上行车道，A13，A12，A11，A10，A9的上车人数>
下车人数，
对于其他站点则相反；
ⅱ）对于下行车道，A0，A2，A3，A4的上车人数>
下车人数，而其他站
点则相反；
因此对于拘束条件，只要取前5个（或4个），对于模型Ⅱ，我们能够根
据拟合散布函数Fi，Gi将拘束条件转变为T的函数，利用Matlab软件简单求
解。
剖析Ⅱ所得结果，易知在顶峰时间段中，结果T有较大偏差，是因为拟合
函数的偏差而惹起的。
为了减小偏差，能够分段拟合散布函数
Fi，Gi
为计
算方便，能够以为在每小时内，每站的抵达人数与时间成正比，每站的下车人
数亦与时间成正比，即Fi（t）=ki
*t
，i（t）=pi
*t,k
i
p
i为斜率，令
=5%，
G
于是将模型简化为：
Ⅲ：
s.t.19t-200
0（或19t-100
0）
k1*t-120
k1
*t+k2
*t-p2*t-120
*t-p2*t+k
*t-p3*t-120
*t-p3*t+k4*t-p4*t-120
*t-p3*t+k4*t-p4*t+k5*t-p5*t-1200
（平常及晚顶峰取19t-200
0，早顶峰取19t-100
当上行时，取所有拘束条件，下行时取前5个拘束条件。
模型Ⅲ为线性规划，利用Matlab求解，结果以下：
发车间距时间表（单位皆为分钟）
时
5~6
6~7
7~8
8~9
9~10
10~11
11~12
12~13
13~14
段
上
行
6
下
/
14~15
15~16
16~17
17~18
18~19
19~20
20~21
21~22
22~23
对模型Ⅱ、Ⅲ进行偏差剖析
在上文中，我们已说起到模型Ⅱ的偏差，究其原由主假如因为拟合函数的
偏差惹起的。
如上行方向A13站7：
00—8：
00，发车间距T=5.26分，明显此
时的T没法使3626名乘客正常运转，而此时由拟合函数算出来的乘客总数为
2023。
偏差△=3626-2023=1603（人）。
为使偏差减小，因此能够对函数进行分段拟合。
如模型Ⅲ中，以每小时为一段。
此时求解的结果，能很好的使样本数据的乘客正常运转。
自然此时的解亦有偏差，因此T可有一颠簸范围。
在此解的状况下，简单知道客车满载率120%（拘束条件）。
乘客等候时
间过长的概率5%。
空载情况，大多数只有在最后一站方出现空载情况（满载
率50%）。
2）对无滞留乘客条件下的最小配车数初步求解
我们对数据作进一步的办理，估量出每一段上、下行所需的最小配车数，进而得出一天内所需装备的最小车辆数。
为最小配车数的求解找到一个参照值。
我们第一考虑以一小时为时间间距来考察一天的最小配车数（即设公交车在各车站所停的时间为必定值）。
剖析数据可知知足各站均无滞留乘客，各发车时辰均有车可发的最小配车数应为65辆车。
这不过一个初步解，为获得进一步的精准解，我们考虑以44分为一时间间距，经过拟合的散布函数获得各车满载时各时段的所需最小配车数。
知足各站无滞留乘客，各发车时辰均有车可发的最小配车数为43辆。
3）公交企业调动方案模型的成立与求解
ⅰ）我们制定调动方案，应使公交企业和乘客两方的利益达到平衡。
一方面公交企业希望配置尽可能少的汽车以降低固定成本，又要在保证接送所有乘客的前提下尽可能减小出车次数，以降低可变为本；
另一方面，应实现乘客满意，即规定发车时段必然有车可乘，尽可能缩短等车时间。
ⅱ）制定调动方案时，我们发现有下难点：
A）一方车站到了发车时间但没有车可发，另一方面却有囤积。
此问题有两种解法：
一是购买新车，二是调理班次。
前者使成本变高，后者惹起连锁反响，使整个计算量变大且有可能求不出最优解。
B）若逼不得已要改变总车配置数，一定调换各个时间间隔使车优化配置，全局最优化。
这是一个最优问题。
C）总配置数必定，调理总车班次使总车次数增添越少，总车班次数越小，则求得的解越优。
这又是一个极值优化问题。
为解决以上难点，我们成立了一个线性规划模型，用Maple优化软件求解。
7
某j段数Xij
，站内数Ci。
上行始站
m配置数，
z班次
i=0
下行始站
1
18
minz=
Xij
j1
j0
s.t.C0+Ci=m
X11=C1-X11
X01=C0-X01
j
X1j=C1+X0m-X1m
m1
X0j=C0+X1m-X0m
X0m=
X1m
m
1）60分—120人度方案模型
若考到各站点乘客上下相等，行程需耗60分，每都120人。
在初步解的模型中，配置最小60，用Maple件包开始搜寻化，j=2，3⋯18。
搜寻出整体最解：
C0=62，C1=4，m=66，z=476。
2）44分—120人度方案模型
考乘客上下瞬达成，公交完好程需44分。
每均120人，此模型中步44分，所考段的乘客数均由合函数出，初始43
，由Maple件包化，获得：
C0=42，C1=6，m=48，z=590。
模型的推行与改
在公交度方案，并未充足考乘客利益，在行改，能够着想其他法找到一些更好的来行比与价，进而获得更为化的方案，使两方利益达到充足平衡，是模型改的方向。
此外，模型求得的数据相精准度高，在生活中不太用。
的关是所的数据太少，所获得的度方案定性很差，敏捷度高，能够着找其他方法解决，进而求解。
我成立了一个度方案的一般模型，并提出了一个广泛与用的方法，故此模型可用于生活中其他运的配，似交通运之的配，进而达到源的化配置。
8
模型的自我评论：
我们经过一些合理的假定，针对公交车调动问题成立了一般模型。
先对模型进
行了简化，采纳由简单到复杂，逐渐深入的方法，充足利用Maple优化软件包进行搜寻，优化求解，进而获得一个整体最优解。
在求解
（2）小题时，提出一个方法，即每次都从每段时间的起点均有车发出，到最后一班车连续等时段发出，最后节余小段时间丢去不予考虑。
列出了不一样时段的公交车调动时辰表。
同时引入概率来刻划顾客利益，进而能够使抽象观点定性剖析定量化，也是本模型的一大长处。
但此题中因只给了某一个工作日的数据样本，拥有典型性，得出的结果在长时间内可行性较差，其次设计调动方案时侧重考虑企业利益与大多数顾客利益，使两方利益趋于平衡，并未同时达到两方满意，这是我们模型的弊端所在。
参照文件：
［1］姜启源数学模型［M］北京：
高等教育第一版社
［2］叶其孝大学生数学建模比赛指导教材［M］长沙：
湖南教育第一版社
［3］王渌然与科学计算［M］北京：
清华大学第一版社
［4］费培之，程中瑗数学模型适用教程［M］成都：
四川大学第一版社
附录:
表格1上行方向前五站各时段上车人数
站
A1
A
名
12
11
10
9
5:
00-
6:
00
7:
8:
9:
37160524376
19937332558
06369
36263524494
64878
20632302347
42557
10:
-11:
11:
-12:
12:
-13:
13:
-14:
14:
-15:
15:
-16:
16:
-17:
118
20
16
14
28
15121021
9231085
18151325
9571734
14141021
8731085
779
84
625
82
15
635
98
149
29
24
19
39
17:
-18:
18:
-19:
19:
-20:
20:
-21:
21:
-22:
22:
-23:
201
37
31
23
49
691
89
35064554691
30450433672
20937322653
193325
程序1----上行方向A13车站全天的上车乘客数拟合为对于t的五次多项式
a=[371,1990,3626,2064,1186,923,957,837,779,625,635,4493,2011,691,350,304,209,19];
fori=1:
b（i）=sum（a（1:
i））
end
x=1:
aa=polyfit（x,b,5）;
y=polyval（aa,x）;
plot（x,b,x,y）
图一:
上行方向A13车站全天的上车乘客数
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