总结梯形常用辅助线及对应例题Word格式.docx

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平移两腰作出高,延长两腰也是关键;

记着平移对角线,上下底和差就出现;

如果出现腰中点,就把中位线细心连;

上述方法不奏效,过中点旋转成全等;

灵活添加辅助线,帮你度过梯形难关;

想要易解梯形题,还得注意特题特解;

注意梯形割与补,巧变成为□和△.基本图形如下:

1.平移梯形一腰或两腰,把梯形的腰、两底角等转移到一个三角形中,同时还得到平行四边形．

【例1】已知：

如图2,在梯形ABCD中,

.求证：

.

分析:

平移一腰BC到DE,将题中已知条件转化在同一等腰三角形中解决,即AB=2CD.

证明：

过D作

交AB于E.

　　∵AB平行于CD,且

　　∴四边形

是菱形.

　　∴

　　又

为等边三角形.

∴

【例2】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AD、BC的中点,若

.AD=7,BC=15,求EF．

分析：

由条件

我们通过平移AB、DC；

构造直角三角形MEN,使EF恰好是△MEN的中线．

　　解：

过E作EM∥AB,EN∥DC,分别交BC于M、N,∵

是直角三角形,∵

.

　　∵

、

分别是

的中点,

为

的中点,∴

2.延长梯形的两腰,使它们交于一点,可得到两个相似三角形或等腰三角形、直角三角形等进一步解决问题．

【例3】.如图,在梯形

中,

梯形

的面积与梯形

的面积相等．求证：

条件是两个梯形的面积相等,而结论是三线段长的平方关系,如果延长两腰交于一点,就可得到三个相似的三角形,再利用相似三角形的面积比与相似比的关系变形就可得出结论．