高中物理碰撞与动量守恒动量教师用书教科版Word文档下载推荐.docx

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2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？

【提示】　正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；

负号表示动量的方向与规定的正方向相反．

1．对动量的认识

（1）瞬时性：

通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．

（2）矢量性：

动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．

（3）相对性：

因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．

是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．

3．动量和动能的区别与联系

物理量

动量

动能

区别

标矢性

矢量

标量

大小

p＝mv

Ek＝

mv2

变化情况

v变化，p一定变化

v变化，ΔEk可能为零

联系

p＝

，Ek＝

1．关于动量的概念，下列说法正确的是（　　）

A．动量大的物体，惯性不一定大

B．动量大的物体，运动一定快

C．动量相同的物体，运动方向一定相同

D．动量相同的物体，动能也一定相同

E．动能相同的物体，动量不一定相同

【解析】　物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；

同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；

动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；

由动量和动能的关系p＝

可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错；

同理知E对．

【答案】　ACE

2．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________.

【导学号：

11010004】

【解析】　取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝5×

（－3）kg·

m/s－5×

5kg·

m/s＝－40kg·

【答案】－40kg·

m/s

3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342km/h，假设球的速度为90km/h，林丹将球以342km/h的速度反向击回．设羽毛球质量为5g，试求：

（1）林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；

（2）在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？

【解析】　

（1）以球飞回的方向为正方向，则

p1＝mv1＝－5×

10－3×

kg·

＝－0.125kg·

p2＝mv2＝5×

m/s＝0.475kg·

所以羽毛球的动量变化量为

Δp＝p2－p1＝0.475kg·

m/s－（－0.125kg·

m/s）

＝0.600kg·

即羽毛球的动量变化大小为0.600kg·

m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同．

（2）羽毛球的初速度为v1＝－25m/s，

羽毛球的末速度为v2＝95m/s，

所以Δv＝v2－v1＝95m/s－（－25m/s）＝120m/s.

羽毛球的初动能：

mv

＝

×

5×

（－25）2J＝1.56J

羽毛球的末动能：

E′k＝

952J＝22.56J

所以ΔEk＝E′k－Ek＝21J.

【答案】　

（1）0.600kg·

m/s　方向与羽毛球飞回的方向相同　

（2）120m/s　21J

1动量p＝mv，大小由m和v共同决定.

2动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向.

3动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.

4物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.

动量守恒定律及动量守恒定律的普遍意义

1．系统：

相互作用的两个或多个物体组成的整体．

2．内力和外力

（1）内力

系统内部物体间的相互作用力．

（2）外力

系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．

3．动量守恒定律

（1）内容

如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）表达式

对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

（3）适用条件

系统不受外力或者所受合外力为零．

1．某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．（√）

2．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．（×

3．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．（×

4．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．（√）

1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？

【提示】　不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．

2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？

【提示】　动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．

1．对系统“总动量保持不变”的理解

（1）系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．

（2）系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．

（3）系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．

2．动量守恒定律的成立条件

（1）系统不受外力或所受合外力为零．

（2）系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．

（3）系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．

3．动量守恒定律的五个性质

（1）矢量性：

定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：

①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．

②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．

（2）相对性：

在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．

（3）条件性：

动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．

（4）同时性：

动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．

（5）普适性：

动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；

不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

4．动量守恒定律的三种表达式

（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′（系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同）．

（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2（系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向）．

（3）Δp＝p′－p＝0（系统总动量的变化量为零）．

5．应用动量守恒定律的解题步骤

↓

4．如图121所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（　　）

图121

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零

E．只要不同时放手，系统总动量一定不为零

【解析】　当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；

先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C、E均正确．

5．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5kg，速度大小为10m/s，B质量为2kg，速度大小为5m/s，它们的总动量大小为______kg·

m/s；

两者相碰后，A沿原方向运动，速度大小为4m/s，则B的速度大小为______m/s.

11010005】

【解析】　以A物体的速度方向为正方向．则vA＝10m/s，vB＝－5m/s，p＝pA＋pB＝5×

10kg·

m/s＋2×

（－5）kg·

m/s＝40kg·

m/s.碰撞后，由动量守恒定律得p＝mAvA′＋mBvB′，解得vB′＝10m/s，与A的速度方向相同．

【答案】　40　10

6．如图122所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O点是其圆心，半径R＝0.8m．OA水平、OB竖直，轨道底端距水平地面的高度h＝0.8m．从轨道顶端A由静止释放一个质量m＝0.1kg的小球，小球到达轨道底端B时，恰好与静止在B点的另一个相同的小球发生碰撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C与B点之间的水平距离x＝0.4m．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求：

图122

（1）两球从B点飞出时的速度大小v2；

（2）碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1；

（3）从A到B的过程中小球克服阻力做的功Wf.

【解析】　

（1）两球做平抛运动

竖直方向上h＝

gt2

解得t＝0.4s

水平方向上x＝v2t

解得v2＝1m/s.

（2）两球碰撞，根据动量守恒定律

mv1＝2mv2

解得v1＝2m/s.

（3）入射小球从A运动到B的过程中，根据动能定理mgR－Wf＝

－0

解得Wf＝0.6J.

【答案】　

（1）v2＝1m/s　

（2）v1＝2m/s　（3）Wf＝0.6J

关于动量守恒定律理解的三个误区

（1）误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．

（2）误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．

（3）误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．

动量定理

1．冲量

（1）概念：

力和力的作用时间的乘积．

（2）公式：

I＝Ft.

（3）单位：

冲量的单位是N·

s.

2．动量定理

（1）内容：

物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：

Ft＝p′－p或I＝Δp，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化．

（2）动量的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则

1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．（√）

2．力越大，力对物体的冲量越大．（×

3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．（√）

在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？

【提示】　跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．

1．冲量的理解

（1）冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．

（2）冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．

2．冲量的计算

（1）求某个恒力的冲量：

用该力和力的作用时间的乘积．

（2）求合冲量的两种方法：

可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；

另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．

（3）求变力的冲量

①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．

②若给出了力随时间变化的图像，如图123所示，可用面积法求变力的冲量．

图123

③利用动量定理求解．

3．动量定理的理解

（1）动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．

（2）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．

（3）公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．

4．动量定理的应用

（1）定性分析有关现象

①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；

力的作用时间越长，力就越小．

②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；

力的作用时间越短，动量变化量越小．

（2）应用动量定理定量计算的一般步骤

①选定研究对象，明确运动过程．

②进行受力分析和运动的初、末状态分析．

③选定正方向，根据动量定理列方程求解．

7．恒力F作用在质量为m的物体上，如图124所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（　　）

图124

A．拉力F对物体的冲量大小为零

B．拉力F对物体的冲量大小为Ft

C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ

D．合力对物体的冲量大小为零

E．重力对物体的冲量大小是mgt

【解析】　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；

物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确；

重力的冲量为mgt，E正确．

【答案】　BDE

8．（2015·

北京高考改编）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（　　）

11010006】

A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小

C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大

D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力

E．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

【解析】　从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时（即绳对人的拉力等于人所受的重力时）速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C、E错误．

【答案】　ABD

9．（2015·

重庆高考改编）高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h（可视为自由落体运动），此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力．

【解析】　取向下为正方向．设高空作业人员自由下落h时的速度为v，则v2＝2gh，得v＝

，设安全带对人的平均作用力为F，由动量定理得（mg＋F）t＝0－mv，得F＝－

.“－”号说明F的方向向上．

【答案】　大小为

＋mg，方向向上．

动量定理应用的三点提醒

（1）若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．

（2）在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．

（3）列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．