广东省潮州市届九年级上学期期末教学质量检查数学试题图片版706136.docx
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广东省潮州市届九年级上学期期末教学质量检查数学试题图片版706136
2015——2016学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学科参考答案
（说明：
全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
D
C
D
C
B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．12．13．
14．（6，2）15．16．
三、解答题
（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解：
∵…………………1分
…………………2分
∴…………………4分
∴…………………6分
18．
解：
三位好朋友合照的站法从左到右有：
（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲）………………3分
共6个结果，
其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，………………4分
所以P（A）==．………………6分
19．解：
过O作OE⊥AB于点E，如图示，……………1分
∵
∴ ……………2分
∴ （cm） ……………3分
∵
∴ ……………4分
∴
∴（cm） ……………6分
四、解答题
（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：
（1）画法如图示
①准确画出△ABC………1分
②准确画出⊙P………2分
③结论∴⊙P为所求的圆………3分
P点坐标（-1，0）． ………4分
（2）画法如图示
①准确找到A′和C′的位置 ………5分
②准确画出△A′BC′ ………6分
③结论∴ △A′BC′为所求的图形．
………7分
21．
（1）证明：
由题意，利用旋转的性质可得：
△BOC≌△ADC∠OCD=60° ………1分
∴OC=DC, ………2分
∴△COD为等边三角形． ………3分
（2）解：
△ADO为直角三角形． ………4分
理由：
由
（1）可得∠BOC=∠ADC，∠ODC=60° ………5分
∵ ∠BOC=a=150°
∴ ∠ADO=∠ADC－∠ODC =150°-60°=90° ………6分
∴ △ADO为直角三角形．………7分
22．解：
（1）把点（-1,0），（0,3）代入……1分
得：
解得……3分
∴解析式为：
……4
（2）由可化为
得到抛物线的对称轴为直线，…………6分
根据图像，若函数值y随x的增大而减小，则x的取值范围为.
…………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：
（1）设平均每年下调的百分率为x， …………1分
依题意得：
…………3分
解得：
……4分
答：
平均每年下调的百分率为10%．…………5分
（2）张强的愿望能够实现…………6分
理由:
购买的住房费用：
4860×（1-10%）×100=437400（元）
现金及贷款为：
20+25=45（万元）…………7分
∵45万元>437400元…………8分
∴张强的愿望能够实现．…………9分
24．
（1）证明：
连接BD，如图示………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°,………2分
∵BA=BC，
∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC=2∠CAF
∴∠ABD=∠CAF………3分
∵∠ABD+∠CAB=90°
∴∠CAF+∠CAB=90°,即BA⊥FA………4分
∴AF是⊙O的切线………5分
（2）解：
连接AE，如图示
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°,即△AEB为直角三角形………6分
∵CE∶EB=1∶3
设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x.
则AB长为4x
在Rt△AEB中由勾股定理可得AE=………7分
在Rt△AEC中，AC=4，AE=，CE=x
由勾股定理得：
………8分
解得：
，因为
所以，即CE长为
………9分
25．
（1）证明：
由抛物线
令y=0，则，解得
所以A（-3,0），即OA=3………1分
令x=0，则y=－3，
所以C（0,-3），即OC=3………2分
所以OA=OC………3分
（2）解：
①当A为直角顶点时，过点A作AP1⊥AC，交抛物线于点P1,交ｙ轴于点G，过P1作P1H1⊥ｙ轴于点H1,如图示，
由
（1）OA=OC,∠AOC=90°
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴∠1=∠2=45°………1分
∵∠P1AC=90°
∴∠P1AO=45°∠3=45°
∴∠4=∠3=45°
∴∠H1P1G=45°
△AOG，△P1H1G为等腰直角三角形
即OA=OG=3，P1H1=H1G，………3分
设P1（a，a2+2a-3）
则………4分
解得（舍去）
此时
所以P1坐标是（2,5）………5分
2当C为直角顶点时，过点C作CP2⊥AC，交抛
物线于点P2,过P2作P2H2⊥ｙ轴于点H2,如图示，
同理容易得出△P2H2C为等腰直角三角形.
即P2H2=H2C
设P2（a，a2+2a-3）
则………6分
解得（舍去）
此时
所以P2坐标是（-1,-4）
综上所述，点P坐标是（2,5）或（-1,-4）．………7分
（3）△DEF的外接圆面积最小等于． ………9分
解析：
如图，因为△DEF为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF，要使圆的面积最小，则直径EF必须取最小值，又因为EF与OD是矩形OEDF的对角线，所以EF=OD，因为点到线的距离，垂线段最短，可得出OD最小值=，故EF=时，△DEF的外接圆面积最小，等于．
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