人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 69文档格式.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 69文档格式.docx

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根据题意可设宽为x米，则长为1．5x米，因此可根据长方形的周长公式可列方程，然后解方程求出宽与长．

解：

设宽为x米，则长为1．5x米，得

解得

所以长为12×

1．5=18（米）

一元一次方程的应用

83．（本题5分）如果方程

的解是

，求

的值．

【答案】7

根据方程的解x=-4，代入可求得a的值a=3，然后再代入3a-2即可求得结果．

根据题意得

解得：

当a=3时，

一元一次方程的解，代数式的求值

84．某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元．

（1）求每台电视机的进价；

（2）另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？

（1）1200元；

（2）第二家.

（1）定价=进价×

（1+35%），九折优惠就是售价=标价×

90%，获利=售价－进价－50元的出租车费

（2）求出第二家的售价=进价×

（1+40%）×

80%，然后与第一家进行比较，谁低就选择谁.

（1）设每台电视机的进价为

元，则x（1+35%）×

90%－50－x=208解得：

x=1200元

答:

每台电视机的进价为1200元.

（2）1200×

80%=1344元1200+208=1408元1408＞1344

应选择第二家.

一元一次方程在商品销售问题中的应用

85．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40㎡墙面未来得及刷；

同样时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷30㎡墙面．

（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去,需几天完成?

（3）已知每名师傅、徒弟每天的工资分别是85元、65元，张老板要求在3天内（包括3天）完成36个房间的粉刷，问如何在这8人中雇用人员（不一定8人全部雇用），才合算呢？

（1）中可利用“每个房间需要粉刷的墙面面积”作为相等关系列方程求出徒弟和师傅的工作效率，再代入求每个房间需要粉刷的墙面面积；

（2）直接利用工作总量除以工作效率可求出工作时间；

（3）根据师傅与徒弟的工资以及工作效率分别分析得出即可．

（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2．

由题意得，

，

x=50．

答：

设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．

（2）由

（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为

＝120m2，

每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2，

1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要50×

36÷

（120+180）=6天．

若请1名师傅带2名徒弟去，需要6天完成．

（3）第一种情况：

假设1个师傅干3天，则：

1×

3×

120=360平，师傅的费用是3×

85=255；

还余50×

36-360=1440平，需要徒弟的人次是：

1440÷

90=16（人次），这时不能按时完成任务；

第二种情况：

假设2个师傅干3天，则：

2×

120=720平，师傅的费用是3×

85×

2=510（元）；

还余50×

36-720=1080平，需要徒弟的人次是：

1080÷

90=12（人次），则4个徒弟干3天，4×

90×

3=1080平，费用是4×

65×

3=780元，总费用是510+780=1290元；

第三种情况：

师傅2人徒弟4人同时干3天省钱．设雇m名师傅，n名徒弟，工资为B：

式1：

m×

120+n×

90=36×

50=1800，

即：

4m+3n=20①，

得：

n=（20-4m），

式2：

m+3×

n=B，

把n代入得：

B=1300-5m②，

∵m，n均为整数，徒弟每天的工资比师傅每天的工资少，

∴师傅2名，再雇4名徒弟才合算．

在这8个人中雇2个师傅，再雇4名徒弟最合算．

一元一次方程的应用.

86．某服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）．已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？

【答案】生产上衣的有16人，生产裤子的24人.

设应分配

名工人缝制上衣，则

名工人缝制裤子，根据题意列出方程求解即可．

名工人缝制上衣，

名工人缝制裤子．根据题意，得

，解得：

．则应分配16名工人缝制上衣，24名工人缝制裤子．

一元一次方程的应用．

87．（本题9分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：

普通（元/间/天）

豪华（元/间/天）

三人间

150

300

双人间

140

400

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通客房和双人普通客房，每间客房正好住满.

（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为间（用x的代数式表示）

（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？

（1）

；

（2）三人普通客房8间，双人普通客房13间

（1）入住的双人普通客房数=入住双人普通客房的人数

2；

（2）住宿费=三人普通客房的费用+双人普通客房的费用.

（2）

×

=1510解得x=8

三人普通客房8间，双人普通客房13间

列代数式，一元一次方程得应用.

88．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

用水量/月

单价（元/吨）

不超过40吨的部分

1

超过40吨的部分

1.5

另：

每吨用水加收0.2元的城市污水处理费

（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？

（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60％记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？

（1）50吨

（2）82元

（1）先由40×

1+0.2×

40=48＜65判断出用水超过40吨，设1月份该用户用水x吨，再根据表中的收费标准即可列方程求解；

（2）由40×

40=48＞43.2，可知记入用水量的为43.2÷

1.2=36吨，则可得实际用水量为36÷

60％=60吨，再根据表中的收费标准即可求得结果.

（1）∵40×

40=48＜65

∴用水超过40吨。

设1月份用水x吨，由题意得：

40×

1+（x-40）×

1.5+0.2x=65

x=50

1月份用水50吨。

（2）解法一：

∵40×

40=48＞43.2

∴用水不超过40吨。

设2月份实际用水y吨，由题意得：

60%y+0.2×

60%y=43.2

y=60

∴40×

1+（60-40）×

1.5+0.2×

60=82（元）

解法二：

当使用40吨水的时候，水费为（1+0.2）×

40=48（元）

由43.2＜48∴用户2月份计费水量未达到40吨，

计费水量为43.2÷

（1+0.2）=36（吨）

∵每次用水只有60%计入用水量

∴该用户实际用水为36÷

60%=60（吨）

∴（1+0.2）×

40+（1.5+0.2）×

（60-40）=82（元）

一元一次方程与实际问题

89．某校整理一批图书，由一个人做要48小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加3人和他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？

（列方程解答）

【答案】具体先安排3人工作．

【分析】

【详解】

根据题意可得，每个人每小时完成

，设具体先安排x人工作，根据题意的工作方式可得出方程，解出即可．

设先安排x人工作4小时，则依题意得：

；

解得x=3；

应先安排3人工作．

列一元一次方程解实际问题

90．司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．之后还会继续行驶一段距离．我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．

已知汽车的刹车距离

（单位：

米）与车速

米／秒）之间有如下关系：

，其中

为司机的反应时间（单位：

秒），

为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数

=0.1，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间

=0.5秒

（1）若志愿者未饮酒，且车速为10米／秒，则该汽车的刹车距离为米.

（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以15米／秒的速度驾车行驶，测得刹车距离为52.5米，此时该志愿者的反应时间是秒．

（3）假设该志愿者当初是以8米／秒的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少?

（4）假如你以后驾驶该型号的汽车以10米／秒至15米／秒的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在45米至55米之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，你的反应时间应不超过多少秒?

（1）15

（2）2（3）12米（4）1.5

（1）把k=0.1，t=0.5，v=10代入即可得到刹车距离；

（2）把k=0.1，v=15，s=20代入所给函数可得t的值；

（3）把k=0.1，v=8，t=2代入所给函数可得刹车距离，与v=8,t=0.5比较即可；

（4）把k=0.1，v=15，s=45代入所给函数，求得t的值即可．

一次函数的应用．

点评：

选择合适的数值代入所给函数求解是解决本题的易错点．