带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动分析与编程演示解读文档格式.docx
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可将上式分解在直角坐标系展成标量式:
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-+=-+=
（（（22
22
2
2x
yzxz
yyzxBdtdyBdtdxmqmqEdtzdBdtdzBdtdx
mqmqEdtydBdtdz
BdtdymqmqEdtxd②
令1ω=mqBx2ω=m
qBy3ω=mqB
z则化简为:
⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=dtdy
dtdxmqEdtzddtdxdtdzmqEdtyddtdz
dtdymqEdtxdzy
x1
222
3
122
232
2ωωωωωω③
令
dtdxyx
y==21dtdyyyy==43dt
dzyz
y=
=65
则得出程序认可方程:
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=
=-+=
=41226652
1634436243221
yym
qEdt
dyydtdyyym
qEdtdyydtdyyymqEdtdyydtdyz
yx
ωωωωωω④
根据上方程组进行编程,观看运动情况,做出运动轨迹立体图（如图1,此时取B（x=1B（y=1B（z=1E（x=1E（y=1E（z=2q=1.6em=0.02kg
立体图（1:
在XY面上的投影（2:
图1图2
粒子在各个时刻的运动曲线的曲率与0,,VBE
相关,这里不做具体讨论。
下面我们
对情况1进行分析和讨论:
情况1B（x=B（y=0B（z≠0E（x=E（z=0E（y不定
所以③式可化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==0
2232
23
2dt
z
ddtdx
wmqEtddy
dtdywtddx④式可化简为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-====0
6652
344
43221
dt
dyydtdyywmqEdtdyydt
dyywdtdy
ydtdy
此时设计不同的0V和yE的值就可以得到不同的轨迹图ⅰ0,00≠=yxEV作图3:
图3
由于0,000==zxVV,所以粒子运动只限于YZ平面,它的轨迹参量方程为:
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧=-=
-=⎰⎰dtvztqB
mE
dtvttmqB
qBmEdtvztxt
x0
0cos1（sin（ωω由X,Y的方程可以看出它的轨迹是一条摆线,但又由Z的方程可知粒子的摆线轨迹
有Z方向的位移。
ⅱ0,0,0000===≠yzyxEVVV时粒子的轨迹立体图,如图4;
平面图,如图5:
图4图5
分析:
由于BV⊥0,洛仑兹力F永远垂直于磁感应强度B的平面内,而粒子的初速
度V
也在这个平面内,因此它的运动轨迹不会越出这个平面。
又因为洛仑兹力F永远垂
直于粒子的速度,它只改变粒子的方向,但不改变其速率V,因此粒子在上述的平面内作匀速圆周运动,但圆的半径与荷质比有关,这也是质谱仪的工作原理。
ⅲ当V与B有一定夹角θ,可将V分解为:
θθsin,cos//vvvv==⊥。
（即0,0,0≠≠≠zyxvvv
粒子的轨迹图又该如何?
若只有分量⊥v,带电粒子将在垂直的平面内作匀速圆周运动,若只有分量//v,粒子将沿B方向作匀速直线运动,当两分量同时存在时,带电粒子轨迹将是一条螺旋线,
图6
其螺距为:
qB
mvTvh//
//2π=
=,带电粒子运动一周所前进的距离与⊥v无关,所以若从磁场中某点A发射出一束很窄的电子流,使它们的速度很接近,并与B的夹角都很小,则
vvv≅=θcos//。
它们具有近似相同的螺距h,尽管它们的θ
θvvv≅=sin不同,各粒子会沿不同的半径的螺旋线运动,但各粒子经过距离h后又重新会聚在一起,这就是磁聚焦。
ⅳ当0,0≠≠zyBE情况下的轨迹立体图如图7:
图7
求解该情况下的微分方程可得:
tBEvcz
yxωsin=
式中m
qBz
c=
ω称为回旋频率。
解得的轨迹参量方程为
⎰⎰-=
=-=
=t
cz
yyct
zyxtqBmEdtvyttmqBqBmEdtvx0
cos1（sin（ωω这是摆线的参量方程。
当
;
0,0====zyxvvvy时;
z
cy
yBEntBExωπ2=
=
。
如果粒子在原点有初速,那么对
它的运动情况的描述,只不过是在上面讨论的结果中加一个Z方向的位移,它的值为
tvzz=。
ⅴ当0,0=≠zyBE情况下的轨迹立体图为:
V（Z≠0时,粒子的轨迹图是XY平面内的一条直线,V（X≠0时,粒子在XY平面内的作平抛运动,它的轨迹图是一条抛物线（图8。
图8
情况2
B不垂直于E时,我们选择B的方向为Z轴的方向,而选择通过B及E的平面为YZ平面。
即0,0,0,0,0≠≠=≠==zyxzyxEEEBBB
这时其运动方程的标量形式为：
d2xqBzdy=×
22dtqEmdtqBdxdyy−z×
2=mmdtdtd2zqEz=mdt2y1=x令⑤y3=yy4=dydty5=zy6=dzdty2=dxdt则⑤式可化为dy1dtdy2dtdy3dtdy4dtdy5dtdy6dt=y2=qBzy4mqByqEy−z2mmqEzm=y4==y6=对上面微分方程进行编程，就可以得出该情况下的轨迹图。
下面我们就对粒子的轨迹进行分析：
由⑤式第三个方程，我们可以看出，电荷以等加速度沿着Z轴方向运动，就是说，z=qEz2t+v0zt2m用i乘⑤式中的第二个方程，我们得到dqɺɺɺɺ（x+iy+iω（x+iy=iEydtm（ω=qBm=ɺɺ）将x+iy当作未知量，上面方程的积分就等于上面的方程略去右边项的积−ωt分与该方程保留右边项的一个特别积分的和。
第一积分是ae，第二个积分是qEymωEyB。
因此，ɺɺx+iy=ae−iwt+EyBia常数α一般来说是个复数。
将a=be的形式，其中b及a为实数，我们可以看出，既然a被e乘了，那么，只要我们选择时间计算起点得当，就可以赋予位相A以任意ɺɺ一个值。
我们适当选择时间计算起点，使A为实数。
将x+iy分解为实数及虚数两部分，我们便得到6−iwt
ɺx=acoswt+EyBɺ,y=−asinwt在T=0时，速度是沿着X轴，其轨迹不定，但在XY平面上的投影有规律可依：
将方程2再积分一次，并这样来选择积分常数，使当T=0时，X=Y=0，我们就可以得到：
x=y=aωasinωt+EyBt⑥ω（cosωt−1将以上二式看作一个曲线的参数方程，这两个方程定义一个所谓次摆线。
其轨道在XY平面上的投影是看A的绝对值是大于或小于EyBz。
假如a=−EyBz，那么⑥式就变为x=mEyqB2（ωt−sinωt,y=mEyqB2（1−cosωt就是说，轨道在XY平面上的投影是一个摆线，如下图9E（x\0,E（y\neq0,E（z\neq0,B（x\o,B（y\o,B（z\neq010-1-2-3y-4-5051015x2025303540图9当a>
mEyqB21时，如图10；
当a<
mEyqB22时，如图11：
E（x\0,E（y\neq0,E（z\neq0,B（x\o,B（y\o,B（z\neq0E（x≠1,E（y≠1,E（z≠1,B（x≠o,B（y≠o,B（z≠100.5-2-4y0-6y-8-0.505x10152025-100102030x40506070图10图117
上面我们就将带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动轨迹进行了全面的分析：
不同的B，E，V都可以改变带电粒子的运动状态。
下面我们将附上MATLAB的编辑程序，以供大家参考：
3参考程序主程序文件：
B1=input（'
请输入数字='
B2=input（'
B3=input（'
e1=input（'
e2=input（'
e3=input（'
c=input（'
请按此格式依次输入[x（0,vx（0,y（0,vy（0,z（0,vz（o]='
q=1.6e-2;
figurestrd{1}='
E（x\neq1,E（y\neq1,E（z\neq1,B（x\neqo,B（y\neqo,B（z\neq1'
[t,y]=ode23（'
dcc9fun'
[0:
0.001:
20],c,[],q,m,B1,B2,B3,e1,e2,e3;
title（strd{1},'
fontsize'
12,'
fontweight'
'
demi'
xlabel（'
x'
view（[-51,18];
comet3（y（:
1,y（:
3,y（:
5;
plot3（y（:
gridon函数文件：
functionydot=dcc9fun（t,y,flag,q,m,b1,b2,b3,e1,e2,e3ydot=[y（2;
q*e1/m+q*b3*y（4/m-q*b2*y（6/m;
y（4;
q*e2/m-q*b3*y（2/m+q*b1*y（6/m;
y（6;
q*e3/m+q*b2*y（2/m-q*b1*y（4/m];
ylabel（'
y'
zlabel（'
z'
m=0.024结束语写到这里，我们将各种情况列表归纳如下：
B（x≠0=0=0=0=0B（y≠0=0=0=0=0B（z≠0≠0=0=0≠0E（x≠0=0=0=0=0E（y≠0≠0≠0≠0≠0E（z≠0=0=0=0≠0V（x≠0≠0=0≠0/V（y≠0=0=0=0/V（z≠0=0≠0=0/图形螺旋线圆直线抛物线图a8
=0=0=0=0≠0≠0=0=0≠0≠0≠0≠0//////图b图c以上就是各种不同初始条件下的代表轨迹图上面我们就将带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动轨迹进行了全面的分析愿大家能够提出宝贵意见以便于修改完善；
同时也希望大家能够了解到MATLAB软件的优点，能够将之推广。
【参考文献】[1]黄朴生.多媒体应用与物理教学研究.物理世界2005—3期[2]郎道里佛席兹.场论.北京：
北京大学出版社,1972[3]赵凯华.电磁学.北京：
人民教育出版社,1978[4]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波.北京：
人民教育出版社,1979[5]张玉民,戚伯云.电磁场.北京：
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高等教育出版社[7]余虹,姜东光.大学物理学.北京:
科学出版社,2002[8]彭芳麟.理论力学程序模拟.清华大学出版社，2002[9]娄顺天.程序设计语言.西安电子科技大学出版社，2000MovementanalysisandprogrammingdemonstrationintheevensteadyelectricmagneticfieldofchargedparticleRenHai-lin【Abstract】Analysechargedparticlevariouskindsofspecialsportsituationsatthestrength】ofreceivingamongdifferentevenstabilityelectricmagneticfield，DemonstratewithMATLABsoftwareprogrammingrealizationsportorbit.Itisman-machineinterdynamictorealize，Canaccordingtoneedintroductiondifferentelectricfieldandmagneticfieldweightandchargedparticleinitialvelocity，Thecomputerdemonstratesthattheorbitpictureofsportsappears【Keywords】Chargedparticle,evensteadyelectricmagneticfield,sportorbit,the】computerdemonstrates【教师评语】能应用所学知识分析带电粒子在不同电磁场中受力时的运动情况。
具有一定的研究能力和计算机编程能力。
编写的程序具有实用价值，可为学生学习和教师教学提供参考。
指导教师：
王维青9
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