中考试题的特点与发展Word文档下载推荐.docx
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英语
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（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：
标准分=（个人成绩－平均成绩）÷
成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
友情提示：
一组数据的标准差计算公式是
，其中
为n个数据x1，x2，…，xn的平均数．
该题是由沪科版读一读中一个公式演变而成，用统计方式设计学科的评价更具有操作性，也告诉人们：
表面分数的高低并不能完全说明成绩的好与坏，需要通过科学的方式，进行合理的考量，才能作出正确的评价．
例3（2008年·
江西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A、B重合），设∠OAB=
，∠C=
．
（1）当
=35°
时，求
的度数；
（2）猜想
与
之间的关系，并给予证明．
该题取材于沪科版九年级教材中的一个常规练习题，命题将一个简单求值的呆板试题转化为新颖的开放探索题的方式来考查，让考生的思维能得到极大的展示，对于学生探究问题的过程方式有一个很好的促进作用，也更能全面考查学生的真实水平．
例4（2007年·
江西）实验与探究
（1）在图①、②、③中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图所示），写出图①、②、③中顶点C的坐标，它们分别是、、．
（2）在图④中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标．（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
归纳与发现
（3）通过对图①、②、③、④的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：
无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中的哪个位置，当其顶点坐标分别为A（a，b）、B（c，d）、C（m，n）、D（e，f）（如图④）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为
；
纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为．（不必证明）
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有抛物线y=x2－（5c－3）x－c和三个点G
、S
、H
（其中c＞0）．问当c为何值时，该抛物线上存在点P，使得以G、S、H、P为顶点的四边形是平行四边形？
请求出所有符合条件的P点坐标．
该题取材于人教版八年级观察与猜想中图形，用一种当前流行的“三步曲——实验与探究、归纳与发现、运用与推广”方式来设计，探索在特殊情况下平行四边形四个顶点横（纵）坐标之间关系是否在一般情况下成立的问题，这种通过拓展延伸，步步递进的探索过程有利于增强学生对数学知识及其应用理解的信心，加深对“实践——理论——实践”这一模式的认识，引导学生从已有的知识出发，构造自己理想化的数学理论，这是数学思想上一种质的飞跃，实现了课程标准提出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方法”这一理念．
2．注重实际生活，突出建模能力
数学应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握并发展应用数学知识的意义与能力，建立数学思维的模式．从2009年后，中考数学中的单一的方程应用题逐渐被函数应用题、几何应用题（含解直角三角形、相似形、圆等有关知识）所取代，使考试的题型呈现一种多元化的局面，涉及的问题情境更具有时代性，使试题更显得真实亲切，解题方法也显得更为宽广．
例5（2006年·
江西）小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面排队，如图所示．过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达A窗口所花的时间是多少（用含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围（不考虑其他因素）．
用学生亲身经历的食堂买饭的情境设计问题，学生感到温馨易于接受，只要学生认真读懂题意，是能够列出简单的方程和不等式求解的，但学生在用字母a表示时间过程中会遇到理解上的一些误区，当年该试题的得分，平均只有2.4分，与预设的难度系数相差很大．
例6（2011年·
江西）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm．最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距．
用学生熟识的画圆工具板作为问题的背景，亲切自然，操作简便，学生只要有一定的分析问题的能力和简单的计算能力，通过列一元一次方程就能快速求解．当然本问题的出现，也传达了另一种信息，方程的应用题不一定只在代数中，在几何中素材同样丰富．
例7（2013年·
江西）一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，∠OAB=120°
．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．
（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；
（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积（结果保留
的整数倍）．
（参考数据：
，
，可使用科学计算器）
试题特点：
用汽车的刮雨器作为背景，让学生有一种熟悉，又不明白之感，以此激发学生的创作热情，加上使用特殊角的值来计算，无形中给学生在计算中减轻了负担．但作为一个陈题，接触过的考生会显得轻松些，对于所有考生有失公平．
例8（2014年·
江西）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°
的夹角，示意图如图2所示．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）．
）
中国结挂件是百姓喜爱的一种物体，其中隐含的数学知识常被人们所忽视，将生活实物图案通过侧面示意图的方式呈现一种常见的几何图形，让学生通过全等或解直角三角形并借助于计算器可以很快解决问题，这种让学生解在其中、悟在其中、乐在其中、感在其中的试题大有潜力可挖，需引起命题者的高度关注，数学在生活中，生活中有数学．
3．注重开放理念，突出个性发展
追求新知识、独立思考，从数学的角度发现和提出问题，并用数学的方法加以探索、研究和解决，这是中考命题发展的新趋势．为了实现这一目标，江西前几年一直在各种题型上加以尝试，几何、代数、统计中都能见其踪影，并涌现出不少别具创意、独特新颖的开放试题，但是近三年来这一类开放的试题正在逐渐减少，创新理念也正在淡化，取而代之的是越来越多的试题正在走向常规、走向应用、走向基础．
例9（2012年·
南昌）如图，有两个边长为2的正方形，将其中一个正方形沿对角线剪开成两个全等的等腰直角三角形，用这三个图形分别在网格备用图的基础上（只要再补画出两个等腰直角三角形即可），分别拼出一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
拼图作为一种智力游戏从孩时就已开始，学生对这一问题并不陌生，再加上对多边形的认识，一般这一类试题都不难解决．当然，个别学生在理解凹多边形时会有一点小障碍，以致失去不必要的分数，但拼图试题仍值得大家一起开发与引用．
例10（2013年·
江西）先化简，再求值：
，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
本题是分式化简求值常见的问题，让学生从有限几个数值中去选择符合要求的数值代入，远比单纯计算要求更高，对忽视原式有意义的马虎学生来说有一定的警醒和督促作用．
例11（2008年·
江西）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：
拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：
甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：
（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）；
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．
估计能力的测量有多种方法，用统计的方式设计更贴近实际生活，从不同角度预测偏差率，给了学生很大的自由度，学生可根据自己的认知、自己的熟悉程度去选择适合自己的角度，这样学生发挥余地会更好．
例12（2008年·
江西）已知：
如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=－ax2－ax＋1，y2=ax2－ax－1（其中a为常数，且a＞0）．
（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；
（2）当
时，设y1=－ax2－ax＋1与x轴分别交于M、N两点（M在N的左边），y2=ax2－ax－1与x轴分别交于E、F两点（E在F的左边），观察M、N、E、F四点坐标，请写出一个你所得到的正确的结论，并说明理由；
（3）设上述两条抛物线相交于A、B两点，直线l、l1、l2都垂直于x轴，l1、l2分别经过A、B两点，l在直线l1、l2之间，且l与两条抛物线分别交于C、D两点，求线段CD的最大值．
本题是由一个平行四边形四个顶点构造两条抛物线创作而成，试题构思巧妙，富有创新，改变了抛物线试题的常见模型与解答试题的固有定势，用一种开放的方式激发学生的解答试题的欲望，让学生更为主动、自觉积极思考．
4．注重课题研究，突出数学内涵
通过数学活动，形成一系列问题，从而获得解决问题的方法，这些试题不但考查了学生阅读、观察、分析、判断、推理和研究问题、解决问题的能力，而且把解题的过程、考试的过程，变成了学生研究的过程，变成了探索规律、发现规律的过程．近几年中考数学几何中“课题学习题”都是以一种复合结构的填空方式进行知识与思想整合，现逐步有向复合填空的“综合题”过渡的迹象．
例13（2010年·
江西）课题：
两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．
实验与认证
设旋转角∠A1A0B1=
（
＜∠A1A0A2），
所表示的角如图所示．
（1）用含
的式子表示：
=，
=；
（2）图1——图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？
若存在，请选择其中的一个图给出证明；
若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形
与正n边形
重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形
绕顶点A0逆时针旋转
）．
（3）设
与上述“
”的意义一样，请直接用含
的式子表示
；
（4）试猜想在正n边形的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？
若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；
若不存在，请说明理由．
用多边形旋转的方式作为问题的背景，探究旋转角与两条线段夹角的关系，再加上自定义的方式、规律性的研究，使问题结构层次设计更为分明、探索问题方式变得更有规律、内容拓展更有深层．
例14（2011年·
江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=
（0°
＜
＜90°
）．现将小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上．
活动一：
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒．
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？
答：
（填“能”或“不能”）．
（2）设AA1=A1A2=A2A3=1．
①
=度；
②若记小棒
的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）．
活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2=AA1．
（3）若已经向右摆放了3根小棒，则
=，
（用含
的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求
的范围．
用常规的图形构造复合填空的课题学习题，学生易入手、好操作、省时间、得分高．作为当年的压轴题，试题设计过于简单、解法过于简洁，加之文字计算量少，学生通过简易的模拟操作，一般都能得到极高的分数．
例15（2013年·
江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
（1）操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）
①AF=AG=
AB；
②MD=ME；
③整个图形是轴对称图形；
④MD⊥ME．
（2）数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量关系？
请给出证明过程；
（3）类比探究：
（ⅰ）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：
．
（ⅱ）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使
（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？
（限用题中字母表示）并说明理由．
本题以常见的样图作为蓝本，分别从给定的“△ABC”的外侧与内侧作特殊的“等腰直角三角形”过渡到作一般的“直角三角形”，以此来研究三角形的拓展图形，再加上在设问上采取了复合的填空方式，保证了解题的时间．
例16（2014年·
江西）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．
第一次操作：
将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：
将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．
本题以线段在正方形中旋转为基准，判断形成的多边形的特殊名称，学生通过模拟操作是能很好完成的，加上在设问中带有填空的色彩，也就更容易得到高分数．从2013年开始，“课题学习题”也不再作为考试命题中的一个定性的指标，设计试题呈现了一种多样化的“综合题”的形式．
5．注重细节改变，突出命题改革
三年一小变，五年一大变，选择题、填空题、解答题分数的变化，都会形成命题的要求不同．从填空压轴题的规律性、画图性、序号性、多值性也反映了这一变革潮流中留下的痕迹．
例17（2005年·
江西）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上数字0，1，2）上；
先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．
（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a=；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．
规律性填空题从2000年起，除2004年外，一直沿用到2006年，本题以常见的圆与数轴构建一种对应关系，用四个演示图提供操作的思维程序，考查学生在探究规律的过程中归纳推理的一种技能，当年这一题得分率不高．
例18A（2004年·
江西）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，
∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上．
例18B（2007年·
江西）如图，已知在∠AOB的两边上取OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
例18C（2013年·
江西）如图AB是半圆的直径．图1中，点C在半圆外；
图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
例18D（2014年·
江西）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
作图题在江西试卷上一直占有一席之地，2004年、2007年用填空题形式来完成，其后添加答题卷后，在2012年、2013年、2014年改用解答作图题的形式出现．2004年试题通过图中格点寻找与A、B两点的等距离，2007年试题主要从矩形的中心与等腰三角形性质入手，2013年试题从直径的圆周角是直角来考量，2014年试题从多边形面积的等积性思考，每年虽特色不同、各有千秋，但无刻度直尺却是一个定性的考试标准．
例19A（2008年·
江西）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一个动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：
（0≤x≤5）．给出以下四个结论：
①AF=2；
②BF=5；
③OA=5；
④OB=3．其中正确结论的序号是．
例19B（2009年·
江西）函数y1=x（x≥0），y2=
（x＞0）的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减少．其中正确结论的序号是．
例19C（2010年·
江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，
当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列四个结论：
①m＞AC；
②m=AC；
③n=AB；
④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
例19D（2011年·
江西）如图所示，两块完全相同的含30°
角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°
．有以下四个结论：
①AF⊥BC；
②△ADG≌△ACF；
③O为BC的中点；
④AG︰DE=
︰4，其中正确结论的序号是（错填得0分，少填酌情给分）．
从2008年至2011年，填空压轴题一直用填序号的方式考查，但每年考查内容却不同．2008年考查函数与动点、2009年考查函数性质，2010年考查投影与变换，2011年考查图形叠合中的几何知识，这种综合填空题的难度都远高于一般的填空题，并按照设计的评价标准进行给分，有利于区分不同程度的学生．
例20A（2012年·
江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小是．
例20B（2013年·
江西）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=120°
，∠ACB=60°
，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．
例20C（2014年·
江西）在Rt△ABC中，∠A=90°
，有一个锐角为60°
，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP=30°
，则CP的长为．
从2012年至2014年，填空压轴题改用多个答案的方式出现，2012年当年因学生从给定的图形中造成误解，失去分数．2013年、2014年因试题没有给定图形，变成学生自主画图进行求解，再加上老师提示，学生知道从分类的角度考查，丢分的现象有所减少．可见让学生了解试卷的题型，对于规范答题，减少失误是多么的重要．
6．注重定性考量，突出层次提升
在200多个考点中，每年中考题大约考查60多个知识点，只占总量的30%，其中高频率的知识点约为20多个，主要体现在实数有关概念、科学记数法、幂的运算性质、分式的化简与求值、二元一次方程组的应用、一元二次方程根与系数关系、一元一次不等式组、反比例函数的解析式确定方法、二次函数的图象与性质、三种数据的代表、求概率的常用方法、不用刻度直尺作图或拼图、全等三角形的判定方法、相似三角形的判定方法、解直角三角形的应用、菱形的有关概念与计算、垂径定理及推论、圆周角定理及应用、切线的判定方法、圆的周长与弧长公式、物体三视图等等，而其它重要知识点每年都会有少量的变化与轮换．
例21A（2011年·
江西）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4）、B（－3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
例21B（2012年·
江西）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（－2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）
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