第十一章全等三角形中考题Word文件下载.docx
《第十一章全等三角形中考题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十一章全等三角形中考题Word文件下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:
∠C＝∠D
证明：
连结AB
在△ADB与△ACB中
∴△ADB≌△ACB
∴∠D＝∠C
11.2三角形全等的条件
（2）
1．（2008年遵义市）如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°
，∠D＝35°
，则∠AEC等于（）
A．60°
B．50°
C．45°
D．30°
A
根据OA＝OB，OC＝OD，∠O＝∠O可证△ODA≌△OCB，所以∠C＝∠D＝35°
，又因为∠EAC＝∠O＋∠D＝85°
，所以∠AEC＝180°
－85°
－35°
＝60°
.
2．（2008常州市）已知:
如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE.
求证:
AC＝DE.
∵∠BAD＝∠CAE
∴∠BAC＝∠DAE
在△BAC≌△DAE中
∴△BAC≌△DAE
∴AC＝DE
3．（2007年南昌市）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，AB与CF有什么位置关系？
证明你的结论．
．
在
中，由
，
得
所以
故
4．（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：
DC⊥BE．
（1）解：
图2中
证明如下：
∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°
∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE
即∠BAE＝∠CAD
∴△ABE≌△ACD
由
（1）△ABE≌△ACD知
∠ACD＝∠ABE＝45°
又∠ACB＝45°
∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°
∴DC⊥BE
5．（2008年北京）已知：
如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：
AC＝CD．
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E．
在△ABC和△CED中，
∴△ABC≌△CED．
∴AC＝CD．
6．（2008无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与
（1）中所画的三角形不全等的三角形？
若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；
若不能，请说明理由．
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°
”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个．
友情提醒：
请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
解：
（1）如图1；
（2）如图2；
（3）4．
11.2三角形全等的条件（3）
1．（2008年苏州）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：
（1）△ABC≌△ADC；
（2）BO＝DO．
（1）在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC．
（2）∵△ABC≌△ADC，∴AB＝AD．又∵∠1＝∠2，∴BO＝DO．
2．（2007年随州市）如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD＝BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．
（1）给出下列四个条件：
①
②
③
④
请你从中选出一个能使
的条件，并给出证明；
你选出的条件是．
（2）在
（1）中所给出的条件中，能使
的还有哪些？
直接在题后横线上写出满足题意的条件序号：
．
第
（1）题添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明．
（1）②证明：
∵AE＝CD，BE＝BD，∴AB＝CB，又∠ABD＝∠CBE，BE＝BD
∴△ADB≌△CEB
（2）③④
3．（2008年西宁市）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具
？
请简要说明理由．
（2）作出模具
的图形（要求：
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（1）只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C的度数和边BC的长，
因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．
（2）按尺规作图的要求，正确作出
的图形．
11.2三角形全等的条件（4）
1．（2007年通辽市）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠E＝∠F＝90°
，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF．给出下列结论：
①∠B＝∠C；
②CD＝DN；
③BE＝CF；
④△CAN≌△ABM．其中正确的结论是（）
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
2．（2008年南宁市）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。
（1）图中有几对全等的三角形？
请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。
（1）3对。
分别是：
△ABD≌△ACD；
△ADE≌△ADF；
△BDE≌△CDF。
（2）△BDE≌△CDF。
因为DE⊥AB，DF⊥AC，
所以∠BED=∠CFD=90°
又因为D是BC的中点，
所以BD=CD
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
所以△BDE≌△CDF。
11.3角平分线的性质
（一）
1．（2008年双柏县）如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：
OA＝OB或∠OAP＝∠OBP或∠OPA＝∠OPB
2．（2007年十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值是________
2
11.3角平分线的性质
（二）
1．（2008年梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB＝30°
，则∠AOB＝_____度．
2．（2007年绵阳市）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，
③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：
①②③，①③②，②③①．
（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；
（2）请证明你认为正确的命题．
（1）①②③，正确；
①③②，错误；
②③①，正确（但在我们知识范围内，暂时不能给出证明过程）．
（2）先证①②③．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，而AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF，
∴DE=DF，∠ADE=∠ADF．
设AD与EF交于G，则△DEG≌△DFG，
因此∠DGE=∠DGF，
进而有∠DGE=∠DGF=90，故AD⊥EF．
升级会员 