高中数学高二圆锥曲线试题.doc
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高二数学同步测试—圆锥曲线综合
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．椭圆（a>b>0）离心率为,则双曲线的离心率为 （）
A． B． C． D．
2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为
（）
A． B． C． D．
3．圆的方程是（x－cosq）2+（y－sinq）2=,当q从0变化到2p时，动圆所扫过的面积是（）
A．B．p C． D．
4．若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A． B． C． D．
5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 （）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
6．以原点为圆心，且截直线所得弦长为8的圆的方程是 （）
A． B． C． D．
7．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为 （）
A．1 B． C．2 D．
8．如果实数x、y满足等式，则最大值 （）
A． B． C． D．
9．过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
F
x
y
A
B
C
O
10．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A．B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．
12．若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为．
以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.
13．设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．
14．AB是抛物线y=x2的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.
三、解答题（本大题共6小题，共76分）
15．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若
（1）求△的面积；
（2）求P点的坐标．（12分）
16．已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）
17．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．（12分）
18．如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．
（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；
（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）
19．如图，给出定点A（,0）（>0）和直线:
x=–1.B是直线l上的动点，ÐBOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系.（14分）
y
l
B
C
x
O
A
20．椭圆C1：
=1（a>b>0）的左右顶点分别为A、B.点P双曲线C2：
=1在第一象限内的图象上一点，直线AP、BP与椭圆C1分别交于C、D点.若△ACD与△PCD的面积相等．
（1）求P点的坐标；
（2）能否使直线CD过椭圆C1的右焦点，若能，求出此时双曲线C2的离心率，若不能，请说明理由.（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
B
C
D
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．12．,213．14．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．（12分）
[解析]：
∵a＝5，b＝3c＝4
（1）设，，则①
②，由①2－②得
（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或
16．（12分）[解析]：
设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）
∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，
∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.
17．（12分）
[解析]：
（1）当表示焦点为的抛物线；
（2）当时，，表示焦点在x轴上的椭圆；（3）当a>1时，，表示焦点在x轴上的双曲线.（1设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．
又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:
.
（2）由得．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在上有两个不等实根．
因此，解得．又AB中点为，
∴直线l的方程为：
．令x=0，得．
∵，∴，∴．
18．（12分）[解析]：
（I）当时，
又抛物线的准线方程为
由抛物线定义得，所求距离为
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为
由，
相减得,故
同理可得,由PA，PB倾斜角互补知
即,所以,故
设直线AB的斜率为,由，,相减得
所以,将代入得
，所以是非零常数.
19．（14分）[解析]：
设B（－1，b），：
y=0,:
y=－bx,设C（x,y），则有②上，由①②及得，得若y=0,则b=0满足.
20．（14分）[解析]：
（1）设P（x0,y0）（x0>0,y0>0），又有点A（－a,0）,B（a,0）.
，
又，，.
（2）代入
，∴CD垂直于x轴.若CD过椭圆C1的右焦点，则故可使CD过椭圆C1的右焦点，此时C2的离心率为.
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