高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试题.doc

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高二数学练习题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、椭圆的焦距为2，则的值等于　（）.

A．5B．8C．5或3D．5或8

2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）

A．B．C．D．0

3、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）

A.5或B.或C.或D.5或

3、已知全集，集合，，则等于（A）

A.｛0，4｝ 　B.｛3，4｝　　　　C.｛1，2｝　 D.

4．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（A）.

A． B．

C． D．

5．抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现2点”．已知P（A）＝P（B）＝，则“出现1点或2点”的概率为（B）.

A． B．

C． D．

二、填空题

6、若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是.

7、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

②双曲线与椭圆有相同的焦点；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

其中真命题的序号为_________．

8．从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．

9.函数的定义域是_____

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

10、（16分）已知函数。

（1）求、的值；

（2）若，求的值.

11．射手张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别是0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：

（1）射中10环或9环的概率；

（2）至少射中7环的概率；

（3）射中环数小于8环的概率．

13、（本题满分12分）

（1）已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为，求此双曲线的标准方程；

（2）求以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。

14、已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点（，）.

（I）求椭圆方程；

（II）设不过原点O的直线：

，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

15．同时抛掷两枚相同的骰子（每个面上分别刻有1～6个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准），试计算出现两个点数之和为6点、7点的概率分别是多少？



10、解：

（1）＝－2，＝6，＝

（2）当≤－1时，＋2＝10，得：

＝8，不符合；

当－1＜＜2时，2＝10，得：

＝，不符合；

≥2时，2＝10，得＝5，所以，＝5

11．解：

设“射中10环”、“射中9环”、“射中8环”、“射中7环”、“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则

（1）P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝0.24＋0.28＝0.52．

所以，射中10环或9环的概率为0.52．

（2）P（A∪B∪C∪D）=P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87．

所以，至少射中7环的概率为0.87．

（3）P（D∪E）＝P（D）＋P（E）＝0.16＋0.13＝0.29．

所以，射中环数小于8环的概率为0.29．

15．解：

将两只骰子编号为1号、2号，同时抛掷，则可能出现的情况有6×6＝36种，即n＝36．出现6点的情况有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）．

∴m1＝5，

∴概率为P1＝＝．

出现7点的情况有（1，6），（6，1），（2，5），（5，2），（3，4），（4，3）．

∴m2＝6，

∴概率为P2＝＝＝．

出现8点的情况有（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）．

∴m3＝5，

∴概率为P3＝＝．

高二开学考试数学（理科）参考答案：

1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、D9、C10、A11、D

13、14、1815、16、②③

17、p:

0

0

故m的取值范围为

18、

（1）或；

（2）.

19、解:

（1）

（2）略

区间

频数

频率

100

频率/组距

20

0.1

0.001

30

0.15

0.0015

80

0.4

300

0.004

40

0.2

0.002

30

0.15

100

0.0015

（3）=0.65（4）=0.35

20、把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。

从6个球中随机摸出3个的基本事件为：

ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个

（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05

（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45

（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。

则一天可赚，每月可赚1200元。

21、解：

（I）设椭圆的方程为，由题意解得.

∴椭圆的方程.………………6分

（II）由得，………………7分

，……………………………………………………………10分

设P,Q,∴，

===，…………………………13分

∴.………………………………………………………………………14分

22、解：

（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a−5+c+d=8，即a+c+d=13①（2分）

又f/（x）=3ax2−10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），

∴f/

（1）==−4，即3a−10+c=−4，∴3a+c=6②（4分）

又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30③（5分）

联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，f（x）=x3−5x2+3x+9（7分）

（2）f/（x）=3x2−10x+3=（3x−1）（x−3）由f/（x）=0得x1=，x2=3（8分）

当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．（11分）

又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．

∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．

所以m取值范围为（0，3]．（14分）