高中数学-公式-排列组合与概率.doc
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排列组合、二项式定理
1、分类计数原理:
完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn.
分步计数原理:
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……做第n步又mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1Xm2X……Xmn。
2、排列数公式是:
==(m≤n,m、n∈N*);
当m=n时,为全排列=n(n-1)(n-2)…3.2.1。
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是:
==(m≤n);;
组合数性质:
=,;+= ;=;=;
;n.n!
=(n+1)!
-n!
,即。
3、二项式定理:
二项展开式的通项公式:
(1)二项式性质:
与首末两端等距离的二项式系数相等;
对于的二次项系数:
当n是偶数时,中间的一项(第+1项)取得最大值;当n是奇数时,中间的两项(第项)、(第+1项)相等,且同时取得最大值。
的展开式的各个二项式系数的和等于,即;且奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,即。
7.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为;奇数项系数和为;偶数项的系数和为。