高中数列基本公式大全.doc

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一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：

an=

2、等差数列的通项公式：

an=a1+（n-1）dan=ak+（n-k）d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：

Sn=Sn=Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：

an=a1qn-1an=akqn-k

（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）

5、等比数列的前n项和公式：

当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）；

当q≠1时，Sn=Sn=

三、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{anbn}、、仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：

a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：

a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：

a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：

a/q3,a/q,aq,aq3（为什么？

）

11、{an}为等差数列，则（c>0）是等比数列。

12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}（c>0且c1）是等差数列。

13.在等差数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，，

14.在等比数列中：

（1）若项数为，则

（2）若数为则，