数学七年级下册 《相交线与平行线》 全章综合训练测试题三含答案Word文件下载.docx

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，射线OC平分∠AOB．完成下列问题．

（1）求∠AOC和∠BOC的度数．

（2）过点O引一条射线OD，使OD与∠AOB的一边垂直，请直接写出∠COD的度数．（小于平角）

5．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°

，

（1）求∠EDC的度数；

（2）若∠BCD＝40°

，试求∠BED的度数．

6．如图，AB∥DG，AD∥EF．

（1）试说明：

∠1+∠2＝180°

（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°

，求∠B的度数．

7．如图，∠ABC+∠ECB＝180°

，∠P＝∠Q．求证：

∠1＝∠2．

在下列解答中，填空：

证明：

∵∠ABC+∠ECB＝180°

（已知），

∴AB∥DE（　　）．

∴∠ABC＝∠BCD（　　）．

∵∠P＝∠Q（已知），

∴PB∥（　　）（　　）．

∴∠PBC＝（　　）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（　　），∠2＝∠BCD﹣（　　），

∴∠1＝∠2（等量代换）．

8．直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．

（1）如图①，当∠AOD＝150°

，∠EOF＝30°

时，求∠AOF与∠EOD的度数和；

（2）在

（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；

（3）如图②，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

9．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°

，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）

解：

因为∠3+∠4＝180°

（已知）

∠FHD＝∠4（　　）．

所以∠3+　　＝180°

．

所以FG∥BD（　　）．

所以∠1＝　　（　　）．

因为BD平分∠ABC．

所以∠ABD＝　　（　　）．

所以　　．

10．

（1）

【感知】如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，试说明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程（填恰当的理由）．

如图①过点E作EF∥AB．

∴∠A＝∠1（　　）

∵AB∥CD（已知）

EF∥AB（辅助线作法）

∴CD∥EF（　　）

∴∠2＝∠DCE（　　）

∵∠AEC＝∠1+∠2

∴∠AEC＝∠A+∠DCE（　　）

（2）

【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°

（3）

【应用】如图③，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°

，∠DCE＝120°

，则∠MEC的度数为　　．（请直接写出答案）

参考答案

1．解：

（1）相等；

（2）互补；

（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．

图

（1）中，∵AB∥CD，

∴∠B＝∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1＝∠D，

∴∠B＝∠D．

图

（2）中，∵AB∥CD，

∴∠B＝∠2，

∴∠2+∠D＝180°

∴∠B+∠D＝180°

2．解：

（1）∵AB∥CD，∠1＝115°

∴∠2＝∠1＝115°

∵EF∥MN，

∴∠4＝180°

﹣∠2＝180°

﹣115°

＝65°

（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；

（3）根据

（2）设其中一个角为x，则另一个角为2x，

则x+2x

＝180°

解得x＝60°

故这两个角的大小为60°

，120°

3．解：

（1）∠O＝72°

∵BC∥OA，

∴∠B+∠O＝180°

∵∠A＝∠B

∴∠A+∠O＝180°

∴OB∥AC；

（2）∵∠A＝∠B＝108°

，由

（1）得∠BOA＝180°

﹣∠B＝72°

∵∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF，

∴∠EOF＝

∠BOF，∠FOC＝

∠FOA，

∴∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝

（∠BOF+∠FOA）＝

∠BOA＝36°

（3）①∵BC∥OA，

∴∠FCO＝∠COA，

又∵∠FOC＝∠AOC，

∴∠FOC＝∠FCO，

∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB，

∴∠OCB：

∠OFB＝1：

2；

②由

（1）知：

OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，

由

（2）可以设：

∠BOE＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠COA＝β，

∴∠OCA＝∠BOC＝2α+β

由

（1）知：

BC∥OA，

∴∠OEB＝∠EOA＝α+β+β＝α+2β

∵∠OEB＝∠OCA

∴2α+β＝α+2β

∴α＝β

∵∠AOB＝72°

∴α＝β＝18°

∴∠OCA＝2α+β＝36°

+18°

＝54°

4．解：

（1）∵∠AOB＝120°

，射线OC平分∠AOB，

∴∠AOC＝∠BOC＝

＝60°

（2）如图，当OD⊥OA时，

∠COD＝90°

﹣∠AOC＝30°

或∠COD＝90°

+∠AOC＝150°

同理，当OD⊥OB时，∠COD＝90°

﹣∠BOC＝30°

+∠BOC＝150°

故∠COD的度数为30°

或150°

5．解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠ADC＝∠BAD＝70°

又∵DE平分∠ADC，

∴∠EDC＝

∠ADC＝35°

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝40°

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝20°

∵EF∥AB，

∴∠BEF＝∠ABE＝20°

∵EF∥CD，

∴∠FED＝∠EDC＝35°

∴∠BED＝20°

+35°

＝55°

6．解：

（1）∵AD∥EF，

∴∠BAD+∠2＝180°

∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∴∠1+∠2＝180°

（2）∵∠1+∠2＝180°

且∠2＝138°

∴∠1＝42°

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝42°

∴∠B＝∠CDG＝42°

7．证明：

∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．

∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），

故答案为：

同旁内角互补，两直线平行；

两直线平行，内错角相等；

CQ，内错角相等，两直线平行；

∠BCQ；

∠PBC；

∠BCQ．

8．解：

（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°

且∠EOF＝30°

∴∠DOE+∠AOF＝∠150°

﹣30°

＝120°

（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD、∠AOC、∠EOF；

（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：

∵OM平分∠AOD，

∴∠DOM＝∠AOM，

∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM

＝∠DOM﹣∠FOM

＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM

＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM

＝∠FOM﹣∠MOE

＝∠EOF，

∴∠AOF＝∠EOF．

9．解：

∵∠3+∠4＝180°

（已知），∠FHD＝∠4（对顶角相等），

∴∠3+∠FHD＝180°

∴FG∥BD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠2（角平分线的定义），

∴∠1＝∠2，

对顶角相等，∠FHD，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD，两直线平行，同位角相等，∠2，角平分线的定义，∠1＝∠2．

10．

（1）证明：

如图①，过点E作EF∥AB，

∴∠A＝∠1（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD（已知），

∵EF∥AB（辅助线作法），

∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线平行），

∴∠2＝∠DCE（两直线平行，内错角相等），

∵∠AEC＝∠1+∠2，

∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），

平行于同一直线的两条直线平行；

等量代换；

（2）证明：

过点E作EF∥AB，如图②所示：

∴EF∥CD，

∴∠A+∠AEF＝180°

，∠C+∠CEF＝180°

∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°

+180°

＝360°

（3）解：

同

（2）得：

∠A+∠AEC+∠DCE＝360°

∴∠AEC＝360°

﹣∠A﹣∠DCE＝360°

﹣130°

﹣120°

＝110°

∴∠MEC＝180°

﹣∠AEC＝180°

﹣110°

＝70°

70°