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的交点是（）.（a）（1,2,3）,（2,?

4）；

（b）（1,2,3）；

x2?

y2?

16z?

，则此球面的方程是（）.?

（a）x2?

z2?

6z?

16?

0；

（b）x2?

（c）x2?

（d）x2?

10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是（）.（a）x2?

1；

4z；

（c）x2

y2x24?

y2z22

1.二、已知向量a?

的夹角等于?

3，且a?

2,b?

5，求

（?

b）?

（?

b）.

，则

三、求向量a?

{4,?

3,4}在向量b?

{2,2,1}上的投影.四、设平行四边形二边为向量

{1,?

3,1};

{2,?

1,3}b?

2,?

1,3?

，求其面积.

五、已知a,b,为两非零不共线向量，求证：

（a?

）?

（a?

2（a?

六、一动点与点m（1,0,0）的距离是它到平面x?

4的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz面的交线方程.

七、求直线l：

2t在三个坐标面上及平面

8t?

3z?

0上的投影方程.

八、求通过直线

12?

2z?

且垂直于平面3x?

2y?

0的平面方程.

九、求点（?

4,3）并与下面两直线

（c）y（x?

3、lim（x?

y）

0y?

12y

）；

（d）（1?

y）2.xx

2x2y2

2x?

4y?

，l2:

t都垂直的直线l1：

3y?

方程.

十、求通过三平面：

0，

（）.

（a）0；

（b）1；

（c）2；

（d）e.

4、函数f（x,y）在点（x0,y0）处连续,且两个偏导数fx（x0,y0）,fy（x0,y0）存在是f（x,y）在该点可微的（）.（a）充分条件,但不是必要条件；

（b）必要条件,但不是充分条件；

（c）充分必要条件；

（d）既不是充分条件,也不是必要条件.

0和x?

0的交点，且平行于

平面x?

十一、在平面x?

0内，求作一直线，使它通

2222

（x?

y）sin,x?

y5、设f（x,y）?

0,x2?

过直线?

与平面的交点，且与已知直线垂

则在原点（0,0）处f（x,y）（）.

直.

十二、判断下列两直线l1:

1yz?

112

（a）偏导数不存在；

（b）不可微；

（c）偏导数存在且连续；

（d）可微.

6、设z?

f（x,v）,v?

v（x,y）其中f,v具有二阶连续偏导

xy?

1z?

2l2:

是否在同一平面上，在同一平面

134

上求交点，不在同一平面上求两直线间的距离.

第九章测验题

一、选择题:

数.则2?

2f?

2v?

2v（a）?

2；

v2?

2v（c）2（）?

（d）2?

17、曲面xyz?

a3（a?

0）的切平面与三个坐标面所围

、二元函数z?

的定义域arcsin2

成的四面体的体积v=（）.（a）

是（）.

（a）1?

4；

（b）1?

6a；

（d）.a3；

（b）3a3；

（c）9a8、二元函数z?

3（x?

y）?

y的极值点是（）.

（c）1?

（d）1?

4.2、设f（xy,）?

（x?

y）,则f（x,y）?

（a）（1,2）；

（b）（1.-2）；

（c）（-1,2）；

（d）（-1,-1）.9、函数u?

sinxsinysinz满足x?

0,y?

0,z?

0）的条件极值是（）.

112x2

（a）x（y?

）；

（b）（1?

y）；

（a）1；

（b）0；

（c）；

（d）

10、设函数u?

u（x,y）,v?

v（x,y）在点（x,y）的某邻域内可微分,则在点（x,y）处有grad（uv）?

x2y2z2

九、在第一卦限内作椭球面2?

1的切平面,使

abc

该切平面与三坐标面所围成的四面体的体积最

小,求这切平面的切点,并求此最小体积.

第十章测验题

1、

（a）（b）

gradu?

gradv;

gradv?

gradu;

gradu.

（c）（d）

二、讨论函数z?

的连续性，并指出间断点类型.1?

x111?

x33

y（a）?

dy?

f（x,y）dx；

dx?

f（x,y）dy=（）

三、求下列函数的一阶偏导数:

1、z?

lny

（c）

；

f（x,y）dx；

11?

f（x,y）dx.

2、设d为x2?

a2,当a?

（）时,

2、u?

f（x,xy,xyz）,z?

（x,y）；

x2y?

3、f（x,y）?

0x2?

（b）

四、设u?

f（x,z）,而z（x,y）是由方程z?

（z）所确的函数,求du.

（d）.五、设z?

（u,x,y）,u?

xey,其中f具有连续的二阶偏导3、当d是（）围成的区域时二重积分

dxdy?

1.11,y?

;

数,求.

六、设x?

eucosv,y?

eusinv,z?

uv,试求

（a）x轴,y轴及2x?

（b）x?

（c）x轴,y轴及x?

4,y?

（d）x?

1,x?

z和.

4、?

xexydxdy的值为（）.其中区域d为

七、设x轴正向到方向l的转角为?

求函数0?

;

（b）e;

（c）?

（d）1.ee

22222

d,其中由所x?

a（x?

y）dxdy?

f（x,y）?

y2在点（1,1）沿方向l的方向导数,并（a）

分别确定转角?

使这导数有

（1）最大值；

（2）最小值；

（3）5、设i?

等于零.八、求平面

围成,则i=（）.

axyz

1和柱面x2?

1的交线上与（a）?

a2rdr?

a4;

00345

axoy平面距离最短的点.142

rdr?

002

r2dr?

a3;

（a）3?

（b）5?

（c）4?

（d）6?

.二、计算下列二重积分:

1、

a2?

adr?

a4.

6、设?

是由三个坐标面与平面x?

z=1所围成的空间区域,则

xdxdydz=（）.

（x

y2）d?

其中d是闭区域:

1111

（a）；

（b）?

（d）?

48242448

sinx,0?

.2、

z2x2y2

7、设?

是锥面2?

0,b?

0,c?

0）与平

cab

面x?

c所围成的空间区域在第一卦限的

arctg

其中d是由直线y?

0及圆周x

x2?

4,x2?

1,y?

x所围成的在第一象限内的闭区域.3、

2（y?

3x?

6y?

9）d?

其中d是闭区d

部分,

则

=（）.

12ab361

12ab；

（b）3612bc；

（d）

（c）36

（a）8、计算i?

域:

r24、

2d?

其中d:

三、作出积分区域图形并交换下列二次积分的次序:

22212y33?

其围成的中?

为z?

y,z?

1zdv1、?

f（x,y）dx?

立体,则正确的解法为（）和（）.（a）i?

（b）i?

02?

zdz；

、3、

dx0

1f（x,y）dy；

f（rcos?

rsin?

）rdr.

（c）i?

（d）i?

dz?

rdr；

四、将三次积分x?

dx?

11y

f（x,y,z）dz改换积分次序为

dz?

zrdr.

2x内部的

五、计算下列三重积分:

ycos（x?

z）dxdydz,?

抛物柱面y?

、曲面z?

那

部分面积s?

及平面y?

o,z?

o,x?

2、

所围成的区域.

22（y?

z）dv,其中?

是由xoy平面上曲线?

（b）；

2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x?

5所围

（d）.

成的闭区域.

10、由直线x?

2,x?

2,y?

2所围成的质量分布均匀

（设面密度为?

）的平面薄板,关于x轴的转动惯量ix=（）.

zln（x2?

1）

3、?

dv,其中?

是由球面222

1所围成的闭区域.

xyz

1被三坐标面所割出的有限部分6、若?

（x2?

y2）在xoy面上方部分的曲面,abc

的面积.则?

ds等于（）.

六、求平面

七、设f（x）在[0,1]上连续,试证:

第十一章测验题

设l为x?

x0,0?

f（x）f（y）f（z）dxdydz?

f（x）dx]3.

（a）

（c）

rdr;

rdr.

7、若?

为球面x2?

r2的外侧,则

y2zdxdy等于（）.

则4ds的值为（）.2?

dxy

2xy;

（a）4x0，（b）6,（c）6x0.

设l为直线y?

y0上从点a（0,y0）到点b（3,y0）的有向直线段,则

（b）2

（c）0.?

8、曲面积分

dxdy在数值上等于（）.?

2dy=（）.

向量zi穿过曲面?

的流量；

面密度为z的曲面?

的质量；

（a）6;

（b）6y0;

（c）0.若l是上半椭圆?

acost,

取顺时针方向,则

bsint,

向量zk穿过曲面?

的流量.

ydx?

xdy的值为（）.

9、设?

是球面x2?

r2的外侧,dxy

是xoy面上的圆域x2?

r2,下述等式正确的是（）.

（a）

（a）0;

（b）

ab;

ab.2

4、设p（x,y）,q（x,y）在单连通区域d内有一阶连续偏导数,则在d内与

y2zds?

x2y；

pdx?

qdy路径无关的条件

（x,y）?

d是（）.?

y2）dxdy?

y2）dxdy；

（a）充分条件;

（b）必要条件;

（c）充要条件.

5、设?

为球面x?

1为其上半球面,则（）式正确.（a）（b）（c）

zdxdy?

10、若?

是空间区域?

的外表面,下述计算中运用奥-高公式正确的是（）.

zds?

zds;

zdxdy;

外侧

xdydz?

（z?

2y）dxdy=?

（2x?

2）dxdydz；

zdxdy.

（x3?

yz）dydz?

2x2ydzdx?

zdxdy

【篇二：

同济大学普通化学习题】

xt>

1在下列哪种情况时，真实气体的性质与理想气体相近？

（a）低温和高压（b）高温和低压（c）低温和低压（d）高温和高压

2对于一个确定的化学反应来说，下列说法中正确的是：

（a）?

rgm?

越负，反应速率越快（b）?

rsm?

越正，反应速率越快

rhm?

越负，反应速率越快（d）活化能越小，反应速率越快

3在什么条件下co2在水中的溶解度最大？

（a）高压和低温（b）高压和高温（c）低压和低温（d）低压和高温（e）往溶液中加hcl

1–4当kno3是按下式溶解于一烧杯水中时：

kno3→k++no3?

=3.55kj?

mol?

其结果是：

（a）离子比kno3分子具有的能量少（b）水变暖

（c）1摩尔kno3电离时将放出3.55千焦热量

（d）烧杯变冷（e）烧杯的温度保持不变

5下述诸平衡反应中，如反应物和生成物都是气体，增加压力时，不受影响的反应是：

2nh3（b）2co+o2?

2co2

（c）2h2+o2?

2h2o（d）n2+o2?

2no

（e）2no2?

n2o4

6反应a+b?

c+d为放热反应，若温度升高10℃，其结果是：

（a）n2+3h2

（a）对反应没有影响（b）使平衡常数增大一倍

（c）不改变反应速率（d）使平衡常数减少

7下列关于熵的叙述中，正确的是：

（a）298k时，纯物质的sm?

=0（b）一切单质的sm?

（c）对孤立体系而言，?

0的反应总是自发进行的。

（d）在一个反应过程中，随着生成物的增加，熵变增大。

8从化学动力学看，一个零级反应，其反应速率应该：

（a）与反应物浓度呈反比

（b）随反应物浓度的平方根呈正比

（c）随反应物浓度的平方呈正比

（d）与反应物浓度呈正比

（e）不受反应物浓度的影响

9任何一个化学变化，影响平衡常数数值的因素是：

（a）反应产物的浓度（b）催化剂（c）反应物的浓度（d）体积（e）温度

10在绝对零度时，所有元素的标准熵为：

法是：

（a）增加a的浓度（b）增加c的浓度

（c）控制反应温度（d）选择某种催化剂

12能量守恒定律作为对化学反应的应用，是包含在下面哪位科学家所发现的原理的阐述

中？

（a）卡诺（carnot）（b）盖斯（hess）（c）勒夏特列（lechatelier）

（d）奥斯特瓦尔特（ostwald）（e）傅里叶（fourier）

13反应a2（g）+2b2（g）?

2ab2（g）的?

0，采用下述的哪种方法可以使平衡移向左

边？

（a）降低压力和温度（b）增加压力和温度（c）降低压力，增加温度

（d）增加压力，降低温度（e）加入较多的a2气体

14阿仑尼乌斯公式适用于：

（a）一切复杂反应（b）发生在气相中的复杂反应

（c）计算化学反应的?

（d）具有明确反应级数和速率常数的所有反应

15下列各热力学函数中，哪一个为零：

：

fgm?

（i2,g.298k）（b）?

fhm?

（br2,l.298k）

（c）sm?

（h2,g.298k）（d）?

（o3,g.298k）（e）?

（co2,g.298k）

16在298k，反应h2（g）+1/2o2（g）==h2o（l）的qp与qv之差是：

3.7kj?

1（b）3.7kj?

1（c）1.2kj?

1（d）?

1.2kj?

17某化学反应a（g）+2b（s）?

2c（g）的?

0，则下列判断正确的是：

（a）仅在常温下，反应可以自发进行

（b）仅在高温下，反应可以自发进行

（c）任何温度下，反应均可以自发进行

（d）任何温度下，反应均难以自发进行

18反应2hcl（g）?

cl2（g）+h2（g）的?

=184.9kj?

1，这意味着：

（a）该反应为吸热反应

（b）hcl（g）的?

为负值

（c）该反应体系是均相体系

（d）上述三种说法均正确

19298k时，1/2?

（ccl4（g））2?

（hcl（g））1/2?

（sicl4（g））1/2?

（ticl4（g））

（mgcl2（s）），且反应h2（g）+cl2（g）?

2hcl（g）的?

0，下列反应中，哪一个可在高温下进行？

（1）ticl4（g）+c（s）?

ti（s）+ccl4（g）

（2）ticl4（g）+2mg（s）?

ti（s）+2mgcl2（s）

（3）sicl4（g）+2h2（g）?

si（s）+4hcl（g）（4）2mgcl2（s）+c（s）?

2mg（s）+ccl4（g）

（a）

（1）、

（2）、（3）、（4）（b）

（2）、（3）、（4）

（c）

（2）、（3）（d）（3）、（4）

20关于催化剂的说法正确的是：

（a）不能改变反应的?

rgm、?

rhm、?

rum、?

rsm

（b）不能改变反应的?

rgm，但能改变反应的?

（c）不能改变反应的?

rhm，但能改变反应的?

（d）不能改变反应的?

rum，但能改变反应的?

21二级反应速率常数的量纲是：

（a）s?

1（b）mol?

dm?

1（c）mol?

1（d）mol?

dm3?

22如果系统经过一系列变化，最后又回到起始状态，则下列关系式均能成立的是：

（a）q=0；

w=0；

u=0；

h=0（b）q?

0；

h=q

h=0；

g=0；

s=0（d）q?

w；

u=q?

h=023若下列反应都在298k下进行，则反应的?

与生成物的?

相等的反应是：

（a）1/2h2（g）+1/2i2（g）?

hi（g）（b）h2（g）+cl2（g）?

2hcl（g）

（c）h2（g）+1/2o（g）?

h2o（g）（d）c（金刚石）+o2（g）?

co2（g）

（e）hcl（g）+nh3（g）?

nh4cl（s）

24下列关于活化能的叙述中，不正确的是：

（a）不同的反应具有不同的活化能

（b）同一反应的活化能愈大，其反应速率愈大

（c）反应的活化能可以通过实验方法测得

（d）一般认为，活化能不随温度变化

25已知反应h2（g）+br2（g）?

2hbr（g）的标准平衡常数k1?

=4.0?

10?

2，则同温下反应

1/2h2（g）+1/2br2（g）?

hbr（g）的k2?

为：

（a）（4.0?

2）?

1（b）2.0?

1（c）4.0?

2（d）（4.0?

1/2

26反应a+b?

c+d

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